不等式在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不有,如傾斜的天平,年齡的大小,個(gè)子的高低,身體的輕重,速度的快慢,路程的遠(yuǎn)近,怎樣設(shè)計(jì)方案劃算等都表現(xiàn)為不等關(guān)系.本節(jié)是一元一次不等式這章的第一節(jié),它是后面學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ).
二 學(xué)習(xí)分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)了一元一次方程,二元一次方程組的基礎(chǔ)上才開(kāi)始研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系,進(jìn)行不等關(guān)系的學(xué)習(xí)已經(jīng)是順理成章,對(duì)于不等式,學(xué)生能感受到它的存在,但沒(méi)把它與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái).通過(guò)蹺蹺板的引入及天平實(shí)驗(yàn),使學(xué)生能夠在具體情景中感受概念.
三 教學(xué)目標(biāo)
1 通過(guò)生活中的情境,建立數(shù)學(xué)模型,抽象為不等關(guān)系,讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受不等關(guān)系.
正確理解不等式及其解的概念.
能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式,并能根據(jù)概念解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
進(jìn)一步理解從具體到抽象獲取知識(shí)的思維方式.
四 教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng)
設(shè)
情
境,
引
入
概
念
顯示蹺蹺板課件，引入課題
實(shí)驗(yàn) ①出示一個(gè)天平
如圖①,圖②,圖③(多媒體顯示)
x
8
2000
利用蹺蹺板作為引入,引起學(xué)生的興趣,有效地改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí),同時(shí)將不等關(guān)系自然過(guò)渡過(guò)來(lái)
x
15
20 20
3x
5
10
②請(qǐng)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái)
③能否給實(shí)驗(yàn)中所得的式子取名?
能否用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是不等式
引出不等式定義:用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.
構(gòu)造情境讓學(xué)生積極思考
用天平原理來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解不等式的思想,使抽象的數(shù)學(xué)形象化,使學(xué)生能夠在具體情境中感受概念
經(jīng)歷從具體事物到數(shù)學(xué)的思維認(rèn)識(shí)規(guī)律
運(yùn)
用
知
識(shí)
鞏
固
知
識(shí)
1 不等式概念的鞏固
例 用不等式表示下列關(guān)系
(1)X的一半小于 – 1
(2) Y與4的和大于0.5
(3)a是負(fù)數(shù)
(4) b是非負(fù)數(shù)
（5)a 的3倍不大于5
（6)x的相反數(shù)與1的差不小于2
師:剛才我們是用天平實(shí)驗(yàn),從左右輕重明顯地顯示出不等關(guān)系,現(xiàn)在是用文字表述的數(shù)量關(guān)系來(lái)列出不等式,該如何準(zhǔn)確”譯出”不等式呢?
生:小組討論,合作完成
總結(jié)列不等式的關(guān)鍵
同步練習(xí)：練習(xí) P56 練習(xí)1
生:獨(dú)立完成,個(gè)別回答
體會(huì)生活中數(shù)量的不等關(guān)系,
引入不等式的解的定義
在潮州首屆旅游文化節(jié)中,潮州西湖公園舉辦花燈展,為了加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)潮州傳統(tǒng)文化的了解,豐富同學(xué)們的學(xué)習(xí)生活,班委組織同學(xué)前往參觀,共有27名同學(xué)參加了這次活動(dòng).
西湖公園的門(mén)票是:每人5元,一次購(gòu)票滿30張,每票可少1元.假如你是購(gòu)票者,你會(huì)怎樣買(mǎi)票?
①你準(zhǔn)備買(mǎi)30張還是27張?
②是否要多買(mǎi)票一定花錢(qián)少呢?如果是21人去還買(mǎi)30張票嗎?
③那么,至少要多少人去,多買(mǎi)票反而少花錢(qián)呢?
人數(shù)
X
按實(shí)際人數(shù)購(gòu)票的付款 5X
買(mǎi)團(tuán)體付款與實(shí)際付款比較
比較120與5X大小
買(mǎi)團(tuán)體票合算嗎?
120﹤5x成立嗎?
21
102
120>5x
不成立
22
110
120>5x
不成立
23
115
120>5x
不成立
24
120
120=5x
不成立
25
125
120﹤5x
成立
26
130
120﹤5x
成立
27
135
120﹤5x
成立
28
140
120﹤5x
成立
29
145
120﹤5x
成立
④少于30人時(shí),至少要有 人進(jìn)公園,買(mǎi)30張票反而合算.
公園推出優(yōu)惠活動(dòng)目的是吸引顧客，這是一種促銷手段，而我們應(yīng)善于用數(shù)學(xué)的眼光去選擇最適合自己的方案
⑤ 由上表引入不等式的解的概念
定義:使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解
⑥ 同步練習(xí)
下列各數(shù)： ，0 ， -1，，1.5，2。其中使不等式X+1>2 成立的是
練習(xí) P56
返回例1
用不等式表示下列關(guān)系 寫(xiě)出兩個(gè)滿足各不等式的數(shù)
(1)X的一半小于 – 1
(2) Y與4的和大于0.5
(3)a是負(fù)數(shù)
(4) b是非負(fù)數(shù)
（5)a 的3倍不大于5
（6)x的相反數(shù)與1的差不小于2
3 學(xué)生舉例體會(huì)生活中的不等關(guān)系的現(xiàn)象

教學(xué)設(shè)計(jì)中由淺到深的問(wèn)題,由具體到抽象的概括,體現(xiàn)了由感性到理性的思維過(guò)程,并滲透了”教師是主導(dǎo),學(xué)生是主體”的教學(xué)理念
使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界中大量存在不等關(guān)系，比較數(shù)量大小，研究它們的變化規(guī)律，是人們?cè)诠ぷ骱蜕钪荒芨薪鉀Q實(shí)際問(wèn)題的需要
從具體事例進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式的理解.
通過(guò)練習(xí)加深對(duì)不等式的解的認(rèn)識(shí)
小結(jié)
學(xué)習(xí)了這節(jié)課有何收獲?
不等式的概念②不等式的解
③利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題
作業(yè)
必作題：P56 習(xí)題 13.1 2 .3
思考題：某人新買(mǎi)一部手機(jī)欲入網(wǎng)使用，若入“全球通”電信網(wǎng)，使用的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘0.2元，另月收18元租費(fèi)，若入“神州行”聯(lián)通網(wǎng)，使用的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每分鐘0.3元，不再收月租。有人建議他入“全球通”電信網(wǎng)，也有人建議他入“神州行”聯(lián)通網(wǎng)，你認(rèn)為他應(yīng)該選擇哪個(gè)網(wǎng)比較劃算呢？請(qǐng)你說(shuō)明理由。
課后活動(dòng)題：請(qǐng)你調(diào)查電信收費(fèi)情況，為你的家人或是你的朋友設(shè)計(jì)一個(gè)用于電信支出最劃算的方案

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8.1 認(rèn)識(shí)不等式

版本： 華師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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