?北師大版七年級(jí)上冊(cè)第五章
一元一次方程
一、單選題
1.若關(guān)于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，那么k的值是（?? ）
A.?12??????????????????????????????????????????B.?72??????????????????????????????????????????C.?6??????????????????????????????????????????D.?10
2.把方程 x2?x?13=1 去分母后，正確的是(??? )．
A.?3x?2(x?1)=1????????????B.?3x+2x?2=6????????????C.?3x?2x?2=6????????????D.?3x?2(x?1)=6
3.B是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A至D的方向以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)．C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)． AD=10cm ．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為E．則EC的長(zhǎng)是（???? ）
A.?2cm??????????????????????????????B.?5cm??????????????????????????????C.?2cm 或 5cm??????????????????????????????D.?不能確定
4.一件商品按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷(xiāo)售，售價(jià)為312元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（? ）
A.?x·30%×80%＝312??????????????????????????????????????????????B.?x·30%＝312×80%
C.?312×30%×80%＝x????????????????????????????????????????????D.?x（1＋30%）×80%＝312
5.某藥店經(jīng)營(yíng)的抗病毒藥品，在市場(chǎng)緊缺的情況下提價(jià)100%，物價(jià)部門(mén)查處后，限定其提價(jià)的幅度只能是原價(jià)的10%，則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是（? ）
A.?45%?????????????????????????????????????B.?50%?????????????????????????????????????C.?90%?????????????????????????????????????D.?95%
6.閱讀：關(guān)于x方程ax=b在不同的條件下解的情況如下：（1）當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解x= ba ；（2）當(dāng)a=0，b=0時(shí)有無(wú)數(shù)解；（3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)無(wú)解．請(qǐng)你根據(jù)以上知識(shí)作答：已知關(guān)于x的方程 x3 a= x2 ﹣ 16 （x﹣6）無(wú)解，則a的值是（??? ）
A.?1????????????????????????????????????????B.?﹣1????????????????????????????????????????C.?±1????????????????????????????????????????D.?a≠1
7.甲車(chē)與乙車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)去往B地，如圖所示，折線(xiàn)O-A-B-C和射線(xiàn)OC分別是甲、乙兩車(chē)行進(jìn)過(guò)程中路程與時(shí)間的關(guān)系，已知甲車(chē)中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往C地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C地，則下列說(shuō)法：①乙車(chē)的速度為70千米/時(shí)；②甲車(chē)再次出發(fā)后的速度為100千米/時(shí)；③兩車(chē)在到達(dá)B地前不會(huì)相遇；④甲車(chē)再次出發(fā)時(shí)，兩車(chē)相距60千米。其中正確的有（?? ）

A.?1個(gè)???????????????????????????????????????B.?2個(gè)???????????????????????????????????????C.?3個(gè)???????????????????????????????????????D.?4個(gè)
8.在長(zhǎng)方形 ABCD 中，放入6個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則小長(zhǎng)方形的寬 AE 的長(zhǎng)度為（?? ） cm .

A.?1??????????????????????????????????????????B.?1.6??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?2.5
9.如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn) AB 上，過(guò)O作射線(xiàn) OC ， ∠BOC=100° ，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊 OM 與 OB 重合，邊 ON 在直線(xiàn) AB 的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒 10° 的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線(xiàn) ON 恰好平分銳角 ∠AOC ，則t的值為（??? ）

A.?5??????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????C.?5或23??????????????????????????????????????D.?4或22
10.下列說(shuō)法：
①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；②有理數(shù)a、b、c滿(mǎn)足 |a+b+c|=a?b+c ，且 b≠0 ，則化簡(jiǎn) |a?1+c|+|b?3|?|b?1| 的值為5；③若 (m?2)xm2?3+x+2=m 是關(guān)于x的一元一次方程，則這個(gè)方程的解是 x=43 ；④若 (3a+4b)x2+ax+b=0 是關(guān)于x的一元一次方程，則 x=34 ；
其中正確的有（?? ）
A.?4個(gè)???????????????????????????????????????B.?3個(gè)???????????????????????????????????????C.?2個(gè)???????????????????????????????????????D.?1個(gè)
11.如圖所示，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，長(zhǎng)的一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 13 ，短的一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 15 ，已知兩根鐵棒長(zhǎng)度的和是55cm，此時(shí)木桶中水的深度是（?? ）。

