?專題4.1 幾何圖形(本專題共64頁)
典例體系




一、知識點
1.立體圖形與平面圖形
從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2） 點動成線，線動成面，面動成體。
3、生活中的立體圖形

4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。
棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。
5、正方體的平面展開圖：11種


6、截一個正方體：
用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。
二、考點點撥與訓(xùn)練
1、生活中的立體圖形
考點1：幾何體的識別
典例：(2019·江西省初三月考)下列幾何體中，是圓柱的為
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】：A選項為圓柱，B選項為圓錐，C選項為四棱柱，D選項為四棱錐．
故選A.
方法或規(guī)律點撥
考查立體圖形的認識，掌握立體圖形的特征是解題的關(guān)鍵.
鞏固練習(xí)
1．(2019·河北省初一期末)下面幾種圖形：①三角形，②長方形，③立方體，④圓，⑤圓錐，⑥圓柱．其中屬于立體圖形的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【解析】解：根據(jù)以上分析：屬于立體圖形的是③立方體⑤圓錐⑥圓柱，共計3個．
故選：C．
2．(2020·貴州省初三學(xué)業(yè)考試)下列列舉的物體中，與鉛球的形狀類似的是( )
A．音箱 B．鉛筆 C．西瓜 D．水杯
【答案】C
【解析】解：鉛球的形狀是球體．
A.音箱是柱體，故不符合題意；
B.鉛筆是柱體，故不符合題意；
C.西瓜是球體，符合題意；
D.水杯是柱體，故不符合題意；
故選C．
3．(2020·浙江省初三學(xué)業(yè)考試)如圖，一個正方體有蓋盒子(可密封)里裝入六分之一高度的水，改變正方體盒子的放置方式，下列選項中不是盒子里的水能形成的幾何體是( )

A．正方體 B．長方體 C．三棱柱 D．三棱錐
【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意可知，盒子里的水能形成的幾何體是長方體、三棱柱，三棱錐，不可能是正方體．
故答案為A．
4．(2018·山東省初一期中)下列幾何體屬于柱體的個數(shù)是( )

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以柱體有(1)(3)(4)(5)(6)(8)，共6個．
故選D．
5．(2019·西安交大陽光中學(xué)初一月考)直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體是(　　)
A．三棱錐 B．圓錐 C．圓柱 D．正方體
【答案】B
【解析】解：因為平面圖形是一個直角三角形，
所以，以直角三角形的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是一個圓錐．
故選：B．
6．(2019·山東省聊城二中初一月考)下列幾何體中，屬于錐體的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A是圓柱；B是四棱錐；C是球；D是長方體
屬于錐體的是B．
故選：B．
7．(2019·山東省初一期中)下面的長方體是由A，B，C，D四個選項中所示的四個幾何體拼接而成的，而且這四個幾何體都是由4個同樣大小的正方體組成的，那么長方體中，第四部分所對應(yīng)的幾何體應(yīng)是(　　)

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：由長方體和第一、二、三部分所對應(yīng)的幾何體可知，第四部分所對應(yīng)的幾何體一排有一個正方體，一排有三個正方體，前面一個正方體在后面三個正方體的中間．
故選A．
考點2：幾何體的點、棱和面
典例：(2020·山東省中考真題)歐拉(Euler，1707年~1783年)為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)(Vertex)、棱數(shù)E(Edge)、面數(shù)F(Flat surface)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．
(1)觀察下列多面體，并把下表補充完整：
名稱
三棱錐
三棱柱
正方體
正八面體
圖形




頂點數(shù)V
4
6
8

棱數(shù)E
6

12

面數(shù)F
4
5

8
(2)分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：____________________________．
【答案】(1)表格詳見解析；(2)
【解析】解：(1)填表如下：
名稱
三棱錐
三棱柱
正方體
正八面體
圖形




頂點數(shù)V
4
6
8
6
棱數(shù)E
6
9
12
12
面數(shù)F
4
5
6
8
(2)據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．
方法或規(guī)律點撥
本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
鞏固練習(xí)
1．(2020·河北省初一期中)如圖，含有曲面的幾何體編號是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】C
【解析】由題意得，含有曲面的幾何體編號是②③
故答案為：C．
2．(2020·重慶中考真題)圍成下列這些立體圖形的各個面中，都是平的面為( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、球面不是平面，故本選項錯誤；B、四個面都是平面，故本選項正確；C、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；故選B．
3．(2019·河北省金華中學(xué)初一期中)下圖幾何體面的個數(shù)為( )

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵球的表面是一個曲面，即球體只有一個面，
故選：A.
4．(2019·河北省初一期末)不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是(　　)
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐
【答案】D
【解析】根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.
故選D
5．(2020·成都市金花中學(xué)初一期中)一個棱柱有12個面，它有__________個頂點，___________條棱．
【答案】20 30
【解析】解：一個棱柱有12個面，除上下兩個底面后還有10個側(cè)面，所以這個棱柱為10棱柱，它有20個頂點，30條棱
故答案為：20；30．
6．(2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí))這是一個_______體，它的長是_______ cm，寬是_______ cm，高是_______ cm．棱長總和是_______cm．

【答案】長方 25 12 18 220
【解析】這是一個長方體，它的長是25cm，寬是12cm，高是18cm．棱長總和是4×(25+12+18)=220cm．
故答案為：長方；25；12；18 ；220．
7．(2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí))正方體有個6面，每個面都是_______形，面積都_______．
【答案】正方 相等
【解析】正方體有個面，每個面都是正方形，面積都相等．
故答案為：正方；相等．
8．(2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí))正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等(_______)
【答案】對
【解析】正方體有6個面，每個面都是面積相等的正方形，
所以，正方體不僅相對的面的面積相等，而且所有相鄰的面的面積也都相等．
故答案為：對．
9．(2018·四川省雙流縣棠湖中學(xué)實驗學(xué)校初一月考)如圖所示的幾何體的名稱是____，它由____個面組成，它有____個頂點，經(jīng)過每個頂點有____條邊．

【答案】五棱柱 7 10 3
【解析】
這個幾何體的名稱是五棱柱；它由7個面組成；它有10個頂點；經(jīng)過每個頂點有3條邊．
故答案為五棱柱、7、10、3．
考點3：點、線、面、體的關(guān)系
典例：(2020·山東省初一期中)如圖1，把一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙板分成兩個相同的直角三角形．
(1)甲三角形(如圖2)旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？
(2)乙三角形(如圖3)旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個怎樣的幾何體？它的體積是多少立方米？

【答案】(1)圓錐體，體積是376.8立方厘米；(2)空心的圓柱，體積為753.6立方厘米．
【解析】解：(1)根據(jù)題干分析可得：以其中一個直角三角形較長的直角邊所在直線為軸，將紙板快速轉(zhuǎn)動，可以形成一個圓錐體，
它的體積是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8(立方厘米)．
(2)根據(jù)題干分析可得：乙三角形(如圖3)旋轉(zhuǎn)一周，可以形成一個挖去了等底等高圓錐的空心圓柱，
體積為：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6(立方厘米)．
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查圓柱和圓錐的體積公式的計算應(yīng)用，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)后的圓柱和圓錐體的底面半徑和高．
鞏固練習(xí)
1．(2019·河北省初一期中)將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是(　　)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】所給圖形是直角梯形，繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓臺，
故選D．
2．(2020·河北省初一期末)如圖所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到立體圖形的是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由圖可知，只有D選項圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形，
故選：D．
3．(2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三二模)如圖，是直角三角形的高，將直角三角形按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是( )．

A．繞著旋轉(zhuǎn) B．繞著旋轉(zhuǎn) C．繞著旋轉(zhuǎn) D．繞著旋轉(zhuǎn)
【答案】B
【解析】將直角三角形ABC繞斜邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是：

故選：B．
4．(2019·山東省初一期中)夜里將點燃的蚊香迅速繞一圈，可劃出一個曲線，這是因為( )
A．面對成體 B．線動成面 C．點動成線 D．面面相交成線
【答案】C
【解析】解：夜里將點燃的蚊香迅速繞一圈，可劃出一個曲線，是因為點動成線，
故選：C．
5．(2019·沈陽市第七中學(xué)初一期中)自行車的車輪輻條是一條線，當(dāng)車輪飛速旋轉(zhuǎn)時，輻條就飛速轉(zhuǎn)動形成(　　)
A．點 B．線 C．面 D．體
【答案】C
【解析】解：∵點動成線，線動成面，面動成體，
∴輻條(線段)飛速轉(zhuǎn)動形成面(圓)，
故選：C．
6．(2020·銀川市第三中學(xué)初一期中)六棱柱中，棱的條數(shù)有(　　)
A．6條 B．10條 C．12條 D．18條
【答案】D
【解析】六棱柱有六條側(cè)棱，12條底棱，
故選D．
7．(2019·江蘇省初一月考)觀察下圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后，可能形成的立體圖形是(? ?)

