如圖,OA是⊙O的半徑，過A作直線 ⊥OA, 直線 與⊙O相切嗎?
一、探究什么樣的直線是切線？
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
∵ OA 是⊙O的半徑，
∴直線l是⊙O的切線。
（經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線）
判斷下圖直線l是否是⊙O的切線？并說明為什么。
證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。
　　例1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.
　　變式 △ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.
證明一條直線是圓的切線時: 直線與圓有交點(diǎn)時，連接交點(diǎn)與圓心，證垂直.
切線的識別方法：
１、定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。
２、利用d與r的關(guān)系：圓心到直線的距離等于圓的半徑。
３、經(jīng)過半徑外端且垂直于的直線是圓的切線。
例2、已知O為∠BAC平分線上一點(diǎn)，OD⊥AB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O，求證：⊙O與AC相切
1. 判定切線的方法有哪些？
2. 常用的添輔助線方法
⑴直線與圓的公共點(diǎn)已知時，作出過公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。 （連半徑，證垂直） ⑵直線與圓的公共點(diǎn)不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證d=r）
如圖,直線AT與⊙O相切于點(diǎn)A,半徑OA與直線AT有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.
半徑OA垂直于直線AT.
二、探究切線有什么性質(zhì)？
如果AT是 ⊙O 的切線，A 為切點(diǎn)，那么AT⊥OA.你能說明理由嗎？
反證法：假設(shè)AT與OA不垂直則過點(diǎn)O作OM⊥AT,垂足為M根據(jù)垂線段最短，得OM＜OA即圓心O到直線AT的距離d＜R∴直線AT 與⊙O 相交這與已知“AT是 ⊙O 的切線”矛盾∴假設(shè)不成立，即AT⊥OA
定理 圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.
如圖∵l是⊙O的切線,A是切點(diǎn), ∴OA⊥l.
例3:如圖, PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).
已知直線和圓相切時：常連接切點(diǎn)與圓心。-----輔助線
若不給出圖形,結(jié)果是否一樣?
PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).
，或 ∠ACB=110°
練習(xí)：1、已知：如圖：在△ABC中，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，BC過圓心，∠BAC=63°，則∠ABC的度數(shù)= 。
2、已知：如圖：AB是⊙O的弦，AC切⊙于點(diǎn)A，且∠BAC=54°，則∠OBA的度數(shù)= 。
3．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，∠CDB＝20°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為 ( )
例4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D，取AC的中點(diǎn)E，連接DE、OE．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)如果⊙O，的半徑是 cm，ED＝2 cm，求AB的長．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級上冊電子課本 舊教材

2.5 直線與圓的位置關(guān)系

版本： 蘇科版

年級： 九年級上冊

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