?專題09 : 2021年人教新版八年級(jí)（上冊(cè)）14.3因式分解 - 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練
一、選擇題（共10小題）
1．多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各項(xiàng)的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
2．下列分解因式正確的是（　?。?br /> A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
3．下列因式分解正確的是（　　）
A．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）
B．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
C．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y+1）
D．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x+y）2﹣1＝（2x+y+1）（2x+y﹣1）
4．把多項(xiàng)式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)（a﹣9） B．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）
C．（a+3）（a﹣3） D．（a﹣3）2﹣9
5．下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是（　　）
A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3
C．x2﹣2x﹣4 D．2x2﹣4xy+5y2
6．若（x+2）是多項(xiàng)式4x2+5x+m的一個(gè)因式，則m等于（　?。?br /> A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
7．下列從左到右的變形是因式分解的是（　?。?br /> A．（y﹣1）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3y+2 B．a(chǎn)2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
8．已知a、b是實(shí)數(shù)，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．則x、y的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
9．下列各式因式分解中，正確的是（　?。?br /> A．﹣x2+x﹣＝﹣（2x﹣1）2
B．﹣1﹣a﹣＝﹣（﹣1）2
C．x﹣x2﹣＝（x﹣）2
D．25p2﹣20pq﹣4q2＝（5q﹣2p）2
10．把多項(xiàng)式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正確的結(jié)果是（　?。?br /> A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
二、填空題（共5小題）
11．因式分解：﹣9x3+18x2﹣9x＝　 ?。?br /> 12．多項(xiàng)式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是　 ?。?br /> 13．因式分解：x3﹣4x＝　 　．
14．△ABC的三邊滿足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，則△ABC的形狀是　 　．
15．如果x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），那么m的值為　 　．
三、解答題（共5小題）
16．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
17．閱讀理解應(yīng)用
待定系數(shù)法：設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．
待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中，例如問題：因式分解x3﹣1．
因?yàn)閤3﹣1為三次多項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個(gè)一次多項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積．
故我們可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．
展開等式右邊得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，
可以求出a＝1，b＝1，
所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，則a＝　 ??；
（2）已知多項(xiàng)式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，請(qǐng)用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式．
18．a(chǎn)2bc+abcd+bc﹣ab2﹣ac2﹣c2d
19．因式分解：
（1）4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90
20．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式
﹣9x4+16．