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉(zhuǎn)形成兩個柱形表面，因而旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．
故選：C．
考點4：幾何體的有關(guān)計算
典例：(2020·石家莊外國語教育集團初三一模)圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體(下底面為圓面，單位：)．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】先用圖1中兩個幾何體可以組成一個新的圓柱體，
則圓柱的高為4+6=10cm，底面圓半徑為4÷2=2cm，
∴這個圓柱的體積=，
則一個幾何體的體積為：，
則圖二的體積為：，
故選B.
方法或規(guī)律點撥
本題的關(guān)鍵是理解兩個幾何體可以組成一個規(guī)則的圓柱體，然后利用圓柱體體積的計算公式計算即可．
鞏固練習(xí)
1．(2019·黑龍江省初三學(xué)業(yè)考試)一個圓柱和一個圓錐的底面圓的半徑與高都分別相等，它們的體積差是24立方厘米，圓柱的體積是______立方厘米．
【答案】36
【解析】解：∵等底等高圓柱的體積就是圓錐體積的3倍，
則體積之差是圓錐體積的2倍，
∴圓柱的體積是24÷2×3=36立方厘米，
故答案為：36.
2．(2019·山東省初一期中)已知長方形的長為10cm，寬為4cm，將長方形繞邊所在直線旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形的體積為______．
【答案】400πcm3或160πcm3
【解析】
解：若長方形繞長方形的長所在直線旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，
則體積是：π×42×10＝160π(cm3)，
若長方形繞長方形的寬所在直線旋轉(zhuǎn)后形成圓柱，
則體積是：π×102×4＝400π(cm3)，
故答案為：400πcm3或160πcm3．
3．(2019·西安市鐵一中學(xué)初一月考)已知長方形長為5，寬為2，將其繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個幾何體，該幾何體的體積為__________．(結(jié)果保留)
【答案】或
【解析】解：①當(dāng)長方形繞它的長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時：；
②當(dāng)長方形繞它的寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周時：．
故答案為：或．
4．(2019·西安交大陽光中學(xué)初一月考)長為4，寬為2的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個圓柱的最大體積為___ (結(jié)果保留π).
【答案】32π
【解析】由題意，旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個圓柱的體積為π××4=16π或π××2=32π，
故答案為：32π
5．(2020·青島市嶗山區(qū)育才學(xué)校初一期中)筆尖在紙上快速滑動寫出英文字母C，這說明了_____．
【答案】點動成線
【解析】筆尖在紙上快速滑動寫出英文字母C，這說明了點動成線.
故答案為點動成線.
6．(2020·遼寧省太和區(qū)第二初中初一月考)我們曾學(xué)過圓柱的體積計算公式：(R是圓柱底面半徑，h為圓柱的高)，現(xiàn)有一個長方形，長為2cm，寬為1cm，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？
【答案】或
【解析】
分兩種情況：①繞長所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，體積為；
②繞寬所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，體積為；
故體積為或.
7．(2020·上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí))一個正方體的棱長是12厘米，這個正方體的體積是多少？
【答案】這個正方體的體積是1728cm2．
【解析】V=123
=1728(cm2)
答：這個正方體的體積是1728cm2．
2、展開與折疊
考點1：正方體與長方體的展開圖
典例：(2020·河南省初一期末)在圖1、圖2中的無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖.

【答案】詳見解析
【解析】
(1)圖1中對照基本型，可選下面六種中的一種：

(2)圖2對照基本型，可選下面四種中的一種：

方法或規(guī)律點撥
熟悉正方體展開圖的11種基本型，可以幫助我們解答類似的問題.
鞏固練習(xí)
1．(2020·四川省中考真題)下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
解：正方體展開圖的11種情況可分為“1﹣4﹣1型”6種，“2﹣3﹣1型”3種，“2﹣2﹣2型”1種，“3﹣3型”1種，
因此選項D符合題意，
故選：D．
2．(2020·吉林省初一期末)下列各圖中,可以是一個正方體的平面展開圖的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
A不是正方體的展開圖,故不符合題意;
B不是正方體的展開圖, 故不符合題意;
C是正方體的展開圖,故符合題意;
D不是正方體的展開圖,故不符合題意;
故選C．
3．(2020·吉林省初三二模)下列圖形中，是正方體表面展開圖的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；
B、折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；
C、折疊后能折成正方體，故本項符合題意；
D、折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；
故選：C．
4．(2020·河北省初三三模)如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是

A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD．
5．(2020·江蘇省初三一模)圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是(　　)

A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解析】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，
故選A．
6．(2020·廣東省初三其他)下列四個圖形中，不是正方體展開圖的(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由正方體展開圖的特征即可判定D不是正方體的展開圖，
故選：D．
7．(2020·四川省初一期中)下列圖形中，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：A、有兩個面重疊，不能折成正方體； 選項B、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體． 故選A.
8．(2020·浙江省初三學(xué)業(yè)考試)將立方體紙盒沿某些棱剪開，且使六個面連在一起，然后鋪平，可以得到其表面展開圖的平面圖形．
(1)以下兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是　 　(填A(yù)或B)．

(2)在以下方格圖中，畫一個與(1)中呈現(xiàn)的陰影部分不相似(包括不全等)的立方體表面展開圖．(用陰影表示)

(3)如圖中的實線是立方體紙盒的剪裁線，請將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中．(用陰影表示)


【答案】(1)A；(2)見解析；(3)見解析
【解析】解：(1)兩個方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是A，
故答案為：A．
(2)立方體表面展開圖如圖所示：

(3)將其表面展開圖畫在方格圖中如圖所示：

9．(2020·吉林省初一期末)小名準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(實線部分)，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，你能在圖中的拼接圖形上再接一個正方形畫出陰影，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子嗎？請在下面的圖①和圖②中畫出兩種不同的補充方法．

【答案】見解析
【解析】
解：如圖所示：

新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．
考點2：側(cè)面有文字或數(shù)字的正方體展開圖
典例：(2019·江蘇省初一月考)如圖是一個正方體的平面展開圖，標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．

(1)求x的值．
(2)求正方體的上面和底面的數(shù)字和．
【答案】(1)1；(2)4
【解析】
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“A”與“-2”是相對面，
“3”與“1”是相對面，
“x”與“3x-2”是相對面，
(1)∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，
∴x=3x-2，
解得x=1；
(2)∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，
∴上面和底面上的兩個數(shù)字3和1，
∴3+1=4．
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
鞏固練習(xí)
1．(2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末)如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：觀察圖形可知，一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是．
故選B．
2．(2020·黑龍江省中考真題)將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體中與數(shù)字5所在的面相對的面上標(biāo)的數(shù)字為( )

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
所以：是相對面，是相對面，
所以：是相對面．
故選B．
3．(2020·四川省初三其他)小明為今年將要參加中考的好友小李制作了一個(如圖)正方體禮品盒，六面上各有一字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是( )

