教學(xué)目標(biāo) 進(jìn)一步鞏固長方體和正方體體積的計算方法。2. 能運(yùn)用所學(xué)的知識解決生活中的一些簡單問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。3. 培養(yǎng)同學(xué)們分析問題和解決問題的能力。
把一個棱長是20cm的正方體容器裝滿水，然后倒入一個長方體的容器里面，這時長方體容器里面的水位時是多高呢？
　　已知正方體容器的棱長和長方體容器的……
正方體容器中水的體積與長方體容器中水體積相等。
請同學(xué)們注意：本題有一個多余的條件，是哪一個呢？請大家思考一下，弄清楚這個條件的作用。
用水的體積相等來解此題。
結(jié)果就是我們要求的水位的高度。
首先算出正方體容器中水的體積。
然后用水的體積除以長方體容器的底面積。
20×20×20=8000（cm3）
8000÷（25×16）=20（cm）
水位的高度是20cm。
答：長方體容器中水位是20cm。
學(xué)會運(yùn)用“等積轉(zhuǎn)化”的思想來解決實際問題。要掌握已知體積求與體積相關(guān)數(shù)量的變式問題。弄清楚實際應(yīng)用中哪些條件是必須的，哪些條件是多余的。
小實驗：測量紅薯的體積。
將一個紅薯放入盛有一定量水的長方體容器里。
觀察放入紅薯前后，水的高度的變化，并記錄在下表里。
紅薯的體積=放入后水的體積－放入前水的體積
首先算出放入紅薯前水的體積。
然后算出放入紅薯后水的體積。
請同學(xué)們充分想象，思考一下，還有其他的測量方法嗎？
放入紅薯前后，水的長、寬、高哪些是變化的，哪些是不變的呢？
一張長、寬分別是120cm、100cm的長方形鐵皮，在它的4個角各減去一個邊長為20cm的小正方形（如圖），彎折后焊接成一個無蓋的鐵皮水箱，這個水箱的容積是多少升？
這是體驗平面圖形與立體圖形轉(zhuǎn)化過程的一道實際問題。理解起來有一定的難度。請同學(xué)們仔細(xì)觀察圖后，想象一下從平面向立體的變換，還可以用紙折一折，標(biāo)上對應(yīng)數(shù)據(jù)，從而理解這一轉(zhuǎn)化的過程。
要用長方體的體積知識來解此題。注意單位的轉(zhuǎn)換。
120cm-20cm-20cm
100cm-20cm-20cm
最后求出焊接的水箱的容積。
120-20-20=80（cm） =8 （dm）
100-20-20=60（cm） =6（dm）
水箱的容積是8×6×2=96（L）
在一個長16cm、寬10cm、高20cm長方體玻璃缸中，裝入一個棱長為8cm正方形鐵塊，然后往缸中注一些水，使它完全淹沒這個正方體鐵塊，當(dāng)鐵塊從缸中取出時，缸中的水會下降多少厘米？
請同學(xué)們思考一下，水為什么會下降？鐵塊的體積轉(zhuǎn)化成了哪部分水的體積？
要用“等積變換”知識來解此題。
減少的水的體積=鐵塊的體積
結(jié)果就是我們要求的水下降多少厘米。
然后用這個體積除以長方體容器的底面積。
8×8×8=512（cm3）
512÷（16×10）=3.2（cm）
有A、B兩種型號的卡車，它們車廂里面的長、寬、高分別為3m、1.7m、0.5m和3.2m、2m、0.6m。一堆碎石全部用A型卡車運(yùn)載，車廂內(nèi)碎石的平均高度為0.4m。如果將這堆碎石全部用B型卡車運(yùn)載，車廂內(nèi)碎石的平均高度有多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
請同學(xué)們結(jié)合具體情境理解“平均高度”的實際意義，并與車廂高度相區(qū)別。想一想解決這個問題的思路。
體會：形變體積不變。
結(jié)果就是B型卡車車廂碎石的平均高度。
首先算出A型卡車?yán)锼槭捏w積。
然后用這個體積除以B型卡車車廂的底面積。
3×1.7×0.4=2.04（m3）
2.04÷（3.2×2）=0.32（m）
B型卡車車廂碎石平均高度是0.32m。

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長方體和正方體的體積計算

版本： 西師大版

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