高中數(shù)學(xué)3.3 拋物線學(xué)案及答案

這是一份高中數(shù)學(xué)3.3 拋物線學(xué)案及答案，共14頁。學(xué)案主要包含了拋物線的定義，拋物線定義的應(yīng)用，拋物線的實際應(yīng)用問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握拋物線的定義及其焦點、準(zhǔn)線的概念.2.會求簡單的拋物線方程．
導(dǎo)語
通過前面的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)，如果動點M到定點F的距離與M到定直線l(不過點F)的距離之比為k，當(dāng)00)，那么焦點F的坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))，準(zhǔn)線l的方程為x＝－eq \f(p,2).
設(shè)M(x，y)是拋物線上任意一點，點M到準(zhǔn)線l的距離為d.由拋物線的定義，拋物線是點的集合P＝{M||MF|＝d}．
則M到F的距離為|MF|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(p,2)))2＋y2)，M到直線l的距離為eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(p,2)))，
所以eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(p,2)))2＋y2)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋\f(p,2)))，
將上式兩邊平方并化簡，得y2＝2px(p>0)．
知識梳理
注意點：
(1)p的幾何意義是焦點到準(zhǔn)線的距離．
(2)標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征：頂點在坐標(biāo)原點、焦點在坐標(biāo)軸上．
(3)拋物線的開口方向：拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或y)的取值范圍．
例1 分別求符合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)經(jīng)過點(－3，－1)；
(2)焦點為直線3x－4y－12＝0與坐標(biāo)軸的交點．
解 (1)因為點(－3，－1)在第三象限，
所以設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2＝－2px(p>0)或x2＝－2py(p>0)．
若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p>0)，
則由(－1)2＝－2p×(－3)，解得p＝eq \f(1,6)；
若拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－2py(p>0)，
則由(－3)2＝－2p×(－1)，解得p＝eq \f(9,2).
故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－eq \f(1,3)x或x2＝－9y.
(2)對于直線方程3x－4y－12＝0，
令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，
所以拋物線的焦點為(0，－3)或(4,0)．
當(dāng)焦點為(0，－3)時，eq \f(p,2)＝3，所以p＝6，
此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y；
當(dāng)焦點為(4,0)時，eq \f(p,2)＝4，所以p＝8，
此時拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x.
故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝－12y或y2＝16x.
反思感悟 用待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟
注意：當(dāng)拋物線的類型沒有確定時，可設(shè)方程為y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，這樣可以減少討論情況的個數(shù)．
跟蹤訓(xùn)練1 (1)若拋物線y2＝2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則p＝________，準(zhǔn)線方程為________．
答案 2 x＝－1
解析 因為拋物線的焦點坐標(biāo)為(1,0)，所以eq \f(p,2)＝1，p＝2，準(zhǔn)線方程為x＝－eq \f(p,2)＝－1.
(2)焦點在y軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為5的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________．
答案 x2＝10y和x2＝－10y
解析 設(shè)方程為x2＝2my(m≠0)，由焦點到準(zhǔn)線的距離為5，知|m|＝5，m＝±5，所以滿足條件的拋物線有兩條，它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2＝10y和x2＝－10y.
二、拋物線定義的應(yīng)用
例2 (1)已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，A(x0，y0)是C上一點，|AF|＝eq \f(5,4)x0，則x0等于( )
A．1 B．2 C．4 D．8
答案 A
解析 ∵eq \f(1,4)＋x0＝eq \f(5,4)x0，
∴x0＝1.
(2)已知點P是拋物線y2＝2x上的一個動點，求點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值．
解 由拋物線的定義可知，拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離等于它到焦點的距離．由圖可知，點P，點(0,2)和拋物線的焦點Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))三點共線時距離之和最小，
所以最小距離d＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(1,2)))2＋?2－0?2)＝eq \f(\r(17),2).
延伸探究
1．若將本例(2)中的點(0,2)改為點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值．
解 將x＝3代入y2＝2x，
得y＝±eq \r(6).