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點對各選項分析判斷后利用排除法求解：
A、“預(yù)”的對面是“考”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保爸小钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤；
B、“預(yù)”的對面是“功”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“中”的對面是“成”，故本選項錯誤；
C、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰翱肌?，“成”的對面是“功”，故本選項正確；
D、“預(yù)”的對面是“中”，“?！钡膶γ媸恰俺伞保翱肌钡膶γ媸恰肮Α?，故本選項錯誤．
故選C
4．(2020·霍林郭勒市第五中學(xué)初三其他)由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“國”字所在面的對面的漢字是( )

A．祖 B．我 C．心 D．中
【答案】B
【解析】“國”字所在面的對面的漢字是“我”．
故選：B
5．(2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末)如圖所示是小聰制作的一個正方體模型的展開圖，把“讀書使人進步”六個字分別粘貼在六個面上，那么在正方體模型中與“書”相對的面上的字( )．

A．讀 B．步 C．使 D．人
【答案】B
【解析】根據(jù)正方體展開圖的特點，“使”與“進”相對，“讀”與“人”相對，“書”與“步”相對，
故選：B．
6．(2020·湖北省初三其他)由下面正方體的平面展開圖可知，原正方體“中”字所在面的對面的漢字是( )

A．國 B．的 C．中 D．夢
【答案】B
【解析】相對的面的中間要相隔一個面，“中”字所在的面的對面的漢字是“的”，
故選B.
7．(2020·河北省初一期末)如圖是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則2x+y的值為( )

A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
【答案】B
【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．“5”與“2x﹣3”是相對面，“y”與“x”是相對面，“﹣2”與“2”是相對面，∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×(﹣1)+1=﹣2+1=﹣1．故選B．
8．(2020·河南省初三二模)如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“河”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是( )

A．建 B．設(shè) C．美 D．麗
【答案】C
【解析】由正方體的表面展開圖，相對的面之間相隔一個正方形知：
“建”與“南”是相對面；
“設(shè)”與“麗”是相對面；
“河”與“美”是相對面，
故選：C.
9．(2020·甘肅省中考真題)某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么在原正方體中，與“伏”字所在面相對面上的漢字是(　　　)

A．文 B．羲 C．弘 D．化
【答案】D
【解析】
解：在原正方體中，與“揚”字所在面相對面上的漢字是“羲”，與“伏”字所在面相對面上的漢字是“化”，與“弘”字所在面相對面上的漢字是“文”．
故選：D．
10．(2020·長春市新朝陽實驗學(xué)校初三月考)某正方體的每個面上都有一個漢字，它的一個展開圖如圖說是，正原正方體中，與“考”字所在面相對的面上的漢字是( )

A．祝 B．你 C．成 D．功
【答案】C
【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“?！迸c“試”是相對面，
“考”與“成”是相對面，
“你”與“功”是相對面；
故選：C．
11．(2020·四川省中考真題)下列正方體的展開圖上每個面上都有一個漢字．其中，手的對面是口的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
A、手的對面是勤，所以本選項不符合題意；
B、手的對面是口，所以本選項符合題意；
C、手的對面是罩，所以本選項不符合題意；
D、手的對面是罩，所以本選項不符合題意．
故選：B．
12．(2018·河南省初一期末)圖1是一個正方體的展開圖，該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此時這個正方體朝上一面的字是_____．

【答案】我
【解析】由圖1可得：“中”和“的”相對；“國”和“我”相對；“夢”和“夢”相對；
由圖2可得：該正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格時，“國”在下面，則這時小正方體朝上一面的字是“我”．
故答案為我．
13．(2020·四川省初三其他)某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一個展開圖，則在原正方體中，與“想”字所在面相對的面上的漢字是_____．

【答案】亮
【解析】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，與“想”字所在面相對的面上的漢字是亮．
故答案為：亮．
14．(2019·安徽省初一期末)如圖是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注式子的值相等，求x的值．

【答案】x＝﹣
【解析】
解：根據(jù)題意得，x﹣3＝3x﹣2，
解得：x＝﹣．
15．(2020·江西省初一期末)如圖，小華用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖．拼完后，小華看來看去總覺得所拼圖形似乎存在問題．

(1)請你幫小華分析一下拼圖是否存在問題：若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全．
(2)若圖中的正方形邊長為2cm，長方形的長為3cm，寬為2cm，請直接寫出修正后所折疊而成的長方體的容積： _________ cm3．
【答案】(1)作圖見解析和；(2)12．
【解析】解：(1)拼圖存在問題，如圖：

(2)折疊而成的長方體的容積為;3×2×2=12(cm3).
故答案為12.
考點3：側(cè)面有圖案的正方體側(cè)面展開圖
典例：(2020·江西省中考真題)如圖所示，正方體的展開圖為( )

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】A中展開圖正確；
B中對號面和等號面是對面，與題意不符；
C中對號的方向不正確，故不正確；
D中三個符號的方位不相符，故不正確；
故答案選A．
方法或規(guī)律點撥
本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．(2020·河南省初三)某正方體的每個面上都有一個漢字.它的一種平面展開圖如圖所示，那么在原正方體中，與“筑”字所在面相對的面上的漢字是( )

A．抗 B．疫
C．長 D．城
【答案】B
【解析】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中與“筑”字所在面相對的面上的漢字是疫．
故選：B．
2．(2020·江蘇省初三二模)如圖，有一個正方體紙盒，在它的三個側(cè)面分別畫有三角形、正方形和圓，現(xiàn)在用一把剪刀沿著它的 棱剪開成一個平面圖形，則展開圖可以是( )

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把四個選項的展開圖折疊，能復(fù)原的是C，
故選C．
3．(2019·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末)如圖所示的正方體的展開圖是(　　)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根據(jù)帶有各種符號的面的特點及位置，故選D．
4．(2020·河北省初一期末)如圖，該幾何體的展開圖是(　　)

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】陰影面和帶點面相鄰，所以選C.
5．(2020·北京初三一模)如圖，點A，B是正方體上的兩個頂點，將正方體按圖中所示方式展開，則在展開圖中B 點的位置為( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：將展開圖恢復(fù)成正方體，①面成為了正方體的右面，可知B2點即B點所處位置.

6．(2019·吉林省第二實驗學(xué)校初三二模)將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的展開圖是( )

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由原正方體知，帶圖案的三個面相交于一點，而通過折疊后A、B都不符合，且D折疊后圖案的位置正好相反，所以能得到的圖形是C．
故選：C．
考點4：由展開圖計算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù)
典例：(2020·青島超銀中學(xué)初一月考)如圖是某種產(chǎn)品展開圖，高為3cm.

(1)求這個產(chǎn)品的體積.
(2)請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能小)，求此長方體的表面積.
【答案】(1)長方形的體積為144cm3；(2)紙箱的表面積為516cm2．
【解析】(1)長方體的高為3cm，則長方形的寬為(12-2×3)cm，長為(25-3-6)cm，根據(jù)題意可得：
長方形的體積為：8×6×3=144(cm3)；
(2)因為長方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，
所以裝5件這種產(chǎn)品，應(yīng)該盡量使得6×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，
這樣的話，5件這種產(chǎn)品可以用15×6×8的包裝紙箱，再考慮15×8的面積最大，所以15×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，
所以設(shè)計的包裝紙箱為15×6×8規(guī)格，該產(chǎn)品的側(cè)面積分別為：
8×6=48(cm2)，8×15=120(cm2)，6×15=90(cm2)
紙箱的表面積為：2(120+48+90)=516(cm2)．
方法或規(guī)律點撥
本題考查幾何體的展開圖、幾何體的表面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
鞏固練習(xí)
1．(2020·江蘇省初三其他)某長方體包裝盒的表面積為146cm2，其展開圖如圖所示．求這個包裝盒的體積．

