1.了解三角形中位線的概念.2.探索三角形中位線的性質(zhì)，通過探索活動培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心操作、大膽猜想、嚴(yán)格推理的好習(xí)慣.3.會利用三角形中位線性質(zhì)解決實際問題.
　　如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC 的中點，連接DE. 像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．
三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別？
中位線是兩個中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線.
　　看一看，量一量，猜一猜：　　DE與BC之間有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？
　　猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
證明：如圖，延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF. ∵AE=EC，DE=EF， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∴ CF DA. ∴CF BD. ∴四邊形DBCF是平行四邊形， ∴DF BC. 又 DE= DF, ∴DE ∥BC，且DE= BC.
三角形的中位線定理： 三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．
例 已知如圖：在△ABC中，AB、BC、CA的中點分別是E、F、G，AD是高.求 證：EF＝DG.
分析：EF是△ABC的中位線
DG是Rt△ADC斜邊上的中線
　　1.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，以這些點為頂點，在圖中，你能畫出多少個平行四邊形？為什么？
解：能在圖中畫出3個平行四邊形，如圖，連接DE，EF，F(xiàn)D，則四邊形BFED，DECF，DFEA即為所畫的3個平行四邊形.
2.如圖，直線l1∥l2，在l1，l2上分別截取AD，BC，使AD=BC，連接AB，CD.AB和CD有什么關(guān)系？為什么？
解：AB CD. 理由：∵ l1∥l2，即AD∥BC 又AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB CD
3.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC，BC.怎樣測出A，B兩點間的距離？根據(jù)是什么？
解：分別取AC，BC的中點D，E，連接DE，并量出DE的長，則AB=2DE. 根據(jù)三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.
1.四邊形的兩條對角線長分別是12 cm和10 cm，順次連接各邊中點所得四邊形的周長是（ ）A.10 cm B.18 cmC.22 cm D.12 cm
2.如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，則EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周長為______ .
3.直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm，8cm，則連接這兩邊中點的線段長為____cm.
4.三角形的三條中位線的長分別為3cm，4cm，6cm，則這個三角形的周長為____cm.
5.已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的中點.求證：AD與EF互相平分.(提示：連接ED，F(xiàn)D，先證四邊形AEDF是平行四邊形)
證明：如圖，連接ED、FD, ∵E、D分別為AB、BC的中點，
∴ED= AC，ED∥AC，即ED∥AF.
又∵F為AC的中點，∴ED=AF.∴四邊形AEDF為平行四邊形，∴AD與EF互相平分.
6.如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的中線，BD與CE相交于點O，試探究BO與OD的大小關(guān)系.(提示：分別取OB、OC的中點M、N)
如圖，取OB、OC的中點M、N，連接EM、MN、ND.∵E、D分別為△ABC的中點，
∴ED∥BC，ED= BC,∵M(jìn)、N是△OBC的中點，∴MN∥BC，MN= BC，
∴ED∥MN，ED=MN.∴四邊形EDNM是平行四邊形.∴OD=OM=BM.∴OB=2OD.

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

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