所以點A在拋物線內(nèi)部．
設(shè)點P為其上一點，點P到準(zhǔn)線(設(shè)為l)x＝－eq \f(1,2)的距離為d，
則|PA|＋|PF|＝|PA|＋d.
由圖可知，當(dāng)PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值是eq \f(7,2).
即|PA|＋|PF|的最小值是eq \f(7,2).
2．若將本例(2)中的點(0,2)換為直線l1：3x－4y＋eq \f(7,2)＝0，求點P到直線3x－4y＋eq \f(7,2)＝0的距離與P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值．
解 如圖，作PQ垂直于準(zhǔn)線l于點Q，
|PA1|＋|PQ|＝|PA1|＋|PF|≥|A1F|min.
|A1F|的最小值為點F到直線3x－4y＋eq \f(7,2)＝0的距離d＝eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(3×\f(1,2)＋\f(7,2))),\r(32＋?－4?2))＝1.
即所求最小值為1.
反思感悟 拋物線定義的應(yīng)用
實現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化．根據(jù)拋物線的定義，拋物線上任意一點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，因此，由拋物線定義可以實現(xiàn)點點距與點線距的相互轉(zhuǎn)化，從而簡化某些問題．
跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F1，若點A(2，－4)在拋物線上，則點A到焦點的距離為________．
答案 4
解析 把點(2，－4)代入拋物線y2＝2px，得16＝4p，即p＝4，從而拋物線的焦點為(2,0)．故點A到焦點的距離為4.
(2)設(shè)點A的坐標(biāo)為(1，eq \r(15))，點P在拋物線y2＝8x上移動，P到直線x＝－1的距離為d，則d＋|PA|的最小值為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 由題意知拋物線y2＝8x的焦點為F(2,0)，點P到準(zhǔn)線x＝－2的距離為d＋1，于是|PF|＝d＋1，
所以d＋|PA|＝|PF|－1＋|PA|的最小值為|AF|－1＝4－1＝3.
三、拋物線的實際應(yīng)用問題
例3 河上有一拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5 m時，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高0.75 m，問：水面上漲到與拋物線拱橋拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？
解 如圖，以拱橋的拱頂為原點，以過拱頂且平行于水面的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p>0)，由題意可知，點B(4，－5)在拋物線上，故p＝eq \f(8,5)，得x2＝－eq \f(16,5)y.當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時，船不能通航，設(shè)此時船面寬為AA′，則A(2，yA)，由22＝－eq \f(16,5)yA，得yA＝－eq \f(5,4).又知船面露出水面上的部分高為0.75 m，所以h＝|yA|＋0.75＝2(m)．所以水面上漲到與拋物線形拱橋拱頂相距2 m時，小船開始不能通航．
反思感悟 涉及拱橋、隧道的問題，通常需建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解．
跟蹤訓(xùn)練3 某橋的橋形可近似地看成拋物線，該橋的高度為h，跨徑為a，則橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為( )
A.eq \f(a2,8h) B.eq \f(a2,4h)
C.eq \f(a2,2h) D.eq \f(a2,h)
答案 A
解析 如圖所示，以橋頂為坐標(biāo)原點，橋形的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系Oxy.設(shè)拋物線為x2＝－2py(p>0)，結(jié)合題意可知，該拋物線經(jīng)過點eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，－h(huán)))，則eq \f(a2,4)＝2hp，解得p＝eq \f(a2,8h)，故橋形對應(yīng)的拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為p＝eq \f(a2,8h).
1．知識清單：
(1)拋物線的定義．
(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式．
(3)拋物線定義的應(yīng)用．
2．方法歸納：待定系數(shù)法、定義法、轉(zhuǎn)化化歸．
3．常見誤區(qū)：混淆拋物線的焦點位置和方程形式．
1．拋物線y＝－eq \f(1,8)x2的準(zhǔn)線方程是( )
A．x＝eq \f(1,32) B．x＝eq \f(1,2)
C．y＝2 D．y＝4
答案 C
解析 將y＝－eq \f(1,8)x2化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝－8y，由此可知準(zhǔn)線方程為y＝2.
