專題4.1 幾何圖形一、選擇題(本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2020·全國初一課時練習(xí))下列各組圖形中都是平面圖形的是(　　)A．三角形、圓、球、圓錐 B．點(diǎn)、線段、棱錐、棱柱C．角、三角形、正方形、圓 D．點(diǎn)、角、線段、長方體【答案】C【解析】解：A.圓錐和球不是平面圖形，故錯誤；B. 棱錐、棱柱不是平面圖形，故錯誤；C.角，三角形，正方形，圓都是平面圖形，故正確；D.長方體不是平面圖形，故錯誤.故選C.2．(2020·全國初一課時練習(xí))下列幾何體中，屬于柱體的有(    )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】第一個圖是圓錐；第二個圖是三棱錐；第三個圖是正方體，也是四棱柱；第四個圖是球；第五個圖是圓柱；其中柱體有2個，即第三個和第五個，
故選：B．3．(2020·全國單元測試)一個長方體每個角都被割去(相鄰兩個角之間還有一段原來的棱)，得到的幾何體有________條棱．(    )A．24 B．30 C．36 D．42【答案】C【解析】原長方體有12條棱，切去一個小角后增加3條棱，切去八個小角后增加24條棱，因此新幾何體有36條棱； 故選C4．(2020·廣西環(huán)江·三模)水平地面上的球和圓柱體如圖擺放，其主視圖是(  )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，由主觀圖的定義，則題目中的圖形主視圖為B選項(xiàng)；故選：B．5．(2020·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)初一期中)現(xiàn)在社會快遞業(yè)發(fā)展迅速，各種精美安全的包裝也深受大家的喜歡，下圖是某快遞公司使用的包裝 盒平面圖，能夠折疊呈長方體紙盒的是(    )A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】A【解析】根據(jù)長方體的展開圖可直接得到①②符合，③④不符合題意；故選A．6．(2020·湖北廣水·初三其他)某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說法錯誤的是(   )A．該幾何體是長方體B．該幾何體的高是3C．底面有一邊的長是1D．該幾何體的表面積為18平方單位【答案】D【解析】解：、該幾何體是長方體，正確；、該幾何體的高為3，正確；、底面有一邊的長是1，正確；、該幾何體的表面積為：平方單位，故錯誤，故選．7．(2019·深圳布心中學(xué)初一期中)如圖，某同學(xué)在制作正方體模型的時候，在方格紙上畫出幾個小正方形(圖中陰影部分)，但是由于疏忽少畫了一個，請你給他補(bǔ)上一個，使之可以組合成正方體，你一共有(   )種畫法．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：如圖所示；故答案為B.8．(2020·陜西神木·期末)如圖，下列圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，能得到圓錐體的是(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】解：只有直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐．
故選：B．9．(2020·四川省成都市七中育才學(xué)校初一期末)用一個平面去截正方體，截面的形狀不可能是(　　)A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【答案】D【解析】用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能是七邊形.故選：D.10．(2020·四川省射洪縣射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考)如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，若在其中三個正方形A、B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它折成正方體后相對的面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為(    )A．-2，1，0 B．1，-2，0 C．0，-2，1 D．-2，0，1【答案】C【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”與“0”是相對面，“B”與“2”是相對面，“C”與“-1”是相對面，∵相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴填入正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為0，-2，1．故選：C．11．(2020·廣東源城·正德中學(xué)初一期末)如圖為一無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計)，可知該無蓋長方體的容積為(　　) A．8 B．12 C．18 D．20【答案】A【解析】解：由圖可知長方體的高是1，寬是3-1=2，長是6-2=4，
長方體的容積是4×2×1=8，
故選：A．12．(2020·全國初一課時練習(xí))如圖，點(diǎn)A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點(diǎn)，沿著A，B，C三點(diǎn)所在的平面將該正方體的一個角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是( )A． B． C． D．【答案】D【解析】選項(xiàng)A. B. C折疊后都不符合題意，只有選項(xiàng)D折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點(diǎn)，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點(diǎn)符合．故選D.13．(2020·浙江湖州·中考真題)如圖，將一段標(biāo)有0～60均勻刻度的繩子鋪平后折疊(繩子無彈性)，使繩子自身的一部分重疊，然后在重疊部分沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為A、B、C三段，若這三段的長度由短到長的比為1：2：3，則折痕對應(yīng)的刻度不可能是(　　)A．20 B．25 C．30 D．35【答案】C【解析】解：設(shè)折痕對應(yīng)的刻度為xcm，依題意有繩子被剪為10cm，20cm，30cm的三段，①x=+10=20，②x=+10=25，③x=+20=35，④x=+20=25，⑤x=+30=35，⑥x=+30=40.綜上所述，折痕對應(yīng)的刻度可能為20、25、35、40.故選C.14．(2019·貴州安順·初一期末)以長，寬的長方形的邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱體，則它的體積是(    )A． B． C．或 D．或【答案】D【解析】解：以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)，