【答案】這個包裝盒的體積為90cm3
【解析】解：設(shè)高為x cm，則長為(13－2x)cm，寬為(14－2x)cm．由題意，得，
[(13－2x)(14－2x)+(14－2x)x＋x(13－2x)]×2＝146，
解得：x1＝2，x2＝－9(舍去).
∴長為：9cm，寬為：5cm．長方體的體積為：9×5×2=90cm3．
答：這個包裝盒的體積為90cm3．
2．(2020·四平市第三中學(xué)校初一月考)如圖所示的長方體的容器，AB=BC，BB’=3AB 且這個容器的容積為192立方分米．
(1)求這個長方體容器底面邊長AB的長為多少分米？
(2)若這個長方體的兩個底面和側(cè)面都是用鐵皮制作的，則制作這個長方體容器需要多少平方分米鐵皮？(不計損耗)

【答案】(1)4分米，(2)224平方分米．
【解析】
解：(1)設(shè)
AB=BC，BB’=3AB，

由這個容器的容積為192立方分米，



(分米)．
(2)
長方體的表面積為：
(平方分米)，
制作這個長方體容器需要平方分米的鐵皮．
3．(2020·青島超銀中學(xué)初一月考)如圖是某種產(chǎn)品展開圖，高為3cm.

(1)求這個產(chǎn)品的體積.
(2)請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝5件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙的厚度不計，紙箱的表面積盡可能小)，求此長方體的表面積.
【答案】(1)長方形的體積為144cm3；(2)紙箱的表面積為516cm2．
【解析】(1)長方體的高為3cm，則長方形的寬為(12-2×3)cm，長為(25-3-6)cm，根據(jù)題意可得：
長方形的體積為：8×6×3=144(cm3)；
(2)因為長方體的高為3cm，寬為6cm，長為8cm，
所以裝5件這種產(chǎn)品，應(yīng)該盡量使得6×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，
這樣的話，5件這種產(chǎn)品可以用15×6×8的包裝紙箱，再考慮15×8的面積最大，所以15×8的面重疊在一起，紙箱所用材料就盡可能少，
所以設(shè)計的包裝紙箱為15×6×8規(guī)格，該產(chǎn)品的側(cè)面積分別為：
8×6=48(cm2)，8×15=120(cm2)，6×15=90(cm2)
紙箱的表面積為：2(120+48+90)=516(cm2)．
4．(2020·河北省初一期末)在我們的課本第142頁“4.4課題學(xué)習(xí)”中，有包裝紙盒的設(shè)計制作方法．這里的右圖，是設(shè)計師為“XX快遞”設(shè)計的長方體包裝盒的輪廓草圖，其中長30CM、寬20CM、高18CM，正面有“快遞”字樣，上面有“上”字樣，棱AB是上蓋的掀開處，棱CD是粘合處．請你想想，如何制作這個包裝盒，然后完善下面的制作步驟．
步驟1：在符合尺寸規(guī)格的硬紙板上，畫出這個長方體的展開圖(草圖)．注意，要預(yù)留出黏合處，并適當(dāng)剪去棱角．

步驟2：在你上面畫出的展開草圖上，標(biāo)出對應(yīng)的A、B、C、D的位置，標(biāo)出長30CM、寬20CM、高18CM所在線段，并把“上”和“快遞”標(biāo)注在所在面的位置上．
步驟3：裁下展開圖，折疊并粘好黏合處，得到長方體包裝盒．
【答案】步驟1見解析；步驟2見解析；步驟3見解析
【解析】
步驟一：如下圖(有多種作圖方案，畫出一種合理的即可):

步驟2：在圖中標(biāo)出對應(yīng)的A、B、C、D的位置，標(biāo)出長30CM、寬20CM、高18CM所在線段，并把“上”和“快遞”標(biāo)注在所在面的位置上．
步驟3：按圖中所示裁下展開圖，折疊并粘好黏合處，即可得到長方體包裝盒．
5．(2019·山東省初一期中) 如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母和數(shù)據(jù)，請根據(jù)要求回答
(1)如果A面在長方體的底部，那么　 　面會在上面；
(2)求這個長方體的表面積和體積．

【答案】(1)F；(2)這個長方體的表面積是22(米2)．這個長方體的體積是6(米3)．

【解析】(1)如圖所示，A與F是對面，所以如果A面在長方體的底部，那么 F面會在上面；
故答案是：F；
(2)這個長方體的表面積是：2×(1×3+1×2+2×3)＝22(米2)．
這個長方體的體積是：1×2×3＝6(米3)．

6．(2020·河南省初一月考)小明用若干個正方形和長方形準(zhǔn)備拼成一個長方體的展開圖，拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題.
(1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題，若有多余圖形，請將多余部分涂黑；若圖形不全，則直接在原圖中補全；
(2)若圖中的正方形邊長為，長方形的長為，請計算修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積.

【答案】(1)多余一個正方形，圖形見解析；(2)表面積為：210cm2；體積為：200cm3．
【解析】解：(1)多余一個正方形，如圖所示：

(2)表面積為：，
體積為：
7．(2018·南通市啟秀中學(xué)初一期末)如圖，將一個飲料包裝盒剪開，鋪平，紙樣如圖所示，包裝盒的高為；設(shè)包裝盒底面的長為．

(1)用表示包裝盒底面的寬；
(2)用表示包裝盒的表面積，并化簡；
(3)若包裝盒底面的長為，求包裝盒的表面積．
【答案】(1)寬=；(2)；(3)550．
【解析】解：(1)包裝盒底面的寬為：(cm)，
(2)包裝盒的表面積為：
S=2×[(15-x)×15+15x+(15-x)×x]
=(cm2)，
(3)包裝盒底面的長為10cm，包裝盒的表面積為：
S=2×[(15-10)×15+15×10+(15-10)×10]=550(cm2)．
考點5：一般幾何體的側(cè)面展開圖
典例：(2020·湖南省中考真題)下列不是三棱柱展開圖的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：A、B、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖．C圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有．故C不能圍成三棱柱．
故選C．
方法或規(guī)律點撥
本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形．
鞏固練習(xí)
1．(2020·河北省初一期末)下列選項中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是( ).
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵正方體的展開圖中，不存在“田”字形，
∴A錯誤；
∵圓的位置擺放不正確，
∴B錯誤；
∵兩個圓和一個長方形，可以圍成一個圓柱，
∴C正確；
∵三棱柱展開圖有5個面，
∴D錯誤，
故選C.
2．(2020·泰興市馬甸初級中學(xué)初三二模)一個幾何體的展開圖如圖所示，這個幾何體是( )

A．圓柱 B．三棱錐 C．圓錐 D．四棱錐
【答案】C
【解析】圓柱：展開圖為兩個圓形和一個長方形
三棱錐：展開圖為四個三角形
圓錐：展開圖為一個圓形和一個扇形
四棱錐：展開圖為四個三角形和一個四邊形
答案故選C
3．(2020·重慶初三二模)一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體的形狀是( )

A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱
【答案】B
【解析】
解：由幾何體的表面展開圖可知，該幾何體的形狀是三棱柱．
故選：B．
4．(2020·遼寧省初三二模)如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為

A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．圓錐，正方體，四棱錐，圓柱
C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．圓錐，正方體，三棱柱，圓柱
【答案】D
【解析】根據(jù)幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為：圓錐，正方體，三棱錐，圓柱；
故選：D
5．(2020·廣西壯族自治區(qū)南寧三中初三三模)如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是( )

A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱
【答案】A
【解析】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．
故選A．
6．(2020·北京初三二模)如圖是某個幾何體的平面展開圖，該幾何體是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由側(cè)面是3個矩形，上下為2個三角形，可得該幾何體為三棱柱
故選：D．
7．(2020·四川省初三二模)某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是( )

