
1.知道平行四邊形的四種判定方法及推理格式. 2.能用這些判定方法證明一個四邊形是平行四邊形.
平行四邊形有哪些判定定理?
我們知道,兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形,如果只考慮四邊形的一組對邊,他們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢?
猜想:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:連接AC. ∵AB∥CD,∴∠1=∠2. 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四邊形ABCD的兩組對邊分別相等,它是平行四邊形.
于是,我們又得到平行四邊形的一個判定定理:
例 如圖,在 ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點.求證:四邊形EBFD是平行四邊形.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,EB∥FD.又EB= AB,F(xiàn)D= CD,∴EB=FD.∴四邊形EBFD是平行四邊形.
1.為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行,只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了,你能說出其中的道理嗎?
解:由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可知,兩條直鋪的鐵軌互相平行.
2.如圖,在 ABCD中,BD是它的一條對角線,過A,C兩點分別作AE⊥BD,CF⊥BD,E,F(xiàn)為垂足.求證:四邊形AFCE是平行四邊形.
證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,又∠AED=∠CFB=90°,∴△AED≌△CFB,∴AE=CF.又∵ ∠AEF=∠CFE=90°,∴ AE∥CF, ∴四邊形AFCE是平行四邊形.
1.四邊形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一個條件_____________,使四邊形ABCD是平行四邊形.
2.如圖, ABCD中,線段EF、GH分別在AB、CD上運動,在運動過程中總是保持EF=GH.
(1)試猜想四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
解:四邊形EFGH為平行四邊形. 由平行四邊形的性質(zhì)得:AB∥CD,即EF∥GH,又∵EF=GH, ∴四邊形EFGH為平行四邊形.
(2)若EF= AB,且S ABCD=24,則S四邊形EFGH=____.
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