專題強化練4　變換作圖及其應用一、選擇題1.(2020河北石家莊一中高一上期中,)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示,其中a,b為常數(shù),則下列結論正確的是????????????? (　　)A.a>1,b<0     B.a>1,b>0    C.0<a<1,b>0  D.0<a<1,b<02.(2020山東青島二中高一上期末,)函數(shù)f(x)=2-|x|-1的圖象大致為 (　　)3.(2020安徽安慶高一上期末,)某數(shù)學課外興趣小組對函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象與性質(zhì)進行了探究,得到下列四個結論:①函數(shù)f(x)的值域為(0,+∞);②函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增;③函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱;④函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-a2(a∈R)不可能有交點.則其中正確結論的個數(shù)為 (　　)A.1     B.2 C.3    D.44.()設函數(shù)f(x)=若互不相等的實數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c),則2a+2b+2c的取值范圍是(　　)A.(16,32)  B.(18,34)    C.(17,35) D.(6,7)5.(多選)(2021山東師大附中高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+2|x+1|+a,則下列結論正確的是????????????? (　　)A.對于任意實數(shù)a, f(x)>0B.對于任意實數(shù)a,函數(shù)f(x)的圖象為軸對稱圖形C.存在實數(shù)a,使得f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減D.存在實數(shù)a,使得關于x的不等式f(x)≥5的解集為(-∞,-2]∪[0,+∞)二、填空題6.(2020黑龍江大慶實驗中學高一上月考,)函數(shù)y=|3x-2|+m的圖象不經(jīng)過第二象限,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　(用區(qū)間表示). 7.(2020河北唐山一中高一上期中,)若函數(shù)f(x)=+m的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是　　　　　. 8.(2020湖北荊州中學高一上月考,)若關于x的方程|x2-4|x|+3|= k有4個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k應滿足的條件是　　　　　　　. 9.(2020山東煙臺高一上期末,)已知函數(shù)f(x)=3|x+a|(a∈R)滿足f(x)=f(2-x),則實數(shù)a的值為　　　　;若f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的最小值為　　　　.  三、解答題10.(2020福建廈外高一上期中,)已知函數(shù)f(x)=-a.(1)若a=0,畫出函數(shù)f(x)的圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間;(2)討論方程f(x)=0的實數(shù)解的個數(shù).    
答案全解全析一、選擇題1.D　由函數(shù)f(x)的圖象知f(x)單調(diào)遞減,則0<a<1,又知f(x)的圖象是將指數(shù)函數(shù)y=ax(0<a<1)的圖象向左平移得到的,故b<0,故選D.2.B　易得x∈R,且f(x)=f(-x),所以函數(shù)f(x)=2-|x|-1是偶函數(shù),排除C;f(x)=2-|x|-1=-1,當x>0時, f(x)=-1∈(-1,0),且是減函數(shù),故選B.3.B　作出函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖象,如圖,由圖象可知,函數(shù)f(x)的值域為[1,+∞),①錯誤;函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1)上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,②錯誤;函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱,③正確;因為y=-a2≤0,所以函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-a2(a∈R)不可能有交點,④正確.正確結論的個數(shù)為2,故選B.解題模板　研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),借助圖象是常見的手段,畫出簡圖后很多問題可迎刃而解.4.B　作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.不妨設a<b<c,則1-2a=2b-1=-c+5∈(0,1),∴2a+2b=2,c∈(4,5),從而2c∈(24,25)=(16,32),因此16+2<2a+2b+2c<32+2,即2a+2b+2c的取值范圍是(18,34).故選B.解題模板　本題的實質(zhì)是確定方程解的范圍,借助圖象是解題的要點,利用圖象可以得到各個解的范圍,進而解決問題.5.BCD　函數(shù)f(x)=x2+2x+2|x+1|+a=(x+1)2+2|x+1|-1+a,設g(x)=(x+1)2,h(x)=2|x+1|,其圖象分別是由y=x2,y=2|x|的圖象向左平移1個單位長度而得到,因此都關于直線x=-1對稱,故f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,故B正確;易得g(x)min=g(-1)=0,h(x)min=h(-1)=1,所以f(x)min=0+1-1+a=a,當a<0時,選項A錯誤;由于函數(shù)g(x)和函數(shù)h(x)在(-∞,-1)上均為減函數(shù),所以f(x)在(-∞,-1]上單調(diào)遞減,故C正確;由于函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-1對稱, f(x)在(-∞,-1]上單調(diào)遞減,在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,所以若關于x的不等式f(x)≥5的解集為(-∞,-2]∪[0,+∞),則f(-2)=2+a=5,解得a=3,故D正確.故選BCD.二、填空題6.答案　(-∞,-2]解析　作出函數(shù)y=|3x-2|的圖象如圖所示.由圖可知,若函數(shù)y=|3x-2|+m的圖象不經(jīng)過第二象限,則需將函數(shù)y=|3x-2|的圖象至少向下平移2個單位長度,則m≤-2,故答案為(-∞,-2].7.答案　 [-1,0)解析　作出函數(shù)g(x)==的圖象如圖所示.由圖象可知0<g(x)≤1,則m<g(x)+m≤1+m,即m<f(x)≤1+m,要使函數(shù)f(x)=+m的圖象與x軸有公共點,則解得-1≤m<0.故答案為[-1,0).8.答案　k=0或1<k<3解析　設f(x)=|x2-4|x|+3|,當x≥0時, f(x)=|x2-4x+3|,其圖象是由y=x2-4x+3(x≥0)的圖象在x軸及其上方的部分不變,在x軸下方的部分對稱到x軸上方而得到的,易知f(x)是偶函數(shù),故f(x)的大致圖象如圖所示.由圖象知,當k=0或1<k<3時,方程|x2-4|x|+3|=k有4個不相等的實數(shù)根.9.答案　-1;1解析　由f(x)=f(2-x),可得f(0)=f(2),∴3|a|=3|2+a|,即|a|=|2+a|,解得a=-1.∴f(x)=3|x-1|=易知f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增.若f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則m≥1,∴m的最小值為1.故答案為-1;1.三、解答題10.解析　(1)當a=0時,f(x)=,其圖象如圖所示.由圖象可知, f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞), f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0).(2)方程f(x)=0可化為=a.由(1)中圖知,當a<0時,方程f(x)=0無實數(shù)解;當a=0時,方程f(x)=0有唯一實數(shù)解;當0<a<1時,方程f(x)=0有兩個不相等的實數(shù)解;當a≥1時,方程f(x)=0有唯一實數(shù)解.綜上,當a<0時,方程f(x)=0沒有實數(shù)解,當a=0或a≥1時,方程f(x)=0有且僅有一個實數(shù)解,當0<a<1時,方程f(x)=0有兩個不相等的實數(shù)解. 

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