A．三棱柱 B．圓錐
C．四棱柱 D．圓柱
【答案】A
【解析】
觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．
故選：A．
8．(2020·北京初三二模)下面的四個圖形中，是圓柱的側(cè)面展開圖的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意，注意其按圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質(zhì)，易得答案．
3、截一個幾何體
考點1：截幾何體判斷截面
典例：(2019·全國初一課時練習(xí))用平面去截正方體.
(1)截面形狀能是三角形嗎？如果能，請畫出一種截法.
(2)截面形狀能是長方形嗎？如果能，請畫出一種截法.
(3)截面形狀能是梯形嗎？如果能，請畫出一種截法.
(4)截面形狀能是五邊形嗎？如果能，請畫出一種截法.
(5)截面形狀能是六邊形嗎？如果能，請畫出一種截法.
(6)截面形狀能是圓嗎？為什么？
【答案】(1)能，見解析；(2)能，見解析；(3)能，見解析；(4)能，見解析；(5)能，見解析；(6)不能，見解析.
【解析】解：(1)能，如圖1所示.
(2)能，如圖2所示.
(3)能，如圖3所示.
(4)能，如圖4所示.
(5)能，如圖5所示.
圖1 圖2 圖3 圖4 圖5
(6)不能，因為正方體的各面都是平面，所以截正方體時，得到的交線都是直線，而圓是曲線圍成的，所以截面形狀不能是圓.
方法或規(guī)律點撥
此題考查截一個幾何體，解題關(guān)鍵在于掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān).
鞏固練習(xí)
1．(2020·重慶八中初三期末)用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是( )
A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形
【答案】B
【解析】
解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;
截面不可能是矩形，故B符合題意；
斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;
過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.
故答案為B.
2．(2019·山東省初一期中)用一個平面去截一個正方體，截面可能是( )
A．七邊形 B．圓 C．長方形 D．圓錐
【答案】C
【解析】∵組成正方體的每一個面為平面，截面的邊只可能是線段，不可能是弧線，
∴選項B、D不符合題意，錯誤；
用一個平面去截一個正方體，截面邊數(shù)最多只可能為6，如圖所示，A選項不符合題意，錯誤；

當(dāng)沿著正方體某個面的對角線去截一個正方體時，截面為長方形，如圖所示，選項C符合題意，

故選C．
3．(2019·山西省初一期中)用一個平面去截一個立體圖形，當(dāng)截取的角度和方向不同時，截面的形狀隨截法的不同而改變，下列截面中屬于三角形的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：選項A中截出的是一個圓，故選項A錯誤；
選項B中截出的是一個三角形，故選項B正確；
選項C中截出的是一個平行四邊形，故選項C錯誤；
選項D中截出的是一個平行四邊形，故選項D錯誤.
故答案為：B.
4．(2020·湖北省黃石八中初三一模)圓錐的軸截面是( )
A．梯形 B．等腰三角形 C．矩形 D．圓
【答案】B
【解析】解：圓錐的軸垂直于底面且經(jīng)過圓錐的底面的圓心，
因此圓錐的軸與將軸截面分成了兩個全等的三角形，
因此，軸截面應(yīng)該是等腰三角形.
故選B.
5．(2019·臨澤縣教育體育和科學(xué)技術(shù)局初一月考)一個幾何體的一個截面是三角形，則原幾何體一定不是下列圖形中的( )

A．圓柱和圓錐 B．球體和圓錐 C．球體和圓柱 D．正方體和圓錐
【答案】C
【解析】圓柱的截面可能是圓，長方形，不會是三角形，球體的截面永遠是圓，也不會是三角形.
故選C．
6．(2019·沈陽市第一二六中學(xué)初一月考)用一個平面按照如圖所示的位置與正方體相截，則截面圖形是( )

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】用一個平面按題目所給的方法去截一個正方體，則截面是三角形．
故選A．
7．(2019·菏澤市牡丹區(qū)第二十一初級中學(xué)初一月考)用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是長方形，那么這個幾何體不可能是( )．
A．圓柱 B．圓錐 C．五棱柱 D．正方體
【答案】B
【解析】
A. 用垂直于地面的一個平面截圓柱截面為矩形，與要求不符；
B. 圓錐由一個平面和一個曲面，截面最多有三條邊，截面不可能是長方形，與要求相符；
C. 五棱柱的截面可以是長方形，與要求不符；
D. 正方體的截面可以是長方形，與要求不符。
故選：B.
8．(2019·重慶一中初一月考)用一個平面去截一個正方體，截面不可能是( )
A．梯形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形
【答案】D
【解析】用一個平面去截一個正方體，截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，不可能為七邊形，故選D。
9．(2019·青島大學(xué)附屬中學(xué)初一月考)用一個平面去截①圓錐、②圓柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圓的圖形是( )
A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【解析】如果截面與圓錐底面平行，那么截面是圓，故①符合題意，
如果截面與圓柱的上下面平行，那么截面是圓，故②符合題意，
用一個平面去截球，截面一定是圓，故③符合題意，
用一個平面去截五棱柱，無論怎么去截，截面都不可能有弧度，故④不符合題意，
綜上所述：能得到的截面是圓的圖形是①②③，
故選：B．
10．(2019·全國初一課時練習(xí))一個圓柱的底面半徑是10 cm，高是18 cm，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．
(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？
(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？
(3)怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你畫出這個截面并求其面積．

【答案】(1)圓； (2)長方形；(3) 當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大． 面積為360cm2．圖略
【解析】(1)所得的截面是圓；
(2)所得的截面是長方形；
(3)當(dāng)平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大．這時，長方形的一邊等于圓柱的高，另一邊等于圓柱的底面直徑．如圖所示：

則這個長方形的面積為：10×2×18＝360(cm2)．
考點2：由截面判斷幾何體
典例：(2018·全國初一單元測試)用平面截幾何體可得到平面圖形，在表示幾何體的字母后填上它可截出的平面圖形的號碼．

如：A(1，5，6)，則B(________)；C(________)；D(________)．
【答案】B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
【解析】
B(正方體)的截面圖形可能有(1，2，3，4)；C(球體)的截面圖形可能有(5)；D(圓柱)的截面圖形可能有(3，5，6).
故答案為：B(1，2，3，4)；C(5)；D(3，5，6)．
方法或規(guī)律點撥
熟悉“常見幾何體的常見截面圖形”是解答本題的關(guān)鍵.
鞏固練習(xí)
1．(2018·四川省雙流縣棠湖中學(xué)實驗學(xué)校初一月考)下面幾何體的截面圖可能是圓的是(　　)
A．圓錐 B．正方體 C．長方體 D．棱柱
【答案】A
【解析】長方體和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圓，而圓錐只要截面與底面平行，截得的就是圓．
故選A．
2．(2019·閩清縣教育局初一期末)用一個平面去截下列3個幾何體，能得到截面是長方形的幾何體有(　　)

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【答案】D
【解析】長方體、圓柱體，三棱柱都能得到截面是長方形.
故選：D.
3．(2019·西安交大陽光中學(xué)初一月考)用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為：
①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱. ( )
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
【答案】B
【解析】①正方體截去一個角，截面為三角形，符合題意；
②圓柱體只能截出矩形或圓，不合題意；
③圓錐沿著中軸線截開，截面就是三角形，符合題意；
④正三棱柱從平行于底面的方向截取，截面即為三角形，符合題意.
故選.
4．(2020·山東省初一期中)用一個平面取截一個幾何體，得到的截面是四邊形，這個幾何體可能是( )
A．圓柱 B．球體 C．圓錐 D．以上都有可能
【答案】A
【解析】
解：A、用一個平面去截一個圓柱，得到的圖形可能是四邊形，故A選項符合題意；?
B、用一個平面去截一個球體，得到的圖形可能是圓，故B選項不合題意；?
C、用一個平面去截一個圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、三角形，不可能是四邊形，故C選項不符合題意；?
D、因為A選項符合題意，故D選項不合題意；?
故選A．
5．(2020·寧夏回族自治區(qū)景博中學(xué)初一期末)如圖，用一個平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有( )

