教學(xué)內(nèi)容：3.4方差課    型：新授課                                           教學(xué)目標(biāo)1．了解方差的定義和計算公式；2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程；3. 會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大??；4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。教學(xué)重、難點： 重點：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。掌握其求法，難點：理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷。教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)：1.什么是一組數(shù)據(jù)的極差?極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?2．樣本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的極差是          .3．一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、x的極差是5，  且x為自然數(shù)，則x=               .4．假如要數(shù)學(xué)競賽了，老師要從甲、乙兩名同學(xué)中挑選一個參加。若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？兩個同學(xué)本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績分別如下：（單位：分）甲8590909095乙9585958590二、探索活動通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動：1、畫一畫 2、填一填                                                                    甲 數(shù)據(jù)85909095 95與平均數(shù)的差      乙 數(shù)據(jù)9585958590與平均數(shù)的差     3、算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。  4、想一想你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？  二、新知講授：（一）方差定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用來描述這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。（二）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.注意：(1)方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方；（2）標(biāo)準(zhǔn)差的的單位與原數(shù)據(jù)單位一致；（3）一般說來，一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。三、例題講解例1、 計算 “情境”中甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差。     練習(xí)：1.填空題；（1）一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則=   _____，方差     .（2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數(shù)為        ，樣本容量為       .（3）已知的平均數(shù)10，方差，則的平均數(shù)為    ，方差為      .2. 選擇題：（1）樣本方差的作用是（                    ）A、估計總體的平均水平       B、表示樣本的平均水平C、表示總體的波動大小       D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波動大小（2）一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是，那么它的平均數(shù)是（        ）A、等于         B、不等于            C、大于          D、小于（3）已知樣本數(shù)據(jù)101，98，102，100，99，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（          ）     A、0               B、1             C、              D、2（4）如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的（            ）A、平均數(shù)改變，方差不變                 B、平均數(shù)改變，方差改變C、平均數(shù)不變，方差不變                 A、平均數(shù)不變，方差改變3. 甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機(jī)床的性能較好？   4.甲、乙兩個小組各10名學(xué)生的英語口語測驗成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>甲組：76  90  84  86  81  87  86  82  85  83乙組：82  84  85  89  79  80  91  89  79  74哪個小組學(xué)生的成績比較穩(wěn)定？    四、小結(jié)1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的公式。2、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙）導(dǎo)墅中學(xué)初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)班級__________姓名___________學(xué)號_________得分_________1.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是_________。2.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a =________，這五個數(shù)的方差是________。3.若一組數(shù)據(jù)3，一1，a，－3，3的平均數(shù)是a的,則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________。4.已知，一組數(shù)據(jù)x1,x2,……，xn的平均數(shù)是10，方差是2，①數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,……，xn+3的平均數(shù)是       方差是         ，②數(shù)據(jù)2x1,2x2,……，2xn的平均數(shù)是       方差是         ，③數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均數(shù)是       方差是         ，。5．國家統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示：2001到2005年，我國GDP增長率分別為8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。經(jīng)濟(jì)學(xué)家評論說：這五年的年度GDP增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)。從統(tǒng)計學(xué)的角度看，“增長率之間相當(dāng)平穩(wěn)”說明這組數(shù)據(jù)的（    ）較小。A.標(biāo)準(zhǔn)差             B.中位數(shù)             C.平均數(shù)             D.眾數(shù)6.對甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測試，他們的成績通過計算得； =，=0.025, =0.026,下列說法正確的是                                          (    )A.甲短跑成績比乙好                       B.乙短跑成績比甲好C.甲比乙短跑成績穩(wěn)定                     D.乙比甲短跑成績穩(wěn)定7.數(shù)據(jù)70、71、72、73的標(biāo)準(zhǔn)差是                                         （    ）A.                   B.2                 C.                   D. 8.樣本方差的計算式中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（    ）A.眾數(shù)、中位數(shù)                            B.方差、標(biāo)準(zhǔn)差  C.樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)                D.樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)9.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（      ）A.3.5                    B.3                  C.0.5                 D.-310.一組數(shù)據(jù)的方差為，將該數(shù)據(jù)每一個數(shù)據(jù)，都乘2，所得到一組新數(shù)據(jù)的方差是（   ）A.           B.               C.2                     D.4 11.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：（單位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？    12.某中學(xué)開展“八榮八恥”演講比賽活動，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示。（1）根據(jù)下圖，分別求出兩班復(fù)賽的平均成績和方差；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？         13.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階。如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖。請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議。           

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3.4 方差

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