專題強(qiáng)化練5　復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的解法一、選擇題　　　　　 1.(2020河北唐山一中高一上期中,)若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減,則a的取值范圍為????????????? (　　)A.[1,2) B.[1,2]C.[1,+∞) D.[2,+∞)2.(2021河北石家莊正定一中高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=logax2(a>0且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值的差為1,則實(shí)數(shù)a的值為????????????? (　　)A.2      B.4    C.或4    D.或23.(2021湖北武漢部分重點(diǎn)高中高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x+1,g(x)=2|x+2|+a,若對(duì)任意x1∈[3,4],存在x2∈[-3,1],使f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是????????????? (　　)A.a≤-4 B.a≤2C.a≤3     D.a≤44.()函數(shù)f(x)=-a2x-1+5ax-8(a>0,且a≠1)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 (　　)A.(0,1)∪     B.∪(1,+∞)C.(0,1)∪         D.5.(多選)(2020山東泰安一中高一上期中,)下列結(jié)論中不正確的有 (　　)A.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間為B.函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)C.函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,1)和(1,+∞)D.>1是x<1的必要不充分條件二、填空題6.(2019四川蓉城名校聯(lián)盟高一上期中聯(lián)考,)設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　　. 7.(2019浙江嘉興一中高一上期中,)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),對(duì)于任意的x∈R, f[f(x)-2x]=3恒成立,則f(2)=　　　　. 三、解答題8.(2020河北承德高一上期末,)已知函數(shù)f(x)=-4x+k·2x+1-2k,x∈[0,1].(1)當(dāng)k=-1時(shí),求f(x)的值域;(2)若f(x)的最大值為-,求實(shí)數(shù)k的值.          9.(2020山西長(zhǎng)治二中高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=log3.(1)若m=4,n=4,求函數(shù)f(x)的定義域和值域;(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,值域?yàn)?/span>[0,2],求實(shí)數(shù)m,n的值.       
答案全解全析一、選擇題1.A　令u=x2-2ax+1+a=(x-a)2-a2+a+1,其圖象的對(duì)稱軸為直線x=a,如圖所示:由圖象可知,當(dāng)a≥1時(shí),u=x2-2ax+1+a在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞減.又真數(shù)x2-2ax+1+a>0,二次函數(shù)u=x2-2ax+1+a在(-∞,1]上單調(diào)遞減,故只需當(dāng)x=1時(shí),x2-2ax+1+a>0,即a<2,所以a的取值范圍是[1,2),故選A.2.C　當(dāng)a>1時(shí), f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增,∴f(4)-f(2)=loga16-loga4=1,∴a=4;當(dāng)0<a<1時(shí), f(x)在[2,4]上單調(diào)遞減,∴f(2)-f(4)=loga4-loga16=1,∴a=.∴a的值為4或.故選C.3.C　依題意,只需f(x)min≥g(x)min,當(dāng)x∈[3,4]時(shí), f(x)單調(diào)遞增,則f(x)min=f(3)=4,當(dāng)x∈[-3,1]時(shí),易知g(x)=2|x+2|+a在[-3,-2]上單調(diào)遞減,在[-2,1]上單調(diào)遞增,∴g(x)min=g(-2)=20+a=a+1,∴a+1≤4,解得a≤3,故選C.4.A　設(shè)y=f(x)=-·a2x+5ax-8,令ax=u(u>0),則y=-u2+5u-8=-+-8(u>0).∴y=-u2+5u-8在u∈上單調(diào)遞增,在u∈上單調(diào)遞減.①當(dāng)0<a<1時(shí),u=ax是減函數(shù),由x≥2,得0<u≤a2<,此時(shí)y=-u2+5u-8是增函數(shù),從而f(x)是減函數(shù),符合題意.