2．已知拋物線y＝2px2過點(1,4)，則該拋物線的焦點坐標(biāo)為( )
A．(1,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,16)，0))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,16))) D．(0,1)
答案 C
解析 由拋物線y＝2px2過點(1,4)，可得p＝2，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝eq \f(1,4)y，
則焦點坐標(biāo)為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,16)))，故選C.
3．以雙曲線eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1的右頂點為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
答案 y2＝16x
解析 ∵雙曲線的方程為eq \f(x2,16)－eq \f(y2,9)＝1，
∴右頂點的坐標(biāo)為(4,0)．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，
則eq \f(p,2)＝4，即p＝8，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝16x.
4．若拋物線y2＝－2px(p＞0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點的距離為10，則點M的坐標(biāo)為________．
答案 (－9,6)或(－9，－6)
解析 由拋物線方程y2＝－2px(p＞0)，
得其焦點坐標(biāo)為Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))，
準(zhǔn)線方程為x＝eq \f(p,2).
設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d，
則d＝|MF|＝10，即eq \f(p,2)－(－9)＝10，
得p＝2，故拋物線方程為y2＝－4x.
由點M(－9，y)在拋物線上，得y＝±6，
故點M的坐標(biāo)為(－9,6)或(－9，－6)．
課時對點練
1．準(zhǔn)線與x軸垂直，且經(jīng)過點(1，－eq \r(2))的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．y2＝－2x B．y2＝2x
C．x2＝2y D．x2＝－2y
答案 B
解析 由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p> 0)，
則(－eq \r(2))2＝2p，
解得p＝1，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2x.
2．(多選)經(jīng)過點P(4，－2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以為( )
A．y2＝x B．x2＝8y
C．x2＝－8y D．y2＝－8x
答案 AC
解析 若拋物線的焦點在x軸上，
設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)，
又因為拋物線經(jīng)過點P(4，－2)，
所以(－2)2＝2p×4，
解得p＝eq \f(1,2)，
所以拋物線的方程為y2＝x.
若拋物線的焦點在y軸上，
設(shè)拋物線的方程為x2＝－2py(p>0)，
又因為拋物線經(jīng)過點P(4，－2)，
所以42＝－2p×(－2)，解得p＝4，
所以拋物線的方程為x2＝－8y.
3．過點A(3,0)且與y軸相切的圓的圓心軌跡為( )
A．圓 B．橢圓 C．直線 D．拋物線
答案 D
解析 由題意可知，動圓的圓心到點A的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，滿足拋物線的定義，故應(yīng)選D.
4．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在雙曲線eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1上，則拋物線的方程為( )
A．y2＝8x B．y2＝4x
C．y2＝2x D．y2＝±8x
答案 D
解析 由題意知，拋物線的焦點為雙曲線eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1的頂點，
即為(－2,0)或(2,0)，
所以拋物線的方程為y2＝8x或y2＝－8x.
5．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是( )
A．2 B．3 C.eq \f(11,5) D.eq \f(37,16)
答案 A
解析 易知直線l2：x＝－1恰為拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線，
如圖所示，動點P到l2：x＝－1的距離可轉(zhuǎn)化為PF的長度，
其中F(1,0)為拋物線y2＝4x的焦點．由圖可知，距離和的最小值即F到直線l1的距離d＝eq \f(|4＋6|,\r(42＋?－3?2))＝2.
