[教學(xué)目標(biāo)]
經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性；
理解極差、方差概念，會(huì)計(jì)算極差、方差，并在具體情景中加以應(yīng)用；
學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)意識(shí)，形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說(shuō)話的態(tài)度，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)處理的實(shí)際意義。
[教學(xué)重點(diǎn)]
方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題，掌握其求法。
[教學(xué)難點(diǎn)]
理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況比較、判斷。
[教學(xué)設(shè)想]
采用自主探究、閱讀的方法，即在自主探究的同時(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)，將研究不斷深入，在知識(shí)形成共鳴時(shí)，組織學(xué)生自主閱讀，達(dá)成最后的認(rèn)識(shí)。由于學(xué)習(xí)的過(guò)程是循序漸進(jìn)的，所以學(xué)生對(duì)方差的理解不會(huì)僅停留在公式的死記硬背，同時(shí)養(yǎng)成愛(ài)動(dòng)腦、勤思考、善學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。
[教學(xué)過(guò)程]
一、問(wèn)題引入
1.一天的氣溫會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，你會(huì)特別關(guān)心什么呢？
2.乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑是40mm，質(zhì)檢部門(mén)分別抽取A、B兩廠生產(chǎn)的各10只乒乓球，對(duì)其直徑進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果如下（單位：mm）
A 40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1
B 40.0,40.2,39.8,40.1,39.9,40.1,39.9,40.2,39.8,40.0
哪個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球質(zhì)量比較穩(wěn)定？
設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)際問(wèn)題感知僅學(xué)習(xí)“反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量”是不夠的，我們還要關(guān)心數(shù)據(jù)的差異、數(shù)據(jù)的離散程度，從而再次激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究的欲望，同時(shí)引入本節(jié)課的課題。
二、合作探究
活動(dòng)一、嘗試平均數(shù)
嘗試最大值與最小值的差——極差
活動(dòng)二、觀察散點(diǎn)圖，感知兩廠的穩(wěn)定性，感知“各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差”的重要性
活動(dòng)三、偏差累計(jì)，用“和”合適嗎？如何避免正負(fù)相抵？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)不斷設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考：用平均數(shù)衡量有意義嗎？極差能比較嗎？“各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差”是合適的，但又如何調(diào)整呢？學(xué)生在思維的不斷沖撞中，走向深入，走向結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)是順乎學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的，是有效的。
三、自主閱讀
閱讀書(shū)144頁(yè)，并總結(jié)
1.方差的計(jì)算公式？標(biāo)準(zhǔn)差與方差什么關(guān)系？
2.方差實(shí)質(zhì)也是平均數(shù)，是什么數(shù)據(jù)的平均數(shù)？
3.方差如何反映數(shù)據(jù)的離散程度？
設(shè)計(jì)意圖：如果僅是閱讀，沒(méi)有閱讀后的提煉思考，那學(xué)生對(duì)新知的理解只會(huì)停留在表層，難免走向死記硬背。因此設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題可幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)深入領(lǐng)悟，從而為數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題作好鋪墊。
四、新知應(yīng)用
例：在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員身高（單位：cm）如下表所示： 哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？
設(shè)計(jì)意圖：借助例題，一方面知道知如何具體計(jì)算方差，明白具體步驟及書(shū)寫(xiě)規(guī)范；另一方面感知如何利用方差指導(dǎo)生活。學(xué)生的學(xué)習(xí)少不了自主摸索，但也應(yīng)有教師的有序規(guī)范，兩者相輔相成，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是最有效的。
五、學(xué)生嘗試
1．某地某日最高氣溫為12℃，最低氣溫為－7℃，該日氣溫的極差是 ．
2.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是 ，方差是 ．
一組數(shù)據(jù)3，6，9，12，15的平均數(shù)是 ，方差是 ．
一組數(shù)據(jù)4，7，10，13，16的平均數(shù)是 ，方差是 ，標(biāo)準(zhǔn)差是 ．
3.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階．下圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度）．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題（單位：cm）：
（1）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？
（2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．
設(shè)計(jì)意圖：這組練習(xí)既有簡(jiǎn)單問(wèn)題，也有生活實(shí)例變化。一方面給學(xué)生提供多樣化問(wèn)題，另一方面也可結(jié)合第2題，引發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律，再次感受平均數(shù)與方差，在衡量一組數(shù)據(jù)特性上的不同處。
六、課堂小結(jié)
本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么？為什么學(xué)？你還有什么收獲、困惑嗎？
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)而時(shí)省，才有提高、才有升華。學(xué)生在獨(dú)立解決問(wèn)題之后，會(huì)對(duì)方差有更深刻的認(rèn)識(shí)，這時(shí)的反思就是必要的。對(duì)學(xué)生的總結(jié)，教師要注意適時(shí)補(bǔ)充、重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。如：方差在生活中一定是越小越受歡迎嗎？有時(shí)高級(jí)別的競(jìng)技比賽，咱們也需要一些有沖擊力的選手，避免學(xué)生走入誤區(qū)。
設(shè)計(jì)說(shuō)明：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)，借助多媒體，采用自主探究和自主閱讀的方式，靈活多樣地組織起學(xué)生對(duì)方差的認(rèn)識(shí)、理解和掌握。這樣的教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極探究、敢于思考、大膽突破的學(xué)習(xí)熱情。對(duì)比有些課堂：大量縮短探究，了了數(shù)語(yǔ)揭示方差，再背誦公式，最后投入大量練習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)既避免了學(xué)生的題海戰(zhàn)，又真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師的教學(xué)也真正體現(xiàn)了“授之以漁”。
課后鞏固：
1.一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5，且x為自然數(shù)，則x= .
2.下列幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的是 （ ）
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差
3.一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則= ，方差 .
4.已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，
方差為 .標(biāo)準(zhǔn)差 。
5．某校初三年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：
有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；③甲班同學(xué)比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大。 上述結(jié)論正確的是
6.某次考試中， A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆海▎挝唬悍郑?br>（1）填表（結(jié)果可保留根號(hào)）；（2）為了比較同一學(xué)生不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差，可采用“標(biāo)準(zhǔn)分”進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)分大的成績(jī)更好【標(biāo)準(zhǔn)分=(個(gè)人成績(jī)－平均分)÷成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差】，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A同學(xué)在這次考試中，數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好？
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
班級(jí)
參加人數(shù)
平均字?jǐn)?shù)
中位數(shù)
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
A
B
C
D
E
平均分
標(biāo)準(zhǔn)差
極差
英語(yǔ)
88
82
94
85
76
85
6
18
數(shù)學(xué)
71
72
69
68
70
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