1、掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)；
2、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的問(wèn)題.
這些都是日常生活中常見(jiàn)的情形，他們是否都有平行四邊形的現(xiàn)象？
這些圖形都有平行四邊形的形象.
定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四邊形的定義）．∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）．
由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行.
平行四邊形還有什么性質(zhì)？
根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一樣嗎？
有關(guān)四邊形的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決；平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；為此，我們通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形全等進(jìn)行證明.
∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB，AB=CD，∠B=∠D.
即∠BAD＝∠DCB.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm
2.如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少?
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC. ∵AB=8m，∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m， ∴ AD=BC=10m.
【解析】能，AB與CD,AD與BC.
3.四邊形ABCD是平行四邊形,它的四條邊中哪些線段可以通過(guò)平移而相互得到?
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF，∴AE=CF.
變式：DE=BF 嗎？
線段DE和BF是垂直于AB的兩條垂線，那么，我們是否可以說(shuō)DE和BF是平行線AB和DC之間的距離？對(duì)比點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)與線之間的距離，你可以從中發(fā)現(xiàn)什么？
如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別交于A ，B ，C ，D四點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，也就是說(shuō)，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.
由上面的結(jié)論可以知道，如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.
兩條平行線之間的距離和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？
聯(lián)系：兩條平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化點(diǎn)到 直線的距離，再轉(zhuǎn)化點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。區(qū)別：（1）兩點(diǎn)之間的距離 就是兩點(diǎn)連 線線段長(zhǎng) （2）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離 （3）兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的 距離.
　　1.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．
證明：∵ PE∥AB，PF∥AC ， ∴四邊形AEPF為平行四邊形， ∴PE=AF . 又 ∵PF ∥ AC，∴∠ FPB = ∠ C ， ∴ △BPF為等腰三角形， ∴PF=FB， ∴ PE+PF =AF+FB =AB .
2.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？
解：線段AD=BC. 因?yàn)閮蓮埣垪l的對(duì)邊都平行，所以重合的部分構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊相等，所以AD=BC.
1.如圖，在 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D. 又∵∠A∶∠B=2∶3， ∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
4、如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形。轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？
解：AD和BC的長(zhǎng)度相等證明：由題可知，AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是 ABCD∴AD=BC
5.如圖，在 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且∠1=∠2，求證：AE∥FC.
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC. ∴∠DAE=∠BEA.
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2
∴∠EAD=∠BCF=∠BEA.∴AE∥FC.

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18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)

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