經(jīng)歷探索長方體、正方體體積計(jì)算方法的過程，總結(jié)出長方體和正方體的體積計(jì)算公式。 掌握長方體和正方體體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式正確計(jì)算長方體和正方體的體積。在探究體積公式的過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和自主探索能力，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
【重點(diǎn)】 長方體、正方體的體積計(jì)算的推導(dǎo)過程及應(yīng)用?！倦y點(diǎn)】 會(huì)運(yùn)用公式正確計(jì)算長方體和正方體 的體積。
你能說說它們組成的長方體體積是多少嗎？你是怎樣想的？
這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)長方體和正方體體積的計(jì)算方法。
用一些體積為1 cm 的正方體積木拼長方體。
共8×1 =8(個(gè))小正方體
共8×2=16(個(gè))小正方體
共16×2 =32(個(gè))小正方體
共16×4 =64(個(gè))小正方體
把上面擺出的4種長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填入下表。
體積為1 cm3的正方體的個(gè)數(shù)
長方體所含單位體積的個(gè)數(shù)
長方體的體積=長×寬×高
長方體的底面積 = 長×寬
正方體的底面積 = 棱長×棱長
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體的體積 = 長×寬×高
正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長
所以，長方體和正方體的體積也可以這樣來計(jì)算。 長方體(或正方體)的體積 = 底面積×高 如果用字母 S 表示底面積，上面的公式可以寫成: V = S h
如果用字母 V 表示長方體的體積，用 a，b，h 分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式可以寫成:
如果用字母 V 表示正方體的體積，用 a 表示它的棱長，那么正方體的體積公式可以寫成:
V = a · a · a
a · a · a 也可以寫作 “a3”，讀作“a 的立方”，表示 3 個(gè) a 相乘。
正方體的體積公式一般寫成: V = a3
60×30×20
= 1800×20= 36000 (cm3)
這個(gè)水果箱的體積是多少？
我們可以直接用長×寬×高算出體積。
= 1800 (cm2)
也可以先算出底面面積，再用底面積×高算出體積。
1800×20
= 36000 (cm3)
（教材第51頁“練習(xí)十五” 第1題）
方法二：V正方體= a3 = 2×2×2 =8 (cm3)
方法一：V長方體 = a b h
下圖是一個(gè)由棱長為2 cm的正方體積木組成的長方體，計(jì)算它的體積。
（教材第51頁“練習(xí)十五”）第2題
工人正在為光明小學(xué)修建一個(gè)游泳池，游泳池的長、寬、高分別為50 m、12 m、1.3 m。
（教材第51頁“練習(xí)十五”）第3題
4.一根長方體木料，長5 m，橫截面的面積 是0.06 m2。 這根木料的體積是多少？
長方體體積=底面積×高
0.06×5＝0.3（m3）
答：這根木料的體積是0.3m3。
如果用下面的長方體木料截出一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？
（教材第52頁“思考題”）
截出最大正方體的體積為： V =a3=2×2×2=8（cm3)
因?yàn)椋?1÷2=5······1，所以長方體只能取到長10 cm進(jìn)行計(jì)算，最多可以截多少個(gè)這樣的正方體？
10×6×2 = 120（cm3)120÷8 = 15(個(gè))
答：正方體體積是8 cm3，最多可以截15個(gè)這樣的正方體。
截出最大正方體的體積為： V =a3=2×2×2=8（cm3)
長方體和正方體的體積計(jì)算公式
V = a · a · a = a3

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長方體和正方體的體積計(jì)算

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