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【答案】B
【解析】
用一個平面去截一個幾何體，可以得到三角形的截面的幾何體有：圓錐，正方體，三棱柱，
故選:B．
6．(2020·甘肅省初一期末)用一個平面去截一個幾何體，如果截面的形狀是圓，則這個幾何體不可能是(　　)
A．圓柱; B．圓錐; C．正方體; D．球
【答案】C
【解析】截面的形狀是圓，這個幾何體不可能是正方體，
故選C.
7．(2019·四川省成都市七中育才學(xué)校初一月考)(1)用一個平面去截一個幾何體，可以得到圓形的截面的幾何體有？
(2)用一個平面去截一個幾何體，可以得到三角形的截面的幾何體有？
【答案】(1)球，圓柱，圓錐；(2)三棱柱，三棱錐，正方體.
【解析】
(1)用一個平面去截一個幾何體，可以得到圓形的截面的幾何體有球，圓柱，圓錐；
(2)用一個平面去截一個幾何體，可以得到三角形的截面的幾何體有三棱柱，三棱錐，正方體，
故答案為：(1)球，圓柱，圓錐；(2)三棱柱，三棱錐，正方體.
8．(2019·全國初一課時練習(xí))一物體的外形為正方體，為探明其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用一組沿豎直方向(自左向右)的平面截這個物體，得到如圖所示的一組截面，請你猜猜這個正方體的內(nèi)部構(gòu)造.

【答案】內(nèi)部為底面相對的兩個圓錐或為一個球體.(答案不唯一，合理即可)
【解析】
根據(jù)截面圖形的變化規(guī)律，可得出這個正方體的內(nèi)部構(gòu)造為：內(nèi)部為底面相對的兩個圓錐或為一個球體.
考點3：被截后的幾何體
典例：(2019·山東省初一期中)一個正方體鋸掉一個角后，頂點的個數(shù)是( )
A．7個 B．8個 C．9個 D．7個或8個或9個或10個
【答案】D
【解析】
解：如圖所示：將一個正方體截去一個角，則其頂點的個數(shù)減少1；不變；增加1或2．
即頂點的個數(shù)是7個或8個或9個或10個．
故選D．

方法或規(guī)律點撥
本題結(jié)合截面考查正方體的相關(guān)知識，對于一個正方體：截去一個角，則其頂點的個數(shù)有三種情況：減少1；不變；增加1或2．
鞏固練習(xí)
1．(2019·廣東省初一月考)用一個平面去截一個正方體,下列選項中畫有陰影的部分是截面,哪個畫法是錯誤的(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此A是錯誤的，故選A．
2．(2019·山東省初一期中)如圖，一正方體截去一角后，剩下的幾何體的面數(shù)和棱數(shù)分別為( )

A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15
【答案】B
【解析】
將一個正方體截去一個角，則其面數(shù)增加一個,故面數(shù)為：6+1=7;直接數(shù)棱數(shù)可得15條棱.
故答案選：B
3．(2018·河南省初一期末)將一個長方體截去一個角得到一個如圖所示的新幾何體，這個新幾何體有_____個面．

【答案】7
【解析】
解：長方體截去一角變成一個如圖的新幾何體，這個新幾何體有7個面．
故答案為：7．
4．(2019·浙江省初三二模)把一個長方體切去一個角后，剩下的幾何體的頂點個數(shù)為__．
【答案】7，8，9，10．
【解析】把一個長方體切去一個角后，剩下的幾何體的頂點個數(shù)為7，8，9，10，
故答案為：7，8，9，10
5．(2019·山西省初一期末)鉆石原石看起來并不起眼，但經(jīng)過精心設(shè)計、切割、打磨，就會成為璀璨奪目的鉆石．鉆石切割是多面體截面在實際生活中的一個應(yīng)用．將已經(jīng)加工成三棱柱形狀的鉆石原石進行切割，只切一刀，切截面的形狀可能是___________．(填一種情況即可)
【答案】長方形(或三角形，答案不唯一).
【解析】
用刀去切三棱三棱柱，如果豎著切，得到的截面是長方形，橫著切是三角形，斜著切是三角形，
故答案為：長方形(或三角形，答案不唯一).
6．(2019·山東省初一期中)如果用平面截掉一個長方體的一個角(即切去一個三棱錐)，則剩下的幾何體最多有_____頂點，最少有_____條棱．
【答案】10， 12．
【解析】解：剩下的幾何體可能有：7個頂點、12條棱、7個面；
或8個頂點、13條棱、7個面；
或9個頂點、14條棱、7個面；
或10個頂點、15條棱、7個面．
如圖所示：則剩下的幾何體最多有10頂點，最少有12條棱，
故答案為：10，12．

7．(2018·江蘇省初一月考)如圖①是圓柱被一個平面斜切后得到的幾何體，類比梯形面積公式的推導(dǎo)方法(如圖②) ，推導(dǎo)圖①中的幾何體的體積為_________.

【答案】63π
【解析】.
故答案為：63π．
8．(2019·全國初一專題練習(xí))如圖，圖(1)是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到(2)、(3)、(4)、(5)所示的圖形，問(2)、(3)、(4)、(5)圖中切掉的部分可能是其他幾塊中的哪一塊?

【答案】(2)圖切掉的部分可能是(3)圖和(5)圖，(3)圖切掉的部分可能是(2)圖，(5)圖切掉的部分可能是(2)圖．
【解析】
解：(2)圖切掉的部分可能是(3)圖和(5)圖，(3)圖切掉的部分可能是(2)圖，(5)圖切掉的部分可能是(2)圖．
9．(2020·貴州省初一期末)如圖，將正方體沿面AB′C剪下，則截下的幾何體為(?? )

A．三棱錐
B．三棱柱
C．四棱錐
D．四棱柱
【答案】A
【解析】解：∵截下的幾何體的底面為三角形，且AB、CB、B′B交于一點B， ∴該幾何體為三棱錐．故選A．
考點4：與幾何體切割相關(guān)的問題
典例：(2019·河南省初一期中)一塊長方體豆腐切三刀，最多能切成的塊數(shù)(形狀，大小不限)是(　　)
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】解：如圖：

切三刀，最多切成8塊，
故選：B．
方法或規(guī)律點撥
本題考查了切長方體的問題，掌握切長方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．(2020·河南省初一期末)如圖，一個有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個水杯，則水面的形狀不可能是

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：將這杯水斜著放可得到A選項的形狀，
將水杯倒著放可得到B選項的形狀，
將水杯正著放可得到C選項的形狀，
不能得到三角形的形狀，
故選D．
2．(2020·銀川外國語實驗學(xué)校初一期末)如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是(　　)

A．圓 B．長方形 C．橢圓 D．平行四邊形
【答案】B
【解析】解：水面的形狀就是垂直圓柱底面的截面的形狀，即為長方形；
故選B．
3．(2018·全國初一單元測試)爸爸給兒子陽陽買了一個生日蛋糕(圓柱形)，陽陽想把蛋糕切成至少七塊分給七位小朋友，若沿豎直方向切分，則至少需切________刀．
【答案】3
【解析】
切一刀可分成2塊，切2刀最多分成2+2=4塊，切3刀最多分成2+2+3=7塊.
故答案為3.
4．(2018·修水縣大椿鄉(xiāng)中學(xué)初一期中)小明的媽媽烙了一張大餅，需要切開吃，小方?jīng)]有碰觸大餅，而是直接用刀切了三次，她最多能把這張餅切成___________塊.
【答案】7
【解析】如圖：

