1.利用“線段圖”解決較復(fù)雜的行程問(wèn)題.(重點(diǎn))2.如何借助“線段圖”分析、建立數(shù)學(xué)模型、列出方程解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))
甲、乙兩人在相距100米的兩端同時(shí)相向而行,與此同時(shí)一只小狗也開(kāi)始與甲同時(shí)同地起跑,它一遇到乙就立即轉(zhuǎn)向跑回,遇到甲再立即轉(zhuǎn)向跑回,小狗就這樣在兩步行的人之間來(lái)回跑行,直到兩人相遇.如果兩人以1米/秒的速度勻速前進(jìn),小狗以2米/秒的速度勻速奔跑,那么小狗一共跑了多少米?
解:小狗跑的時(shí)間與兩人從開(kāi)始到相遇用的時(shí)間是相同的.設(shè)兩人經(jīng)過(guò)x秒鐘相遇,由題意得,________,解得:x=___,所以小狗跑了__________(米).
【思考】1.設(shè)未知數(shù)的方法有幾種?提示：設(shè)未知數(shù)的方法有兩種,一是直接設(shè)未知數(shù)法,二是間接設(shè)未知數(shù)法.2.以上問(wèn)題的時(shí)間能求出來(lái)嗎?小狗跑的路程呢?提示：從題意我們知道甲、乙兩人所走的距離(100米)及兩人的速度(1米/秒),所以我們能夠求出第三個(gè)量——時(shí)間,之后乘以小狗的速度即可得到小狗跑的路程.
【總結(jié)】行程問(wèn)題就是要抓住路程、_____、時(shí)間三個(gè)量之間的關(guān)系,利用等量關(guān)系s=vt,正確地列出方程,解決實(shí)際問(wèn)題.
(打“√”或“×”)一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)每小時(shí)飛行552千米，在一次往返飛行中，飛機(jī)順風(fēng)飛行用了 小時(shí)，逆風(fēng)飛行用了6小時(shí)，這次的風(fēng)速設(shè)為x千米/時(shí)．根據(jù)題意列方程：(552+x)· =(552-x)·6.
(1)這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是飛機(jī)往返一次的總時(shí)間不變.( )(2)這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是順風(fēng)與逆風(fēng)的風(fēng)速相等.( )(3)這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是順風(fēng)與逆風(fēng)時(shí)飛機(jī)自身的航速不變.( )(4)這個(gè)方程表示的等量關(guān)系是順風(fēng)與逆風(fēng)時(shí)所飛的航線長(zhǎng)不變.( )
知識(shí)點(diǎn) 行程問(wèn)題【例】甲、乙兩人騎車分別從A,B兩地相向而行，已知甲、乙兩人的速度比是2∶3，甲比乙早出發(fā)15 min，經(jīng)過(guò)1 h 45 min遇見(jiàn)乙，此時(shí)甲比乙少走6 km，求甲、乙兩人的速度和A，B兩地的距離.
【思路點(diǎn)撥】設(shè)甲的速度為2x km/h,乙的速度為3x km/h，可以表示出甲、乙行駛的路程，根據(jù)兩人的路程關(guān)系建立等量關(guān)系求解即可.
【自主解答】設(shè)甲的速度為2x km/h，則乙的速度為3x km/h，1 h 45 min= h，1 h 30 min= h.由題意得：解這個(gè)方程，得：x=6.則甲的速度為12 km/h，乙的速度為18 km/h，A，B兩地的距離是:
【總結(jié)提升】解決行程問(wèn)題的一般思路1.先分析題目中與行程有關(guān)的三個(gè)量，已知什么求什么.2.確定行程問(wèn)題類型，找出相等關(guān)系.3.設(shè)未知數(shù)列方程求解.
題組：行程問(wèn)題1.在800米跑道上有兩人練中長(zhǎng)跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時(shí)同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，則t的值為( )A.10 B.15 C.20 D.30【解析】選C．根據(jù)題意得320t-280t=800，解得：t=20.
2.小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時(shí)相向而行，小明每小時(shí)走4千米，3小時(shí)后兩人相遇，設(shè)小剛的速度為x千米/時(shí)，列方程得( )A.4+3x=25.2 B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2 D.3(x-4)=25.2【解析】選C．由題意得,3小時(shí)后兩人走的路程為3(4+x)，可得到方程：3(4+x)=25.2．
3.已知A，B兩地相距30千米．小王從A地出發(fā)，先以5千米/時(shí)的速度步行0.5小時(shí)，然后騎自行車，共用了2.5小時(shí)到達(dá)B地，則小王騎自行車的速度為( )千米/時(shí) B.7.5千米/時(shí)C.11千米/時(shí) 千米/時(shí)【解析】選D.設(shè)小王騎自行車的速度為x千米/時(shí)，由題意得：5×0.5+(2.5-0.5)x=30,解方程得：x=13.75.
4.甲、乙兩列火車的車長(zhǎng)分別為160米和200米，甲車比乙車每秒多行駛15米，兩列火車相向而行從相遇到錯(cuò)開(kāi)需8秒，則甲車的速度為_(kāi)_________，乙車的速度為_(kāi)_________.【解析】設(shè)乙車的速度為x米/秒,則甲車的速度為(x+15)米/秒，根據(jù)題意得：［x+(x+15)］×8=360.解得x=15，則甲車的速度為15+15=30(米/秒).答案：30米/秒 15米/秒
5.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船在靜水中的速度為26千米/小時(shí)，水速為2千米/小時(shí)，求A港和B港的距離.【解析】設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意，得解方程得x=504.答：A港和B港相距504千米.
6.某校學(xué)生列隊(duì)以8千米/小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾校長(zhǎng)讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)通知，然后立即返回隊(duì)尾，這位學(xué)生的速度是12千米/小時(shí)，從隊(duì)尾趕到排頭又回到隊(duì)尾共用了7.2分鐘，求隊(duì)伍的長(zhǎng)．
【解析】設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)為x米，學(xué)生列隊(duì)的速度為8千米/小時(shí)，即為 米/分鐘，傳達(dá)通知學(xué)生的速度為12千米/小時(shí)，即為200米/分鐘，根據(jù)題意得：解方程得：x=400．答：隊(duì)伍的長(zhǎng)為400米.
7.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度.【解析】設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時(shí)，則順流速度為(x+3)千米/時(shí)，逆流速度為(x-3)千米/時(shí)，由題意得：2(x+3)=2.5(x-3)解得：x=27.答：船在靜水中的平均速度為27千米/時(shí).
8.從甲地到乙地的路有一段平路與一段上坡路.如果騎自行車保持平路每小時(shí)行15 km,上坡路每小時(shí)行10 km，下坡路每小時(shí)行18 km，那么從甲地到乙地需29 min，從乙地到甲地需25 min，求甲、乙兩地間的距離.
【解析】設(shè)平路所用時(shí)間為x小時(shí)，29分= 小時(shí)，25分＝ 小時(shí),則依據(jù)題意得：解得：則甲地到乙地的路程是答：甲、乙兩地間的距離為6.5 km.
【想一想錯(cuò)在哪？】一列火車通過(guò)長(zhǎng)為1 500 m的大橋要36 s，它通過(guò)橋頭的哨兵需要4 s，那么這列火車的長(zhǎng)是_________ m．

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5.6 應(yīng)用一元一次方程——追趕小明

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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