6．為響應(yīng)國家“節(jié)能減排，開發(fā)清潔能源”的號召，小華制作了一個太陽灶，如圖所示．集光板由拋物面(拋物線繞對稱軸旋轉(zhuǎn)得到)形的反光鏡構(gòu)成，已知鏡口圓的直徑為2 m，鏡深0.25 m，為達(dá)到最佳吸收太陽光的效果，容器灶圈應(yīng)距離集光板頂點( )
A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m
答案 B
解析 若使吸收太陽光的效果最好，容器灶圈應(yīng)在拋物面對應(yīng)軸截面的拋物線的焦點處，
如圖，畫出拋物面的軸截面，并建立坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p>0)，集光板端點A(1,0.25) ，
代入拋物線方程可得2×0.25p＝1，p＝2，
所以拋物線方程為x2＝4y，故焦點坐標(biāo)是F(0,1)．
所以容器灶圈應(yīng)距離集光板頂點1 m.
7．已知雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝eq \f(\r(3),3)x，且一個焦點在拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的方程為___________．
答案 eq \f(x2,3)－y2＝1
解析 ∵雙曲線的一條漸近線方程為y＝eq \f(\r(3),3)x，
∴eq \f(b,a)＝eq \f(\r(3),3)，①
∵拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程為x＝－2，
該雙曲線的一個焦點在拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線上，
∴c＝2，而c＝eq \r(a2＋b2)，
∴a2＋b2＝4，②
由①②，得a2＝3，b2＝1，
∴雙曲線的方程為eq \f(x2,3)－y2＝1.
8．設(shè)拋物線y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上的一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－eq \r(3)，那么|PF|＝________.
答案 8
解析 如圖，∠AFE＝60°，
因為F(2,0)，
所以E(－2,0)，
則eq \f(|AE|,|EF|)＝tan 60°，
即|AE|＝4eq \r(3)，
所以點P的坐標(biāo)為(6,4eq \r(3))，
故|PF|＝|PA|＝6＋2＝8.
9．根據(jù)下列條件分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(1)拋物線的焦點是雙曲線16x2－9y2＝144的左頂點；
(2)拋物線的焦點F在x軸上，直線y＝－3與拋物線交于點A，|AF|＝5.
解 (1)雙曲線方程可化為eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1，左頂點為(－3,0)，
由題意設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p>0)且eq \f(－p,2)＝－3，
∴p＝6，∴拋物線的方程為y2＝－12x.
(2)設(shè)所求焦點在x軸上的拋物線的方程為y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，
由拋物線定義得5＝|AF|＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m＋\f(p,2))).
又(－3)2＝2pm，∴p＝±1或p＝±9，
故所求拋物線方程為y2＝±2x或y2＝±18x.
10．已知拋物線C：x2＝2py(p>0)上兩點A，B且AB⊥y軸，OA⊥OB，△AOB的面積為16，求拋物線C的方程．
解 不妨設(shè)點A在第一象限且A(m，n)，
則B(－m，n)，可得m2＝2pn，
AB⊥y軸，且OA⊥OB，
即△AOB為等腰直角三角形，
則OA的斜率為1，即m＝n，
由△AOB的面積為16，可得eq \f(1,2)·2m·n＝16，
解得m＝n＝4，p＝2，所以拋物線C的方程為x2＝4y.
11．已知P為拋物線y＝x2上的動點，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))，B(1,2)，則|PA|＋|PB|的最小值為( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(7,4) C.eq \f(9,4) D.eq \f(5,2)
答案 C
解析 由題意知，A為拋物線的焦點．
設(shè)點P到準(zhǔn)線y＝－eq \f(1,4)的距離為d，
則|PA|＋|PB|＝d＋|PB|，d＋|PB|的最小值為B到準(zhǔn)線的距離，
故最小值為2＋eq \f(1,4)＝eq \f(9,4).
當(dāng)PB垂直于準(zhǔn)線時取最小值．
12．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若eq \(FP,\s\up6(→))＝4eq \(FQ,\s\up6(→))，則|QF|等于( )
A.eq \f(7,2) B.eq \f(5,2) C．3 D．2
答案 C
解析 過點Q作QQ′⊥l于點Q′，如圖．
∵eq \(FP,\s\up6(→))＝4eq \(FQ,\s\up6(→))，
∴|PQ|∶|PF|＝3∶4，
又焦點F到準(zhǔn)線l的距離為4，
∴|QF|＝|QQ′|＝3.