專題09 : 2021年人教新版八年級(jí)（上冊(cè)）14.3因式分解 - 期末復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題）
1．多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各項(xiàng)的公因式是（　　）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D．5mn2
【解答】解：多項(xiàng)式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，
各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是5，
各項(xiàng)都含有的相同字母是m、n，字母m的指數(shù)最低是2，字母n的指數(shù)最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故選：C．
2．下列分解因式正確的是（　?。?br /> A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
【解答】解：A、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故本選項(xiàng)正確；
C、x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2右邊不是整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、應(yīng)為x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3．下列因式分解正確的是（　?。?br /> A．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）
B．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）
C．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x+y+1）
D．4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x+y）2﹣1＝（2x+y+1）（2x+y﹣1）
【解答】解：4x2﹣4xy+y2﹣1＝（2x﹣y）2﹣1＝（2x﹣y+1）（2x﹣y﹣1）．
故選：A．
4．把多項(xiàng)式a2﹣9a分解因式，結(jié)果正確的是（　　）
A．a(chǎn)（a﹣9） B．a(chǎn)（a+3）（a﹣3）
C．（a+3）（a﹣3） D．（a﹣3）2﹣9
【解答】解：原式＝a（a﹣9）．
故選：A．
5．下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是（　?。?br /> A．6x2+x﹣15 B．3y2+7y+3
C．x2﹣2x﹣4 D．2x2﹣4xy+5y2
【解答】解：6x2+x﹣15＝0
△＝1+4×6×15＝361＞0，A在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；
3y2+7y+3＝0
△＝49﹣4×3×3＝13＞0，B在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；
x2﹣2x﹣4＝0
△＝4+4×1×4＝20＞0，C在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解；
2x2﹣4xy+5y2＝0
△＝16y2﹣4×2×5y2＝﹣24y2＜0，D在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；
故選：D．
6．若（x+2）是多項(xiàng)式4x2+5x+m的一個(gè)因式，則m等于（　?。?br /> A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9
【解答】解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x﹣3），
可得m＝2×（﹣3）＝﹣6，
故選：A．
7．下列從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3y+2 B．a(chǎn)2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C．x2+x+＝（x+）2 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
【解答】解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣3y+2，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、x2+x+＝（x+）2，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；
D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
8．已知a、b是實(shí)數(shù)，x＝a2+b2+20，y＝4（2b﹣a）．則x、y的大小關(guān)系是（　?。?br /> A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y
【解答】解：x﹣y＝a2+b2+20﹣8b+4a＝（a+2）2+（b﹣4）2，
∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴x﹣y≥0，
∴x≥y，
故選：B．
9．下列各式因式分解中，正確的是（　?。?br /> A．﹣x2+x﹣＝﹣（2x﹣1）2
B．﹣1﹣a﹣＝﹣（﹣1）2
C．x﹣x2﹣＝（x﹣）2
D．25p2﹣20pq﹣4q2＝（5q﹣2p）2
【解答】解：因?yàn)椹亁2+x﹣＝﹣（4x2﹣4x+1）＝（2x﹣1）2，故選項(xiàng)A正確；
﹣1﹣a﹣＝﹣（1+a+）＝﹣（1+）2≠﹣（﹣1）2，故選項(xiàng)B不正確；
x﹣x2﹣＝﹣（x﹣）2≠（x﹣）2，故選項(xiàng)C不正確；
25p2﹣20pq﹣4q2不符合完全平方公式的條件，故選項(xiàng)D不正確．
故選：A．
10．把多項(xiàng)式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正確的結(jié)果是（　　）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2） B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2） D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
【解答】解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8，
＝（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．
故選：C．
二、填空題（共5小題）
11．因式分解：﹣9x3+18x2﹣9x＝　﹣9x（x﹣1）2　．
【解答】解：原式＝﹣9x（x2﹣2x+1）
＝﹣9x（x﹣1）2．
故答案為：﹣9x（x﹣1）2．
12．多項(xiàng)式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是　m﹣2?。?br /> 【解答】解：∵m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），m2+m﹣6＝（m+3）（m﹣2），
∴多項(xiàng)式m2﹣4，m2+m﹣6的公因式是（m﹣2）；
故答案為：m﹣2．
13．因式分解：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）?。?br /> 【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案為：x（x+2）（x﹣2）．
14．△ABC的三邊滿足a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，則△ABC的形狀是　等腰三角形或直角三角形?。?br /> 【解答】解：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝0
a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）+c2（b2﹣a2）＝0
（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0
∴a2﹣b2＝0或a2+b2﹣c2＝0
a2﹣b2＝0時(shí)，△ABC是等腰三角形；
a2+b2﹣c2＝0時(shí)，根據(jù)勾股定理逆定理，△ABC是直角三角形；
故答案為等腰三角形或直角三角形．
15．如果x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），那么m的值為　﹣2　．
【解答】解：原式可化為x2+mx﹣15＝x2+（3+n）x+3n，
∴，
解得，
m的值為﹣2．
三、解答題（共5小題）
16．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2．
17．閱讀理解應(yīng)用
待定系數(shù)法：設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí)，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．
待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中，例如問題：因式分解x3﹣1．
因?yàn)閤3﹣1為三次多項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個(gè)一次多項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積．
故我們可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1＝（x﹣1）（x2+ax+b）．
展開等式右邊得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1，
可以求出a＝1，b＝1，
所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3恒成立，則a＝　1??；
（2）已知多項(xiàng)式3x3+x2+4x﹣4有因式3x﹣2，請(qǐng)用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式．
【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，
∴3﹣a＝2，a＝1；
故答案為：1；
（2）設(shè)3x3+x2+4x﹣4＝（3x﹣2）（x2+ax+2）＝3x3+（3a﹣2）x2+（6﹣2a）x﹣4，
3a﹣2＝1，a＝1，
多項(xiàng)式的另一因式是x2+x+2．
18．a(chǎn)2bc+abcd+bc﹣ab2﹣ac2﹣c2d
【解答】解：a2bc+abcd+bc﹣ab2﹣ac2﹣c2d
＝a2bc﹣ac2+abcd﹣c2d+bc﹣ab2
＝ac（ab﹣c）+cd（ab﹣c）﹣b（ab﹣c）
＝（ab﹣c）（ac+cd﹣b）．
19．因式分解：
（1）4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90
【解答】解：（1）令3x2﹣x﹣1＝a，x2+2x﹣3＝b，則有

4（3x2﹣x﹣1）（x2+2x﹣3）﹣（4x2+x﹣4）2
＝4ab﹣（a2+2ab+b2）
＝﹣a2+2ab+b2
＝﹣（a﹣b）2
＝﹣（2x2﹣3x+2）2
（2）（x2+3x+2）（4x2+8x+3）﹣90
＝[（x+1）（x+2）][（2x+1）（2x+3）]﹣90
＝[（x+1）（2x+3）][（x+2）（2x+1）]﹣90
＝（2x2+5x+3）（2x2+5x+2）﹣90
＝（2x2+5x）2+5（2x2+5x）﹣84
＝（2x2+5x﹣7）（2x2+5x+12）
＝（x﹣1）（2x+7）（2x2+5x+12）
20．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式
﹣9x4+16．
【解答】解：﹣9x4+16
＝（4+3x2）（4﹣3x2）
＝（4+3x2）（2+）（2﹣）．


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