【新知導(dǎo)讀】
1、用 表示 關(guān)系的式子叫做不等式。
答：不等號(hào),不等
2、用不等式表示：
（1）x的2倍大于x；（2）a與b的差是非負(fù)數(shù)；
答：（1）2x＞x；（2）a－b≥0
3、小明今年x歲，小強(qiáng)今年y歲，爺爺今年m歲，小明年齡的3倍與小強(qiáng)年齡的6倍之和不小于爺爺年齡．
答：3x+6y≥m
【范例點(diǎn)睛】
例1用不等式表示下列各數(shù)或數(shù)量關(guān)系：
(1)a的3倍與b的的和不大于3；
(2)是非負(fù)數(shù)；
(3)x的相反數(shù)與1的差不小于2；
(4)x與17的和比它的5倍小．
思路點(diǎn)撥： (1)中不大于就是小于或等于，即“≤”；(2)中的非負(fù)數(shù)就是大于等于零，即“≥”；(3)不小于就是大于或等于；(4)中關(guān)鍵詞“小”等．
易錯(cuò)辨析：對(duì)“非負(fù)數(shù)”、“至多”、“至少”、“不大于”等這樣的表述，未能準(zhǔn)確使用不等式的符號(hào)，如對(duì)x≥2和x>2認(rèn)為是同一個(gè)不等式；
方法點(diǎn)評(píng)：用不等式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，這與列代數(shù)式、列方程一樣，都是將語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子。
例2用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的價(jià)格如下表：
(1)現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，試寫(xiě)出所需甲種原料的質(zhì)量x(千克)應(yīng)滿足的不等式．
(2)如果還要求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，那么你能寫(xiě)出x(千克)應(yīng)滿足的另一個(gè)不等式嗎？
思路點(diǎn)撥：先弄清題意，找出不等關(guān)系。（1）至少含有4200單位的維生素C，所以600x＋100(10－x)≥4200；(2) 費(fèi)用不超過(guò)72元，所以8x＋4(10－x)≤72．
易錯(cuò)辨析：（1）維生素C、原料的費(fèi)用來(lái)源于甲、乙兩種原料；（2） 10－x在解題中是一個(gè)整體，需加括號(hào)。
方法點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)一定要搞清不等關(guān)系，以及每個(gè)數(shù)量的具體含義。
【課外鏈接】
數(shù)學(xué)史話：柯西不等式
柯西（Cauchy,1789～1857），法國(guó)19世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)家之一。他生于巴黎，少年時(shí)就顯示出數(shù)學(xué)才能，得到大數(shù)學(xué)家拉格朗日、拉普拉斯等人賞識(shí)。他27歲時(shí)成為法蘭西科學(xué)院院士和工科大學(xué)教授?？挛鞯臄?shù)學(xué)工作遍及理論數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域,寫(xiě)出了800多篇數(shù)學(xué)論文和三部重要數(shù)學(xué)論著。
下面介紹的柯西不等式是數(shù)學(xué)中的一個(gè)著名不等式，其應(yīng)用極其廣泛。
設(shè)a1,a2,a3,…,an和b1,b2,…,bn是兩組實(shí)數(shù)，則有
（a1b1+a2b2+…+anbn）2≤（a12+a22+…+an2）（b12+b22+…+bn2）
其中，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立。
請(qǐng)你分別用兩組具體的數(shù)代入柯西不等式，進(jìn)行驗(yàn)證。
【隨堂演練】
1、在數(shù)學(xué)表達(dá)式：①－3 ＜0，②3x＋5 ＞ 0，③ x2 － 6，④x=－2，⑤y ≠0，⑥ x＋2 ≥ x中，不等式的個(gè)數(shù)是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、對(duì)于任意有理數(shù)x，下列不等式一定成立的是（ ）
A、2x＜6 B、2x2＜6 C、2x2+6＞0 D、2x＞6
3、用不等式表示：
(1)2x與1的和小于零 ；
(2)a的2倍與4的差是正數(shù) ；
(3)b的與c的和是負(fù)數(shù) ；
(4)x的絕對(duì)值與1的和不小于1 。
4、比較下列各數(shù)的大小，用“”填空：
（1）－3______-2；（2）－1______ 0；
（3） 3______－4；（4）－5______－6；
（5） ______；（6）－______－。
5、如圖，一只螞蟻從A地到C地，所行的路程x應(yīng)滿足
6、用不等式表示下列數(shù)量之間的關(guān)系：
（1）如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí),蹺蹺板左低右高。小明的身體質(zhì)量為 p(kg),小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書(shū)包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p 、q之間的關(guān)系?
（2）（如圖，天平左盤(pán)放三個(gè)乒乓球，右盤(pán)放5g砝碼，天平傾斜。設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量為x（g），怎樣表示x與5之間的關(guān)系？
5g
x
400
(3)下圖是公路上對(duì)汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過(guò)40km /h。若用v (km /h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？
(4)據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽(yáng)表面的溫度不低于6000 ℃.設(shè)太陽(yáng)表面的溫度為t （℃），怎樣表示t 與6000之間的關(guān)系？
(5)要使代數(shù)式 有意義，x的值與3之間有什么關(guān)系？
（6）某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定：批發(fā)蘋(píng)果不少于1000千克時(shí)，可享受每千克2.2元的最優(yōu)批發(fā)價(jià)，個(gè)體水果經(jīng)營(yíng)戶小王攜款x元到該批發(fā)市場(chǎng)除保留200元作生活費(fèi)外，全部以最優(yōu)惠批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn)蘋(píng)果．用不等式表示問(wèn)題中x與已知數(shù)量間的不等關(guān)系。
答案:
1.C 2.C
原 料
維生素及價(jià)格
甲種原料
乙種原料
維生素C(單位/千克)
600
100
原料價(jià)格(元/千克)
8
4

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8.1 認(rèn)識(shí)不等式

版本： 華師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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