A.?25cm??????????????????????????????????B.?20cm??????????????????????????????????C.?30cm??????????????????????????????????D.?35cm
二、填空題
12.若 3x2m?1+6=0 是關(guān)于x的一元一次方程，則m=________.
13.已知關(guān)于 x 的一元一次方程 x2019+3=2019x+m 的解為 x=2 ，那么關(guān)于 x 的一元二次方程 1?y2019+2019(y?1)=m?3 的解 y =________．

14.家住山腳下的小明從家出發(fā)登山游玩，他下山的速度比上山的速度快 1km/? ，他上山 2? 到達(dá)的位置離山頂還有 1km ，到山頂后抄近路下山，下山路程比上山路程近 2km ，下山用了 1? ，那么小明上山的路程（到山頂）為?????? km ．
15.當(dāng)x=________時(shí)，式子 2x+56 與 x+114+x 的值互為相反數(shù)．
16.已知關(guān)于x的一元一次方程 x2019 +5＝2019x+m的解為x＝2018，那么關(guān)于y的一元一次方程 5?y2019 ﹣5＝2019（5﹣y）﹣m的解為_(kāi)_______.
17.如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)﹣2，B點(diǎn)表示數(shù)6，若在原點(diǎn)O處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)________秒，甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.

18.A、B兩地之間的公路長(zhǎng)108千米，小光騎自行車(chē)從A地到B地，小明騎自行車(chē)從B地到A地，兩人都沿這條公路勻速前進(jìn)，其中兩人的速度都小于27千米/時(shí)．若同時(shí)出發(fā)3小時(shí)相遇，則經(jīng)過(guò)________小時(shí)兩人相距36千米．
三、解答題
19.列方程解應(yīng)用題：
為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，七年級(jí)一班和七年級(jí)二班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)服. 下面是某服裝廠給出的運(yùn)動(dòng)服價(jià)格表：
購(gòu)買(mǎi)服裝數(shù)（套）
1~35
36~60
61及61以上
每套服裝價(jià)（元）
60
50
40
已知兩班共有學(xué)生67人（每班學(xué)生人數(shù)都不超過(guò)60人），如果兩班單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝，每人只買(mǎi)一套，那么一共應(yīng)付3650元. 問(wèn)七年級(jí)一班和七年級(jí)二班各有學(xué)生多少人？


20.昨天老師帶著我們班同學(xué)去深圳少年宮玩，我們一共去了 60人（包括老師），買(mǎi)門(mén)票共花了1240元.玩得可開(kāi)心了！
小明：真羨慕你們，不過(guò)聽(tīng)說(shuō)門(mén)票還是挺貴的.
小紅：是的，老師票每張30元，學(xué)生票每張20元.那你能猜出我們?nèi)チ藥孜焕蠋?，幾位學(xué)生嗎？
小明：去了……
根據(jù)以上的對(duì)話(huà)，你能用解方程的知識(shí)幫助小明回答小紅的提問(wèn)嗎？



21.某地的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)4000元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時(shí)間將這批蔬菜
全部銷(xiāo)售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：
方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；
方案二：盡可能地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接出售；
方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并剛好15天完成．
如果你是公司經(jīng)理，你會(huì)選擇哪一種方案，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)理由．






22.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2小時(shí)，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了3小時(shí)，已知水流的速度是每小時(shí)3千米， 求船在靜水中的平均速度.




23.甲、乙二人同時(shí)從相距 2512 千米的A地去B地，甲騎車(chē)，乙步行.甲每小時(shí)的速度比乙每小時(shí)的速度的3倍多1千米，甲達(dá)到B地后停留45分，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？

答案解析部分
一、單選題
1.【答案】 A
【考點(diǎn)】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元一次方程2k﹣x﹣4＝0的解是x＝﹣3，
∴2k+3﹣4＝0，
解得：k＝ 12 ，
故答案為：A.
【分析】將x＝﹣3代入2k﹣x﹣4＝0中，即可求出k值.
2.【答案】 D
【考點(diǎn)】解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【解答】去分母得：3x-2（x-1）=6，
故答案為：D．
【分析】將方程兩邊都乘以6去分母計(jì)算即可。
3.【答案】 B
【考點(diǎn)】線(xiàn)段的中點(diǎn)，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【解答】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

