第9章不等式與不等式組小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能：1.鞏固運(yùn)用不等式的性質(zhì)；2.會(huì)運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式(組)，并會(huì)借助數(shù)軸確定不等式(組)的解集；3.會(huì)巧用解集確定字母系數(shù)；4.應(yīng)用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題.(二)過(guò)程與方法：1.通過(guò)學(xué)生解不等式，暴露易犯的錯(cuò)誤，針對(duì)共性解決問(wèn)題；2.注重滲透知識(shí)形成中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方法和思維策略.(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等解題思想；2.感受數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元一次不等式(組)的解法.難點(diǎn)：應(yīng)用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)過(guò)程  考點(diǎn)一  不等式的性質(zhì)例1 若a＜b＜0，用“＞”或“＜”號(hào)填空：
(1) a＋2_____b＋2    (2) －3a_____－3b    (3) ab_____b2     (4) _____針對(duì)訓(xùn)練1.若mx＞my，且x＞y，則m____0；若7b－5m＞7b－5n，則m____n.2.下列四個(gè)判斷：①若ac2＞bc2，則a＞b；②若a＞b，則a|c|＞b|c|；③若a＞b，則＜1；④若a＞0，則b－a＜b.其中正確的是_______.(填序號(hào))考點(diǎn)二  一元一次不等式與不等式的解集例2 下列式子中，一元一次不等式有(    )
① 3x－1≥4；② 2＋3x＞6；③ ；④ ；⑤ ；⑥ x＋xy≥y2；⑦ x＞0.
  A.3個(gè)    B.4個(gè)    C.5個(gè)    D.6個(gè)例3 若(m－1)x2m+1－1＞5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是______.針對(duì)訓(xùn)練3.如果a＜b＜0，那么不等式ax＜b的解集是(    )
  A.   B.   C.   D.4.關(guān)于x的不等式x－a≥3的解集如圖所示，則a＝____.5.若(m－1)x|m|＋2＜0是關(guān)于x的一元一次不等式，則此不等式的解集是______.考點(diǎn)三  解一元一次不等式例3 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)    3x－2(x－1)＞4－3(x＋2)解：去括號(hào)，得 3x-2x+2＞4-3x-6    移項(xiàng)，得 3x-2x+3x＞4-6-2    合并同類項(xiàng)，得 4x＞-4    系數(shù)化為1，得 x＞-1    (2) 解：去分母，得 12(x+1)+2(x-2)≥21x-6    去括號(hào)，得 12x+12+2x-4≥21x-6    移項(xiàng)，得 12x+2x-21x≥-6-12+4    合并同類項(xiàng)，得 -7x≥-14    系數(shù)化為1，得 x≤2    針對(duì)訓(xùn)練6.不等式4x－6≥7x－12的非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)________.7.解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得 3(x+5)＜12-2(2x+1)    去括號(hào)，得 3x+15＜12-4x-2    移項(xiàng)，得 3x+4x＜12-2-15    合并同類項(xiàng)，得 7x＜-5    系數(shù)化為1，得 x＜-    考點(diǎn)四  一元一次不等式組的解集例4 不等式組有解，則a的取值范圍為(    )
  A.a＞－2    B.a≥－2    C.a＜2    D.a≥2針對(duì)訓(xùn)練8.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是(    )
①x＝7是不等式組的解；②不等式組的解集是－2≤x＜3；③不等式組的解集是x＝6；④關(guān)于x的不等式組無(wú)解.
  A.1個(gè)      B.2個(gè)      C.3個(gè)      D.4個(gè)考點(diǎn)四  解一元一次不等式組例5 解下列不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：(1) 解：解不等式①，得 x＜3    解不等式②，得 x≥-1    ∴ 不等式組的解集是 -1≤x＜3(2)解：解不等式①，得 x＞3    解不等式②，得 x＞6    ∴ 不等式組的解集是 x＞6針對(duì)訓(xùn)練9.解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：解：解不等式①，得 x＞-2    解不等式②，得 x≤4    ∴ 不等式組的解集是 -2＜x≤410.解不等式組的所有整數(shù)解的和是____.考點(diǎn)五  用一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題例6 隨著科技的發(fā)展，某快遞公司為了提高分揀包裹的速度，使用機(jī)器人代替人工進(jìn)行包裹分揀，若甲機(jī)器人工作2h，乙機(jī)器人工作4h，一共可以分揀700件包裹；若甲機(jī)器人工作3h，乙機(jī)器人工作2h，一共可以分揀650件包裹.
(1)求甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀多少件包裹；
(2)去年“雙十一”期間，快遞公司的業(yè)務(wù)量猛增，為了讓甲、乙兩機(jī)器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低2250件，則它們每天至少要一起工作多少小時(shí)？(1)解：設(shè)甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀包裹x件、y件，由題意得     解得 答：甲、乙兩機(jī)器人每小時(shí)各分揀包裹150件，100件.(2)解：設(shè)它們每天至少要一起工作a小時(shí)，由題意得   (150+100)a≥2250        解得 a≥9答：它們每天至少要一起工作9小時(shí).例7 某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體參加校外實(shí)踐活動(dòng)，為確保安全，每輛汽車上至少要有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如右表所示：
       (1)根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？
(2)請(qǐng)你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．(1)解：由要保證240名師生都有座位，汽車總數(shù)不能小于(取整為6)輛；由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛，綜合起來(lái)共需租用6輛汽車.(2)解：設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車(6-x)輛.由題意得   解得 ∵ x為整數(shù)，∴ x=4，或x=5
當(dāng)x=4時(shí)，甲種客車4輛，乙種客車2輛，租車總費(fèi)用為400×4+280×2=2160(元)
當(dāng)x=5時(shí)，甲種客車5輛，乙種客車1輛，租車總費(fèi)用為400×5+280×1=2280(元)
∴ 最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種客車4輛，乙種客車2輛，總費(fèi)用2160元.能力提升1.已知不等式ax＋b＜0的解集為，求不等式bx－a＜0的解集.解：∵ 不等式ax+b＜0的解集為∴ x＞-∴ a＜0且-=-，∴ b＜0，=2∵ bx-a＜0，∴ bx＜a∴ x＞∴ x＞2故不等式bx-a＜0的解集為x＞22.一堆有紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，已知白球的個(gè)數(shù)比紅球少，但白球的2倍比紅球多.若把每一個(gè)白球都記作“2”，每一個(gè)紅球都記作“3”，則總數(shù)為“60”，那么這兩種球各有多少個(gè)？解：設(shè)白球有x個(gè)，紅球有y個(gè)，由題意得    由①得 3x＜3y＜6x，由②得 3y=60-2x
則有 3x＜60-2x＜6x，解得 7.5＜x＜12
∵ x為整數(shù)，∴ x可取8，9，10，11
∵ 2x=60-3y=3(20-y)
∴ 2x應(yīng)是3的倍數(shù)
∴ x只能取9，此時(shí)y=14
答：白球有9個(gè)，紅球有14個(gè). 

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9.2 一元一次不等式

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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