專題10 : 2021年人教新版八年級（上冊）14.3因式分解 - 期末復習專題訓練一、選擇題（共10小題）1．已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（　?。?/span>A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定2．把多項式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列結果正確的是（　?。?/span>A．a（x﹣2）（x+1） B．a（x+2）（x﹣1） C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）3．把多項式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的結果是（　　）A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B．（1+x﹣y）（1﹣x+y） C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D．（1+x﹣y）（1+x+y）4．多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各項的公因式是（　?。?/span>A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn25．為了應用平方差公式計算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必須先適當變形，下列各變形中，正確的是（　?。?/span>A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]6．下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（　?。?/span>A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）27．多項式4x2+8x﹣1分解因式正確的是（　?。?/span>A．（x+）（x+） B．（4x+4+2）（4x+4﹣2） C．（2x+2+）（2x+2﹣） D．4（x+）（x﹣）8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3 C．x2+4＝（x+2）2 D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）9．下列分解因式正確的是（　?。?/span>A．a﹣4a3＝（1+2a）（1﹣2a3） B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）210．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正確結果是（　?。?/span>A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）二、填空題（共5小題）11．因式分解：x2﹣5x+6＝　           　．12．如果a﹣3是多項式a2+ma﹣6的一個因式，則m的值是　   　．13．把多項式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，結果是　               　．14．若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，則B﹣A的值　   　．15．分解因式（2x+3）2﹣x2＝　            　．三、解答題（共5小題）16．分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．17．因式分解：（1）4a2﹣9（2）x3﹣2x2y+xy218．分解因式：3a2﹣5ab﹣b219．待定系數(shù)法：設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解：x3﹣1．因為x3﹣1為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展開等式右邊得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，則a＝　 　；（2）已知多項式x3+2x+3有因式x+1，請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因式．20．給出三個多項式：，，，請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，再把結果因式分解．
專題10 : 2021年人教新版八年級（上冊）14.3因式分解 - 期末復習專題訓練參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（　?。?/span>A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三邊，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是負數(shù)．故選：B．2．把多項式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列結果正確的是（　?。?/span>A．a（x﹣2）（x+1） B．a（x+2）（x﹣1） C．a（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）【解答】解：ax2﹣ax﹣2a，＝a（x2﹣x﹣2），＝a（x﹣2）（x+1）．故選：A．3．把多項式1﹣x2+2xy﹣y2分解因式的結果是（　?。?/span>A．（1﹣x﹣y）（1+x﹣y） B．（1+x﹣y）（1﹣x+y） C．（1﹣x﹣y）（1﹣x+y） D．（1+x﹣y）（1+x+y）【解答】解：1﹣x2+2xy﹣y2分，＝1﹣（x2﹣2xy+y2），＝1﹣（x﹣y ） 2，＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．故選：B．4．多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各項的公因式是（　?。?/span>A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2【解答】解：多項式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各項系數(shù)的最大公約數(shù)是5，各項都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，所以它的公因式是5m2n．故選：C．5．為了應用平方差公式計算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必須先適當變形，下列各變形中，正確的是（　?。?/span>A．[（a+c）﹣b][（a﹣c）+b] B．[（a﹣b）+c][（a+b）﹣c] C．[（b+c）﹣a][（b﹣c）+a] D．[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]【解答】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]．故選：D．6．下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（　?。?/span>A．2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1 B．x2﹣2x＝x（x﹣2） C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2+2x+4＝（x+2）2【解答】解：A、2x2﹣4x+1＝2x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B、x2﹣2x＝x（x﹣2），是因式分解，故此選項正確；C、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；D、x2+2x+4≠（x+2）2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；故選：B．7．多項式4x2+8x﹣1分解因式正確的是（　?。?/span>A．（x+）（x+） B．（4x+4+2）（4x+4﹣2） C．（2x+2+）（2x+2﹣） D．4（x+）（x﹣）【解答】解：設4x2+8x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣，∴4x2+8x﹣1＝4（x+）（x+）＝（2x+2+）（2x+2﹣），故選：C．8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　?。?/span>A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3 C．x2+4＝（x+2）2 D．x2+y2＝（x+y）（y﹣x）【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、兩邊不相等，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．9．下列分解因式正確的是（　?。?/span>A．a﹣4a3＝（1+2a）（1﹣2a3） B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） C．x2+2x+1＝（x+1）2 D．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2【解答】解：A．a﹣4a3＝a（1﹣4a2）＝a（1+2a）（1﹣2a），因此選項A不符合題意；B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），因此選項B不符合題意；C．x2+2x+1＝（x+1）2，因此選項C符合題意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，因此選項D不符合題意；故選：C．10．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正確結果是（　?。?/span>A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），＝b（x﹣3）（b+1）．故選：B．二、填空題（共5小題）11．因式分解：x2﹣5x+6＝?。?/span>x﹣2）（x﹣3）　．【解答】解：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．12．如果a﹣3是多項式a2+ma﹣6的一個因式，則m的值是　﹣1　．【解答】解：∵a﹣3是多項式a2+ma﹣6的一個因式，∴a2+ma﹣6＝（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6，∴m＝﹣1．故答案為：﹣1．13．把多項式a2﹣2ab+b2﹣1分解因式，結果是?。?/span>a﹣b+1）（a﹣b﹣1）　．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．14．若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，則B﹣A的值　88　．【解答】解：∵A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，∴B﹣A＝1004×997×11﹣11×996×1005＝[（1005﹣1）×（996+1）﹣996×1005]×11＝（1005×996+1005﹣996﹣1﹣996×1005）×11＝8×11＝88，故答案為：88．15．分解因式（2x+3）2﹣x2＝　3（x+3）（x+1）　．【解答】解：（2x+3）2﹣x2＝（2x+3﹣x）（2x+3+x）＝3（x+3）（x+1）．故答案為：3（x+3）（x+1）．三、解答題（共5小題）16．分解因式：18a3b+14a2b﹣2abc．【解答】解：原式＝2ab（9a2+7a﹣c）．17．因式分解：（1）4a2﹣9（2）x3﹣2x2y+xy2【解答】解：（1）原式＝（2a+3）（2a﹣3）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．18．分解因式：3a2﹣5ab﹣b2【解答】解：令3a2﹣5ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝b，∴3a2﹣5ab﹣b2＝3（a+b）（a﹣b）19．待定系數(shù)法：設某一多項式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當兩個多項式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．待定系數(shù)法可以應用到因式分解中，例如問題：因式分解：x3﹣1．因為x3﹣1為三次多項式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項式和一個二次多項式的乘積．故我們可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展開等式右邊得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項式的同類項的對應系數(shù)相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，則a＝　1　；（2）已知多項式x3+2x+3有因式x+1，請用待定系數(shù)法求出該多項式的另一因式．【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，∴3﹣a＝2，a＝1；故答案為：1；（2）設x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，a+1＝0，解得a＝﹣1，多項式的另一因式是x2﹣x+3．20．給出三個多項式：，，，請選擇你最喜歡的兩個多項式進行加法運算，再把結果因式分解．【解答】解：∵+＝x3+6x2＝x2（x+6）；或+＝x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；或+＝x3+2x2+x＝x（x2+2x+1）＝x（x+1）2． 
 

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