底面積：π×32=9π，體積：9π×4=；以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)，
底面積：π×42=16π，
體積：16π×4=；所以這個圓柱的體積是或，故選D．二、填空題(本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上)15．(2019·福建福鼎·初一期中)七棱柱共有棱_________條.【答案】21【解析】七棱柱共有21條棱，故答案為：21.16．(2020·遼寧太和區(qū)第二初中初一月考)觀察下面的幾何體，從上面看到的是_______，從左面看到的是_________．從正面看到的是________．【答案】③    ②    ①    【解析】由圖可知從上面看到的是,故填③;從左面看到的是,故填②;從正面看到的是,故填①．17．(2018·山東南區(qū)·青島三十九中初一期末)在圖中增加1個小正方形，使所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個正方體，在圖中適合按要求加上小正方形的位置有_________個.【答案】4【解析】解：如圖所示，故答案為4，18．(2019·山東省招遠(yuǎn)市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)初一期中)把小正方體的6個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏色和花的朵數(shù)情況如表：現(xiàn)將上述大小相等、顏色花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體(如圖)，那么長方體下底面有________朵花.【答案】17【解析】長方體下底面依次是紫色面、黃色面、綠色面、白色面，然后將對應(yīng)的花的朵數(shù)相加即可.即 故答案為17三、解答題(本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分)19．(2020·全國初一課時練習(xí))下面是從不同方向觀察某一個用小方塊搭的立體圖形時，看到的兩個平面圖形，判斷兩位同學(xué)用小方塊搭的立體圖形是否正確．  【答案】張度搭成的立體圖形是正確的；李磊搭成的立體圖形是錯誤的．【解析】觀察圖形可知，張度搭成的圖形從正面看到的圖形是，符合題意；從上面看到的圖形是，符合題意，∴張度搭成的立體圖形是正確的；李磊搭成的圖形從正面看到的圖形是，符合題意；從上面看到的圖形是，不符合題意，∴李磊搭成的立體圖形是錯誤的．20．(2020·四平市第三中學(xué)校月考)如圖所示的長方體的容器，AB=BC，BB’=3AB 且這個容器的容積為192立方分米．(1)求這個長方體容器底面邊長AB的長為多少分米？(2)若這個長方體的兩個底面和側(cè)面都是用鐵皮制作的，則制作這個長方體容器需要多少平方分米鐵皮？(不計損耗)【答案】(1)4分米，(2)224平方分米．【解析】解：(1)設(shè) AB=BC，BB’=3AB， 由這個容器的容積為192立方分米， (分米)． (2) 長方體的表面積為：(平方分米)， 制作這個長方體容器需要平方分米的鐵皮．21．(2020·渠縣第四中學(xué)期中)學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：(1)當(dāng)桌子上放有x(個)碟子時，請寫出此時碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)桌面上整齊地擺放幾摞碟子，分別從三個方向上看，其三種形狀圖如下圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．碟子的個數(shù)碟子的高度(單位： cm)1222＋1.532＋342＋4.5……【答案】(1)；(2)疊成一摞后的高度為18.5 cm【解析】(1)由圖可知，每增加一個碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x個碟子時，高度為2＋1.5(x?1)＝1.5x＋0.5；(2)由圖可知，共有3摞，左前一摞有5個，左后一摞有4個，右邊前面一摞有3個，共有：3＋4＋5＝12個，疊成一摞后的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5cm．答：疊成一摞后的高度為18.5 cm.22．(2020·浙江江北·初三學(xué)業(yè)考試)將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．(1)以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是　   　(填A或B)．(2)在以下方格圖中，畫一個與(1)中呈現(xiàn)的陰影部分不相似(包括不全等)的立方體表面展開圖．(用陰影表示)(3)如圖中的實(shí)線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．(用陰影表示)【答案】(1)A；(2)見解析；(3)見解析【解析】解：(1)兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是A，故答案為：A．(2)立方體表面展開圖如圖所示：(3)將其表面展開圖畫在方格圖中如圖所示：23．(2020·江西南昌·初一期末)把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)  (1)該幾何體中有      小正方體？