②當(dāng)a>1時(shí),u=ax是增函數(shù),由x≥2,得u≥a2,∵f(x)在x∈[2,+∞)上單調(diào)遞減,∴a2≥,又a>0,∴a≥,即當(dāng)a≥時(shí), f(x)是減函數(shù).綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)∪,故選A.易錯(cuò)警示　解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí),一要注意底數(shù)的取值對(duì)單調(diào)性的影響,必要時(shí)需進(jìn)行分類討論;二要注意中間變量的取值范圍.5.CD　在A中,由y=是減函數(shù),u=x2-x在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增知, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,A中結(jié)論正確;在B中, f(x)的定義域?yàn)?/span>R, f(-x)===-f(x),因此f(x)是奇函數(shù),B中結(jié)論正確;在C中,y=在(-∞,-1)和(-1,+∞)上單調(diào)遞減,C中結(jié)論錯(cuò)誤;在D中,>1?0<x<1,因此>1是x<1的充分不必要條件,D中結(jié)論錯(cuò)誤.故選CD.二、填空題6.答案　(-∞,1]解析　設(shè)u=|x-1|,則y=.∵y=是減函數(shù),u=|x-1|在[1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,1]上單調(diào)遞減,∴y=在(-∞,1]上是增函數(shù).因此,y=的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1].7.答案　5解析　∵y=f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),且f[f(x)-2x]=3,∴f(x)-2x是常數(shù),設(shè)f(x)-2x=t,則f(x)=2x+t,且f(t)=3.因此2t+t=3.設(shè)g(t)=2t+t,則g(t)在R上單調(diào)遞增,且g(1)=21+1=3,因此g(t)=3有唯一解t=1.從而f(x)=2x+1,∴f(2)=22+1=5.三、解答題8.解析　(1)當(dāng)k=-1時(shí), f(x)=-4x-2x+1+2,易知f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,故f(x)max=f(0)=-1, f(x)min=f(1)=-6,所以f(x)的值域?yàn)?/span>[-6,-1].(2)f(x)=-(2x)2+2k·2x-2k,x∈[0,1],令2x=t,t∈[1,2],則原函數(shù)可化為g(t)=-t2+2kt-2k,其圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線t=k.①當(dāng)k≤1時(shí),g(t)在[1,2]上單調(diào)遞減,所以g(t)max=g(1)=-1+2k-2k=-,無(wú)解;②當(dāng)1<k<2時(shí),g(t)在[1,k]上單調(diào)遞增,在[k,2]上單調(diào)遞減,所以g(x)max=g(k)=k2-2k=-,即k2-2k+=0,解得k=;③當(dāng)k≥2時(shí),g(t)在[1,2]上單調(diào)遞增,所以g(x)max=g(2)=-4+2k=-,解得k=,不合題意,舍去.綜上,k的值為.9.解析　(1)解法一:若m=4,n=4,則f(x)=log3.由>0,得x2+2x+1>0,解得x≠-1,故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠-1}.f(x)=log3,當(dāng)x=0時(shí),f(x)=log34,當(dāng)x≠0且x≠-1時(shí),f(x)=log3,而x+∈(-∞,-2)∪[2,+∞),所以4+∈(0,4)∪(4,8],則f(x)=log3∈(-∞,log34)∪(log34,log38],所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>(-∞,log38].解法二:定義域的求解同解法一.令p=,則(p-4)x2-8x+p-4=0.當(dāng)p=4時(shí),x=0符合.當(dāng)p≠4時(shí),上述方程要有解且x≠-1,則解得0<p<4或4<p≤8.所以0<p≤8,則值域?yàn)?/span>(-∞,log38].(2)由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>R,則>0恒成立,即mx2+8x+n>0恒成立,則即令t=,由于f(x)的定義域?yàn)?/span>R,值域?yàn)?/span>[0,2],則t∈[1,9],且(t-m)x2-8x+t-n=0有解,則由Δ=64-4(t-m)(t-n)≥0,可解得t∈[1,9],故t=1和t=9是方程64-4(t-m)(t-n)=0,即t2-(m+n)t+mn-16=0的兩個(gè)根,則解得符合題意.所以m=5,n=5.

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