最多可以把大餅切成7塊．
故答案為7；
5．(2018·全國初一課時練習(xí))一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成__ 塊相等體積的蛋糕，十刀最多可切成____塊(要求：豎切，不移動蛋糕)．
【答案】16 56
【解析】當(dāng)切1刀時，塊數(shù)為1+1=2塊；
當(dāng)切2刀時，塊數(shù)為1+1+2=4塊；
當(dāng)切3刀時，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；
…
當(dāng)切n刀時，塊數(shù)=1+(1+2+3…+n)=1+.
n=5代入公式得16,
n=10,代入公式得56.
點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列
1，2，3，4……n.
1，3，5，7……2n-1.
2，4，6，8……2n.
2，4，8，16，32……2n.
1，4，9，16，25……n2.
2，6，12，20……n(n+1).
學(xué)會常見數(shù)列的變形，才能具體問題找到規(guī)律.
6．(2019·河南省初一期中)如圖所示是一個圓柱體，它的底面半徑為3cm，高為6cm．

(1)請求出該圓柱體的表面積；
(2)用一個平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長方形嗎？截得的長方形面積的最大值為多少？
【答案】(1)；(2)能截出截面最大的長方形，長方形面積的最大值為：
【解析】解：(1)圓柱體的表面積為：

；
；
(2)能截出截面最大的長方形．
該長方形面積的最大值為：．
7．(2019·四川省西航港一中初一月考)如圖所示，長方形ABCD的長AB為10 cm，寬AD為6 cm，把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，然后用平面沿AB方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積．

【答案】120cm2
【解析】解：由題可得，把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，∴截面的最大面積為6×2×10=120(cm2)．
8．(2019·全國初一課時練習(xí))如圖①是一個正方體，不考慮邊長的大小，它的平面展開圖為圖②，四邊形APQC是截正方體的一個截面．問截面的四條線段AC，CQ，QP，PA分別在展開圖的什么位置上？

【答案】線段AC，CQ，QP，PA分別在展開圖的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.
【解析】
根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點所在的點和棱，以及四條邊所在的平面：
頂點：A?A，C?C，P在EF邊上，Q在GF邊上．邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如圖：


4、從三個方向看幾何體
考點1：已知幾何體判定三視圖
典例：(2019·吉林省初一期末)如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體.
(1)請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；
(2)分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認為最多還可以添加 個小正方體.

從正面看 從上面看
【答案】(1)見解析；(2)3
【解析】
解：(1)如圖，

從上面看 從正面看
(2)在上面兩個平面圖形不變的情況下，可以將多添加的小正方體放在最左側(cè)的那一列上，最多還可以添加 3個小正方體．
故答案為：.
方法或規(guī)律點撥
本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．
鞏固練習(xí)
1．(2020·甘肅省中考真題)下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；
選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；
選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；
選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤．
故答案為：C．
2．(2019·黑龍江省初二期末)如圖所示，該幾何體的俯視圖是(　　)

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.
故選：C.
3．(2020·海南省初三其他)如圖所示的幾何體，從上面看到的形狀圖是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】從上面看到的形狀圖是
，
故選：D．
4．(2020·福建省南安市僑光中學(xué)初三)下面的幾何圖形是由四個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：A、主視圖看到的是2行，3列，最下1行是3個，上面一行是1個，第2列是2個；左視圖是2行，上下各1個；
B．主視圖看到的是3行，最下1行是2個，上面2行在下面1行的中間，各1個，左視圖是3行，每行各一個；
C．主視圖是2行2列，下面1行是2個，上面1行1個，左面1列是2個；左視圖是2行2列，下面1行是2個，上面1行1個，左面1列是2個，故主視圖和左視圖相同；
D．主視圖是2行2列，下面1行2個，上面1行1個，右面1列2個，左視圖也是2行2列，下面1行2個，上面1行1個，左面1列2個．
故選：C．
5．(2018·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末)如圖,由8個小正方體堆積而成的幾何體，其從左面看得到的圖形是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：從左面觀察可知，圖形有三列，由左到右依次有2個，3個和1個正方形，
故選：B．
6．(2020·河北省初一期末)在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，
從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，
綜上所知這個幾何體是圓柱．
故選A．
7．(2020·廣西壯族自治區(qū)中考真題)如圖是由4個完全相同的正方形搭成的幾何體，則( )

A．三視圖都相同 B．俯視圖與左視圖都相同
C．主視圖與俯視圖都相同 D．主視圖與左視圖相同
【答案】D
【解析】解：從正面看最下面一層有2個小正方形，第二層有1個小正方形，
從左邊看最下面一層有2個小正方形，第二層有1個小正方形，
從上面看靠外邊一層有1個小正方形，靠里邊一層有2個小正方形，
故選：D．
8．(2020·廣西壯族自治區(qū)初三其他)如圖，用大小一樣的正方體搭建一個幾何體，該幾何體的主視圖是(　　)

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】從正面看可得到從左到右分別是2，1，1，1個正方形，
故選：D．
9．(2020·河南省初一期末)從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的平面圖形．

【答案】見解析
【解析】
從正面看：共有3列，從左往右分別有1，3，1個小正方形；
從左面看：共有2列，左面一列有3個，右邊一列有1個小正方形；
從上面看：共分3列，左面一列有2個，右邊二列靠上方各有1個小正方形．
如圖所示：

10．(2019·山東省初一期中)如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的幾何體．

(1)請畫出這個幾何體從不同方向看到的圖形
(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體從正面看和從上面看形狀不變，那么最多可以再添加多少個小正方體．
【答案】(1)見解析；(2)最多可以再添加2個小正方體
【解析】(1) 主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；
左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；
俯視圖有3列，第一列2個小正方數(shù)形，第二、三列的第二行的小正方形數(shù)目分別為1，1；
如圖所示：

(2)可在第1列第二層、第三層第一行各加一個，共2個
∴最多可以再添加2個小正方體．
考點2：已知俯視圖判斷其它視圖
典例：(2019·陜西省初一期中)一個幾何體是由幾個大小相同的小正方體搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置正方體的個數(shù).

(1)請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀；
(2)若搭成該幾何體的小正方體的棱長為1，現(xiàn)在需要給這個幾何體外表面涂上顏色(不含底部)，請求出需要涂色的面積.
【答案】(1)見解析；(2)31
【解析】
(1)主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，3，左視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2．
如圖所示：

(2)涂上顏色部分的總面積： 2×(6+7)+5=31(平方單位)．
答：涂上顏色部分的總面積是31(平方單位)．
方法或規(guī)律點撥
此題主要考查了作三視圖，以及求幾何體的表面積，關(guān)鍵是在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
鞏固練習(xí)
1．(2020·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)初三三模)如圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是( )

A． B．C． D．
【答案】C
【解析】從左面看可得到從左到右分別是2，1個正方形．
故選C．
2．(2019·黑龍江省初三學(xué)業(yè)考試)如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中的數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是( )

A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：從左面看可得到2列正方形，從左往右的個數(shù)分別是2個和3個
故答案為：D.
3．(2018·河南省初一期末)由若干個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面看，它的形狀圖如下圖所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù)，則從左面看這個幾何體的形狀是( )

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：根據(jù)俯視圖和各位置上的小正方體的個數(shù)，還原幾何體，再畫左視圖；
解：因為俯視圖和各位置上的小正方體的個數(shù)如圖所示，
所以原幾何體如圖所示：
4．(2020·山東省初三期末)一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，3，
則符合題意的是D；
5．(2019·廣東省初一期中)如圖，這是一個由小立方塊所搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請你畫出它從正面和左面看到的幾何體形狀圖．

【答案】見解析
【解析】如圖所示，

6．(2020·寧夏回族自治區(qū)初一期末)一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成,從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面和從左邊看到的這個幾何體的形狀圖．

【答案】畫圖見解析．
【解析】如圖所示：

考點3：已知視圖判斷正方體個數(shù)
典例：(2020·沭陽縣懷文中學(xué)初一期末)用相同的小立方體搭一個幾何體，從正面、上面看到的形狀圖如圖所示，從上面看到的形狀圖中小正方形的字母表示在該位置上小立方體的個數(shù)，請回答下列問題：

(1)a，b，c各表示的數(shù)字是幾？
(2)這個幾何體最多由幾個小立方體搭成？最少呢？
(3)當(dāng)，時，畫出這個幾何體從左面看得到的形狀圖.
【答案】(1)，，；(2)最多由11個小立方體搭成；最少由9個小立方體搭成；(3)見解析.
【解析】
(1)，，；
(2)(個)，(個).
這個幾何體最多由11個小立方體搭成；最少由9個小立方體搭成.
(3)如圖所示.

