專題強化練3　變換作圖及其應用 一、選擇題1.(★★☆)函數(shù)y=3x與y=3-x的圖象關(guān)于下列哪條直線對稱(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x軸 B.y軸C.直線y=x D.直線y=-x2.(★★☆)函數(shù)y=|a|x-(a≠0且a≠1)的圖象可能是(　　)3.(2020河北唐山開灤二中高一上期中,★★☆)要使g(x)=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限,則實數(shù)t的取值范圍為(　　)A.t≤-1 B.t<-1C.t≤-3 D.t≥-34.(2020江蘇如東高級中學高一上階段性測試,★★☆)設(shè)函數(shù)f(x)=若互不相等的實數(shù)a,b,c滿足f(a)=f(b)=f(c)=t,則2a+2b+2c的取值范圍是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7) 二、填空題5.(★★☆)若函數(shù)y=|x|+m的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是　　　　. 6.(★★☆)把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位長度得到函數(shù)y=2x的圖象,則函數(shù)f(x)=　　　　.  7.(2019山西大學附中高一上期中,★★★)函數(shù)f(x)=x2-3|x|+2的單調(diào)遞減區(qū)間是　　　　. 8.(2019湖北武昌實驗中學高一上月考,★★★)若關(guān)于x的方程|x2-4|x|+3|=k有4個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是　　　　. 9.(2020四川成都高一上期末調(diào)研,★★★)已知A,B是函數(shù)f(x)=|2x-1|圖象上縱坐標相等的兩點,線段AB的中點C在函數(shù)g(x)=2x的圖象上,則點C的橫坐標的值為　　　　.  三、解答題10.(★★☆)作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=;(2)y=;(3)y=x2-2|x|-1.        11.(★★★)畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象,并利用圖象回答:k分別為何值時,方程|3x-1|=k無解?有一個解?有兩個解?        12.(2019湖南長沙一中高一上第一次檢測,★★★)已知函數(shù)f(x)=.(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,+∞)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;(2)求f(x)在區(qū)間[2,5]上的最值.    專題強化練3　變換作圖及其應用一、選擇題1.B　若點(x0,y0)為y=3x的圖象上任意一點,即y0=,則y0=,∴(-x0,y0)為y=3-x的圖象上任意一點,反之亦然,∴y=3x與y=3-x的圖象關(guān)于y軸對稱.2.D　已知y=|a|x-(a≠0且a≠1).當|a|>1時,函數(shù)為增函數(shù),且過點,此時0<1-<1,排除A,B;當|a|<1且a≠0時,函數(shù)為減函數(shù),且過定點,此時1-<0,排除C.故選D.3.C　函數(shù)g(x)=3x+1+t的圖象過點(0,3+t),且為增函數(shù),要使g(x)=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限,只需滿足函數(shù)g(x)=3x+1+t的圖象與y軸的交點的縱坐標小于或等于0即可,即3+t≤0,如圖所示,∴t≤-3.故選C.4.B　作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.不妨設(shè)a<b<c,則1-2a=2b-1=-c+5=t∈(0,1),∴2a+2b=2,且c=5-t∈(4,5).從而2c=∈(24,25)=(16,32).因此16+2<2a+2b+2c<32+2,即2a+2b+2c的取值范圍是(18,34),故選B.二、填空題5.答案　[-1,0)解析　y=|x|的圖象如圖,若y=|x|+m的圖象與x軸有公共點,則y=|x|的圖象必須向下移動|m|個單位長度,且0<|m|≤1,所以-1≤m<0.6.答案　2x-2+2解析　∵把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位長度得到y=2x的圖象,∴把函數(shù)y=2x的圖象向右、向上分別平移2個單位長度可得函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可得f(x)=2x-2+2.7.答案　,解析　當x≥0時, f(x)=x2-3x+2=-,又易得f(x)是偶函數(shù),所以其圖象如圖所示.由圖象可知, f(x)的遞減區(qū)間是,.8.答案　k=0或1<k<3解析　設(shè)f(x)=|x2-4|x|+3|,當x≥0時, f(x)=|x2-4x+3|,其圖象是由y=x2-4x+3(x≥0)的圖象在x軸上方的部分不變,在x軸下方的部分翻折到x軸上方而得到的,又f(x)是偶函數(shù),因此, f(x)的圖象如圖所示,由圖象知,當k=0或1<k<3時,方程|x2-4|x|+3|=k有4個不同的實根.9.答案　-解析　依題意可設(shè)A(x1,b),B(x2,b),C(x3,b).不妨設(shè)x1<x2,作出y=f(x)=|2x-1|的圖象.如圖所示.則由圖象知,x1<0,x2>0.∴??(1-b)(1+b)=b2?b2=,又b>0,∴b==?x3=-.故點C的橫坐標為-.三、解答題10.解析　(1)先作出y=的圖象,保留y=圖象中x≥0的部分,再作出y=的圖象中x≥0部分關(guān)于y軸的對稱部分,即得y=的圖象,如圖中實線部分所示.(2)∵y==2+,∴函數(shù)的圖象可由y=的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到,如圖所示.(3)∵y=且函數(shù)為偶函數(shù),∴先用描點法作出[0,+∞)上的圖象,再根據(jù)對稱性作出(-∞,0)上的圖象,即得y=x2-2|x|-1的圖象,如圖所示.11.解析　畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象如圖所示.方程|3x-1|=k的解的個數(shù),即為函數(shù)y=|3x-1|的圖象與直線y=k的交點個數(shù),所以由圖知,當k<0時,方程無解;當k=0或k≥1時,方程有一個解;當0<k<1時,方程有兩個解.12.解析　(1)由題得f(x)===2+,其圖象可由y=-的圖象向左平移1個單位,再向上平移2個單位得到,如圖所示,由圖象知, f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增.證明:任取x1,x2∈(-1,+∞),且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=-=.∵x1<x2,∴x1-x2<0,又∵x1,x2∈(-1,+∞),∴x1+1>0,x2+1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增.(2)由(1)知, f(x)在[2,5]上單調(diào)遞增,∴f(x)min=f(2)=, f(x)max=f(5)=. 

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