則AB=2t，BD=10-2t，
∵C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，
∴EB= AB2 =t，BC= BD2 =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故答案為：B．
【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，做出線(xiàn)段AD，按要求標(biāo)出各點(diǎn)大致位置，列出EB，BC的表達(dá)式，即可求出線(xiàn)段EC．
4.【答案】 D
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【解答】設(shè)這件商品的成本價(jià)為x元，成本價(jià)提高30%后的標(biāo)價(jià)為x（1+30%），再打8折的售價(jià)表示為x（1+30%）×80%，又因售價(jià)為312元，
列方程為：x（1+30%）×80%=312．
故答案為：D．
【分析】按成本價(jià)的30%標(biāo)價(jià)，則標(biāo)價(jià)為成本價(jià)的（1+30%），打八折即用標(biāo)價(jià)×80%，即可得到售價(jià)，進(jìn)而列出方程.
5.【答案】 A
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)藥品的原價(jià)為a元，藥品現(xiàn)在降價(jià)x，則根據(jù)題意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），
解得x=45%，
故答案為：A．
【分析】設(shè)藥品的原價(jià)為a元，藥品現(xiàn)在降價(jià)x，根據(jù)提價(jià)后的價(jià)格×（1-x）=降價(jià)后的價(jià)格，列出方程，解之即可.
6.【答案】 A
【考點(diǎn)】解一元一次方程
【解析】【解答】要把原方程變形化簡(jiǎn)，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括號(hào)得：2ax=2x+6，
移項(xiàng)，合并得，x= 3a?1 ，
因?yàn)闊o(wú)解，所以a﹣1=0，即a=1．
故答案為：A．
【分析】對(duì)方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行求解，再根據(jù)方程無(wú)解得到關(guān)于a的方程，求解可得a的值.
7.【答案】 C
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【解答】解：① 、由圖可知： V乙=300÷4=75 千米/時(shí)?，故 ① 不正確；
② 、由圖可知：甲車(chē)再次出發(fā)的速度，V甲=（300-60）÷（4-1.6）=100千米/時(shí)，故 ②正確；
③ 、 由圖可知：兩車(chē)在到達(dá)B地前不會(huì)相遇?，故 ③正確；
④ 、 由圖和①可知：?點(diǎn)B的時(shí)間=1+36÷60=1.6小時(shí)；V乙=75 千米/時(shí)，S乙=75 ×1.6=120千米， 甲車(chē)再次出發(fā)時(shí)， 兩車(chē)之間的距?離=120-60=60千米，故 ④正確.
【分析】由圖可知：總路程是300千米，乙車(chē)一直在勻速行駛，乙車(chē)用時(shí)4小時(shí)，甲車(chē)前一個(gè)小時(shí)勻速行駛，休息了36分鐘（36÷60=0.6小時(shí)），再次提速勻速行駛，在4小時(shí)的時(shí)候甲乙兩車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地，即甲乙兩車(chē)在目的地相遇.
?
8.【答案】 C
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)AE=xcm，?
依題意，得：6+2x=x+（14?3x），
解得：x=2
故答案為：C.
【分析】設(shè)AE=xcm，得出大長(zhǎng)方形的寬為（6+2x）cm，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（14-3x）cm，從而得出大長(zhǎng)方形的寬為（x+14-3x）cm，根據(jù)用兩個(gè)不同的式子表示同一個(gè)量，則這兩個(gè)式子應(yīng)該相等，從而列出方程，解方程求出x的值，即可求解.
9.【答案】 C
【考點(diǎn)】角的運(yùn)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題
【解析】【解答】解：∵ ∠BOC=100° ，
∴ ∠AOC=80° ，
①如圖，

當(dāng) ON 的反向延長(zhǎng)線(xiàn)恰好平分銳角 ∠AOC 時(shí)，
∴ ∠BON=12∠AOC=40° ，
此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 90°?40°=50° ，
∴ t=50°÷10°=5 ；
②如圖，