方法或規(guī)律點撥
本題考查由三視圖判斷幾何體及作三視圖，解題關(guān)鍵在于熟練掌握幾何體的三視圖的相關(guān)知識.
鞏固練習(xí)
1．(2020·河南省初三一模)如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是( )

A．3個或 4個或 5個 B．4個或 5個
C．5個或 6個 D．6個或 7個
【答案】A
【解析】
根據(jù)主視圖，左視圖，畫出俯視圖可能情況.

所以選A.
2．(2019·山東省初三二模)一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】由題目中所給出的俯視圖可知底層有3個小正方體；由左視圖可知第2層有1個小正方體．所以搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是3+1=4個．故答案選B．
3．(2019·深圳市龍崗區(qū)龍崗街道新梓學(xué)校初一月考)如下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成幾何體的左視圖和俯視圖，那么構(gòu)成這幾何體的小正方體最多有( )

A．4個 B．5個 C．6個 D．7個
【答案】B
【解析】解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個數(shù)最多的情況如下：

故選：B．
4．(2019·四川省初一期末)下列圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為( )

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】由俯視圖可以看出這個幾何體是3行、4列，底層共7個小正方體，
由主視圖可以看出左邊數(shù)第2列最高是2層，第3列最高是3層，
從左視圖可以看出第2行最高是3層，第1、3行是1層，
所以合計有7+1+2=10個小正方體．
故選D.
5．(2019·江西省初三)如圖，是由相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖，小正方體的個數(shù)是( )

A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】試題解析：俯視圖中有4個正方形，那么最底層有4個正方體，
由主視圖可得第二層最多有2個正方體，
由左視圖可得第二層只有1個正方體，
所以共有4+1=5個正方體.
故選B.
6．(2018·山東省招遠市金嶺鎮(zhèn)邵家初級中學(xué)初一期末)如圖是由六個同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后，所得幾何體( )

A．從正面看改變，從左面看改變
B．從上面看不變，從左面看不變
C．從上面看改變，從左面看改變
D．從正面看改變，從左面看不變
【答案】D
【解析】如題中所說，將正方體①移走后，所得幾何體的左視圖并沒有發(fā)生改變，即從左面看不變，而幾何體的主視圖與俯視圖發(fā)生了改變，即從正面以及上面看發(fā)生了改變，所以A、B、C選項錯誤.
故選：D.
7．(2020·四川省初一期末)如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的從正面看，從上邊看到的圖形，若組成的這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為，則的所有可能的值之和為____________．

【答案】38
【解析】
當(dāng)個數(shù)最少的時候從俯視圖看一共有8個正方體，如圖一所示(其中一種情況)，當(dāng)個數(shù)最多的時候有11個正方體，如圖二所示．
所以，n所有可能的值為8、9、10、11,則，n的所有可能值之和為38．
故答案為：38.
8．(2019·天津益中學(xué)校初一月考)用小立方塊搭一個幾何體，如圖所示，這樣的幾何體最少需要____個小立方塊，最多需要__個小立方塊．

【答案】9， 13.
【解析】綜合正視圖和俯視圖，這個幾何體的底層要6個小立方塊．第二層最少要2個小立方塊，最多要4個，第三層最少要1個，最多要3個，因此這樣的幾何體最少要6+2+1=9個，最多要6+4+3=13個．
故答案為9，13
考點4：已知視圖計算幾何體相關(guān)數(shù)據(jù)
典例：(2020·江西省初一期末)把棱長為1cm的若干個小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色(不含底面)
(1)該幾何體中有 小正方體？
(2)其中兩面被涂到的有 個小正方體；沒被涂到的有 個小正方體；
(3)求出涂上顏色部分的總面積．

【答案】(1)14；(2)4，1；(3)33cm2
【解析】
(1)該幾何體中正方體的個數(shù)為9+4+1=14個；
(2)根據(jù)圖中小正方體的位置可知：最底層外邊中間的小正方體被涂到2個面，共4個，只有最底層正中間的小正方體沒被涂到，
故答案為4；1；
(3)先算側(cè)面--底層12個小面； 中層8個小面； 上層4個小面；
再算上面--上層1個 中層3個(正方體是可以移動的，不管放在哪里，它壓住的面積總是它的底面積，也就是一個，所以中層是4減1個)底層(9-4)=5個，
∴總共12+8+4+1+3+5=33個小面．
∴涂上顏色部分的總面積=1133=33cm2.
方法或規(guī)律點撥
考查幾何體三視圖的畫法及有關(guān)計算；有規(guī)律的找到正方體的個數(shù)和計算露出部分的總面積是解決本題的關(guān)鍵．
鞏固練習(xí)
1．(2019·濟寧市第十五中學(xué)初三一模)如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，那么其三種視圖中面積最小的是(　　)

A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．一樣大
【答案】C
【解析】
如圖，該幾何體主視圖是由5個小正方形組成，
左視圖是由3個小正方形組成，
俯視圖是由5個小正方形組成，
故三種視圖面積最小的是左視圖，
故選C．

2．(2019·湖北省初三零模)分別從正面和上面觀察長方體的形狀，如圖所示(單位：m)，則從左面觀察此長方體，看到的圖形的面積是( )

A．4m2 B．12m2 C．1m2 D．3m2
【答案】D
【解析】
∵幾何體的三視圖滿足長對正、高平齊、寬相等，
∴根據(jù)幾何體的正視圖和俯視圖，可知幾何體的左視圖的長為3，寬為1，
∴幾何體的左視圖為3.
故選:D.
3．(2020·寧夏回族自治區(qū)初三期末)如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36，則它的表面積是_______.

【答案】72
【解析】∵由主視圖得出長方體的長是6，寬是2，這個幾何體的體積是36，
∴設(shè)高為h，則6×2×h=36，解得：h=3．
∴它的表面積是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
4．(2020·湖南省中考真題)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是________(結(jié)果保留)．

【答案】24π cm2
【解析】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，
圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，
且底面周長為：2π×2=4π(cm)，
∴這個圓柱的側(cè)面積是4π×6=24π(cm2)．
故答案為：24π cm2．
5．(2019·山東省初三期中)一位畫家把7個邊長為1m的相同正方體擺成如圖的形狀，然后把露出的表面(不包括底面)涂上顏色，則涂色面積為_________m2.

【答案】23
【解析】
根據(jù)分析得露出的面的個數(shù)為4×2+4×3+3=23，又每個面的面積為1m2，
則涂色面積為23m2.故答案為：23．
6．(2019·河北省初一期中)如圖是一個幾何體的三視圖．
(1)寫出這個幾何體的名稱；
(2)求此幾何體表面展開圖的面積．

【答案】(1)這個幾何體是圓柱；(2)表面積為1000π．
【解析】解：(1)根據(jù)題意，這個幾何體是圓柱；
(2)該圓柱的高為40，底面直徑為20，
表面積為：2×π×102+20π×40=1000π．
7．(2019·陜西省初一期末)如圖是一些由棱長均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．
(1)請分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖；
(2)求這個幾何體的體積．

【答案】(1)見解析；(2)
【解析】
(1)從正面看到的圖形有3列，每列的小正方形的個數(shù)分別為3、1、3；從左面看到的圖形有2列，每列的小正方形的個數(shù)分別為3、3；
∴這個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示：

(2)由俯視圖可以看到，這個幾何體由10個立方體組成，
∵小正方體的棱長為2cm，
∴這個幾何體的體積為23×10=80cm3．

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