(2)其中兩面被涂到的有        個小正方體；沒被涂到的有       個小正方體；(3)求出涂上顏色部分的總面積．【答案】(1)14；(2)4，1；(3)33cm2【解析】(1)該幾何體中正方體的個數(shù)為9+4+1=14個；(2)根據(jù)圖中小正方體的位置可知：最底層外邊中間的小正方體被涂到2個面，共4個，只有最底層正中間的小正方體沒被涂到，故答案為4；1；(3)先算側(cè)面--底層12個小面； 中層8個小面； 上層4個小面；再算上面--上層1個 中層3個(正方體是可以移動的，不管放在哪里，它壓住的面積總是它的底面積，也就是一個，所以中層是4減1個)底層(9-4)=5個，∴總共12+8+4+1+3+5=33個小面．∴涂上顏色部分的總面積=1133=33cm2.24．(2020·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校初一月考)如圖是一張長方形紙片，長為，長為. (1)若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是______；(2)若將這個長方形紙片繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體的體積是____(結(jié)果保留)；(3)若將這個長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的表面積(結(jié)果保留).【答案】(1)圓柱；(2)；(3)或.【解析】(1)圓柱；(2) 繞AB旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，體積；(3)繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，表面積是：；繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為，高為，表面積是：. 答：形成的幾何體的表面積是或.25．(2018·山西初一月考)十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在一個有趣的關(guān)系式，這個關(guān)系式被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：
(1)完成表格：多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體446長方體8612八面體6812某多面體20 30你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是 F=     ；(用 含 V、E 的式子表示)(2)如果一個多面體每個頂點(diǎn)處都有a條棱，那么這個多面體的棱數(shù)(E)與頂點(diǎn)數(shù)(V)之間的關(guān)系式為 E= a×V ．現(xiàn)有一個二十面體，有12個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處有 5 條棱，那么該二十面體有多少條棱？(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和六邊形兩種多邊形用含 n 的代數(shù)式表示)拼接而成，且有 18個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有4 條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個數(shù)為 m，六邊形的個數(shù)為 n，求m+n 的值．【答案】(1)12，；(2)30；(3)20【解析】解：(1)多面體頂點(diǎn)數(shù)()面數(shù)()棱數(shù)()四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230(2)∵(條)∴該二十面體共有30條棱．(3))∵有18個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有4條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；
∴共有18×4÷2=36(條棱)，∵F=E?V+2
∴18+F-36=2，
解得：F=20，
∴m+n=20；26．(2020·河南澠池·初一期末)如圖所示，在一張正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子．請回答下列問題：(1)剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為         ； (2)如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長為，所折成的無蓋長方體盒子的高為，那么，這個無蓋長方體盒子的容積可以表示為            ； (3)如果原正方形紙片的邊長為，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取時，計算折成 的無蓋長方體盒子的容積得到下表，由此可以判斷，當(dāng)剪去的小正方形邊長為          時，折成的無蓋長方體盒子的容積最大剪去的小正方 形的邊長12345678910折成的無蓋長方體的容積324576500384252128360【答案】(1)相等；(2)h(a-2h)2；(3)3【解析】解：(1)由折疊可知，剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等，故答案為：相等；
(2)這個無蓋長方體盒子的容積=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm3)；
故答案為：h(a-2h)2；
(3)當(dāng)剪去的小正方形的邊長取2時，m=2×(20-2×2)2=512，
當(dāng)剪去的小正方形的邊長取3時，n=3×(20-2×3)2=588，
當(dāng)剪去的小正方形的邊長的值逐漸增大時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積的值先增大后減小，
當(dāng)剪去的小正方形的邊長為3cm時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．
故答案為：3．

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