1．如圖，∠1的大小等于( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )
A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm
C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm
3．在△ABC中，能說明△ABC是直角三角形的是( )
A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4
4．如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不能確定
5．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，則∠AED的度數(shù)是( )
A．40° B．60° C．80° D．120°
6．在下列各圖形中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是( )
7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如圖，在△ABC中，∠C＝75°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝( )
A．360° B．180° C．255° D．145°
9．如圖，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E五個(gè)角的和等于( )
A．90° B．180° C．360° D．540°
10．已知△ABC，有下列說法：
(1)如圖①，若P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°＋eq \f(1,2)∠A；
(2)如圖②，若P是∠ABC和外角∠ACE的平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－∠A；
(3)如圖③，若P是外角∠CBF和∠BCE的平分線的交點(diǎn)，則∠P＝90°－eq \f(1,2)∠A.
其中正確的有( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
二、填空題(每題3分，共24分)
11．如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)的角度看，這樣做的道理是__________________________________________________．
12．正五邊形每個(gè)外角的度數(shù)是________．
13．已知三角形三邊長分別為1，x，5，則整數(shù)x＝________.
14．將一副三角尺按如圖所示放置，則∠1＝________．
15．一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以畫9條對角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為________．
16．如圖，AD是△ABC的角平分線，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC與∠ACB的度數(shù)之比為3∶4，則∠ADC＝________，∠CBE＝________．
17．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”．如果一個(gè)“半角三角形”的“半角”為20°，那么這個(gè)“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為________．
18．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝________．
三、解答題(19，21，24題每題10分，25題12分，其余每題8分，共66分)
19．如圖，(1)在△ABC中，BC邊上的高是________；
(2)在△AEC中，AE邊上的高是________；
(3)在△FEC中，EC邊上的高是________；
(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝2.5 cm，求△AEC的面積及CE的長．
20．如圖，一艘輪船在A處看見巡邏艇C在其北偏東62°的方向上，此時(shí)一艘客船在B處看見巡邏艇C在其北偏東13°的方向上．試求此時(shí)在巡邏艇上看這兩艘船的視角∠ACB的度數(shù)．
21．如圖，BD，CE是△ABC的兩條高，它們交于O點(diǎn)．
(1)∠1和∠2的大小關(guān)系如何？并說明理由．
(2)若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度數(shù)．
22．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD，CE相交于點(diǎn)P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°.求∠ADC和∠APC的度數(shù)．
23．一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后是十邊形，求原多邊形的內(nèi)角和．
24．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，一塊直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B，C.
(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．
(2)若改變直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的兩條直角邊XY，XZ仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，則∠ABX＋∠ACX的大小是否變化？請說明理由．
25．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A，B，C分別是射線OM，OE，ON上的動點(diǎn)(點(diǎn)A，B，C均不與點(diǎn)O重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D，設(shè)∠OAC＝x°.
(1)如圖①，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數(shù)是________．
②當(dāng)∠BAD＝∠ABD時(shí)，x＝________；當(dāng)∠BAD＝∠BDA時(shí)，x＝________．
(2)如圖②，若AB⊥OM，是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
答案
一、1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.B
7．A 8.C 9.B 10.C
二、11.三角形具有穩(wěn)定性 12.72°
13．5 14.105° 15.1 800°
16．80°；10° 17.120° 18.70°
三、19.解：(1)AB (2)CD (3)EF
(4)S△AEC＝eq \f(1,2)AE·CD＝eq \f(1,2)×2.5×2＝2.5(cm2)．
由S△AEC＝eq \f(1,2)CE·AB，
得2.5＝eq \f(1,2)×CE×2，
則CE＝2.5 cm.
20．解：由題意可得AD∥BF，
∴∠BEA＝∠DAC＝62°.
∵∠BEA是△CBE的一個(gè)外角，
∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.
∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.
答：此時(shí)在巡邏艇上看這兩艘船的視角∠ACB為49°.
21．解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵BD，CE是△ABC的兩條高，
∴∠AEC＝∠ADB＝90°.
∵∠A＋∠1＋∠ADB＝180°，
∠2＋∠A＋∠AEC＝180°，
∴∠1＝∠2.
(2)∵∠A＝50°，∠ABC＝70°，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝60°.
∵在△AEC中，∠A＋∠AEC＋∠2＝180°，
∴∠2＝40°，
∴∠3＝∠ACB－∠2＝20°.
∵在四邊形AEOD中，∠A＋∠AEO＋∠4＋∠ADO＝360°，∠A＝50°，∠AEO＝∠ADO＝90°，
∴∠4＝130°.
22．解：∵CE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°.
∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAC＝eq \f(1,2)∠BAC＝33°.
∵∠BCE＝40°，
∴∠ACB＝40°＋24°＝64°，
∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.
∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.
23．解：一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后是十邊形，則原多邊形可能是九邊形，也可能是十邊形，還可能是十一邊形，所以原多邊形的內(nèi)角和可能是(9－2)×180°＝1 260°，也可能是(10－2)×180°＝1 440°，還可能是(11－2)×180°＝1 620°.
24．解：(1)150°；90°；60°
(2)∠ABX＋∠ACX的大小不變．
理由：在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°.
∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°.
∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.
∴∠ABX＋∠ACX的大小不變，為60°.
25．解：(1)①20° ②120；60
(2)存在．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，
若∠BAD＝∠ABD，則x＝20；
若∠BAD＝∠BDA，則x＝35；
若∠ADB＝∠ABD，則x＝50.
②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，
易知∠ABE＝110°，又∵三角形的內(nèi)角和為180°，
∴只有∠BAD＝∠BDA，此時(shí)x＝125.
綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角，且x＝20，35，50或125.

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