13．設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若eq \(FA,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝0，則|eq \(FA,\s\up6(→))|＋|eq \(FB,\s\up6(→))|＋|eq \(FC,\s\up6(→))|＝________.
答案 6
解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1,0)．
由eq \(FA,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))＋eq \(FC,\s\up6(→))＝0知(x1－1)＋(x2－1)＋(x3－1)＝0，
即x1＋x2＋x3＝3，
|eq \(FA,\s\up6(→))|＋|eq \(FB,\s\up6(→))|＋|eq \(FC,\s\up6(→))|＝x1＋x2＋x3＋eq \f(3,2)p＝6.
14．對標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線，給出下列條件：
①焦點在y軸上；
②焦點在x軸上；
③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點到焦點的距離等于6；
④由原點向過焦點的某直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)．
其中滿足拋物線方程為y2＝10x的是________．(要求填寫適合條件的序號)
答案 ②④
解析 拋物線y2＝10x的焦點在x軸上，②滿足，①不滿足；
設(shè)M(1，y0)是y2＝10x上一點，則|MF|＝1＋eq \f(p,2)＝1＋eq \f(5,2)＝eq \f(7,2)≠6，所以③不滿足；
由于拋物線y2＝10x的焦點為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))，
設(shè)過該焦點的直線的斜率存在，方程為y＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2)))，若由原點向該直線作垂線，垂足為(2,1)時，則k＝－2，此時存在，所以④滿足．
15．已知P為拋物線x2＝12y上一個動點，Q為圓(x－4)2＋y2＝1上一個動點，則點P到點Q的距離與點P到x軸距離之和的最小值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
答案 D
解析 由拋物線的方程可知焦點F(0,3)，則準(zhǔn)線方程為y＝－3，
如圖，過點P作x軸的垂線，垂足為點A，延長PA交準(zhǔn)線于點B，設(shè)圓(x－4)2＋y2＝1的圓心為點C.
根據(jù)拋物線的定義可得|PA|＝|PB|－|AB|＝|PF|－|AB|，
∴|PA|＋|PQ|＝|PF|＋|PQ|－|AB|＝|PF|＋|PQ|－3，
∴當(dāng)|PA|＋|PQ|最小時，則|PF|＋|PQ|最小，即F，P，Q(Q位于C，P之間)三點共線時，|PA|＋|PQ|最小，
∴(|PF|＋|PQ|)min＝|FC|－|QC|＝eq \r(32＋42)－1＝4，
∴(|PA|＋|PQ|)min＝(|PF|＋|PQ|)min－3＝4－3＝1.
16．設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點．
(1)若點P到直線x＝－1的距離為d，A(－1,1)，求|PA|＋d的最小值；
(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．
解 (1)依題意，拋物線的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1.
由拋物線的定義，知|PF|＝d，
于是問題轉(zhuǎn)化為求|PA|＋|PF|的最小值．
如圖，連接AF，交拋物線于點P，此時|PA|＋d最小，最小值為eq \r(22＋12)＝eq \r(5).
(2)把點B的橫坐標(biāo)代入y2＝4x中，得y＝±2eq \r(3)，
因為2eq \r(3)>2，所以點B在拋物線內(nèi)部．
過點B作BQ垂直于準(zhǔn)線于點Q，交拋物線于點P1(如圖)．
由拋物線的定義，知|P1Q|＝|P1F|，
則|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝3＋1＝4.
即|PB|＋|PF|的最小值為4.圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
焦點坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
y2＝2px(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p,2)，0))
x＝－eq \f(p,2)
y2＝－2px(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0))
x＝eq \f(p,2)
x2＝2py(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(p,2)))
y＝－eq \f(p,2)
x2＝－2py(p>0)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))
y＝eq \f(p,2)