當(dāng) ON 在 ∠AOC 的內(nèi)部時(shí)，
∴∠CON= 12 ∠AOC=40°，
∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°+100°+40°=230°，
∴ t=230°÷10°=23 ；
∴t的值為：5或23．
故答案為： C ．
【分析】先求出∠AOC=80° ，再分類(lèi)討論，進(jìn)行計(jì)算求解即可。
10.【答案】 D
【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值，一元一次方程的定義
【解析】【解答】解：僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故①錯(cuò)誤；
由 |a+b+c|=a?b+c ，且 b≠0 ，
所以： a+b+c+a?b+c=0,
∴a+c=0, ? |b|=?b, ?
∴b ＜ 0, b?3 ＜ 0, b?1 ＜ 0,
∴ ? |a?1+c|+|b?3|?|b?1|
=1?(b?3)+(b?1) ?
=1?b+3+b?1=3, ?故②錯(cuò)誤；
∵ ? (m?2)xm2?3+x+2=m 是關(guān)于x的一元一次方程，
∴m?2=0 或 m2?3=0 （ x≠0 ）或 m2?3=1 ，
∴m=2 或 m=±3 或 m=±2,
∴ ? m=±3 或 m=±2,
當(dāng) m=2 時(shí)，原方程為： x+2=2,
∴x=0, ?
當(dāng) m=±3 時(shí)，原方程化為： ±3?2+x+2=±3,
∴x=0 ，不合題意舍去，
當(dāng) m=?2 時(shí)，原方程化為： ?4x+x+2=?2,
∴?3x=?4, ?
∴x=43, ?
綜上：方程的解為： x=0 或 x=43, 故③錯(cuò)誤；
∵ ? (3a+4b)x2+ax+b=0 是關(guān)于x的一元一次方程，
∴3a+4b=0,a≠0, ?
∴a=?43b, ?
∵ax+b=0, ?
∴ax=?b ，
∴x=?ba=34, ?故④正確；
故答案為：D
【分析】
11.【答案】 B
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)木桶中水的深度為h，由題意有
?23+?45=55
整理得：11?4=55
解得：h=20
故答案為：B
【分析】根據(jù)題意長(zhǎng)的鐵棒在水里的長(zhǎng)度為它的23 ， 所以長(zhǎng)的鐵棒的長(zhǎng)度為?23 ， 短的鐵棒在水里的長(zhǎng)度為它的45 ， 所以短的鐵棒的長(zhǎng)度為?45 ， 根據(jù)兩根鐵棒長(zhǎng)度的和是55cm列方程即可得到答案.
二、填空題
12.【答案】 1
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義
【解析】【解答】∵ 3x2m?1+6=0 是關(guān)于x的一元一次方程，
∴2m-1=1
解得m=1
故填：1.
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程，叫做一元一次方程，據(jù)此解答即可.
13.【答案】 -1
【考點(diǎn)】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：
對(duì)原方程進(jìn)行變形：
x2019?2019x=m?3 ，
∵1?y2019+2019(y?1)=m?3 ，
∴x2019?2019x=1?y2019+2019(y?1) ，
再把 x=2 代入上式得出： y=?1 ，
故答案為： ?1 .
【分析】對(duì)原方程進(jìn)行變形可以得出一個(gè)等式： x2019?2019x=m?3 ，此時(shí) x=2 ，與所求方程進(jìn)行比較可得出結(jié)果.
14.【答案】 5
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)小明上山的速度為xkm/h，
根據(jù)題意得：2x+1=(x+1)+2，
解這個(gè)方程得：x=2km/h，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
2x+1=4+1=5km，
答：小明上山的路程為5km，
故答案為：5．
【分析】先求出2x+1=(x+1)+2，再解方程求解即可。
15.【答案】 ?4319
【考點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)，解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程
【解析】【解答】由題意得： 2x+56+x+114+x=0 ，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括號(hào)得：4x+10+3x+33+12x=0，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：19x=﹣43，系數(shù)化1得：x= ?4319 ．故答案為 ?4319 ．
【分析】先根據(jù)互為相反數(shù)的和為0列出方程2x+56+x+114+x=0 ， 然后再根據(jù)解方程的一般步驟①兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)去分母；②根據(jù)乘法的分配律去括號(hào)（不要漏乘）；③移項(xiàng)（注意改變符號(hào)）；④ 合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1解方程即可.
16.【答案】 2023
【考點(diǎn)】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：
方程 x2019+5=2019x+m 可整理得： x2019?2019x=m?5 ，
則該方程的解為x＝2018，
方程 5?y2019?5=2019(5?y)?m 可整理得： 5?y2019?2019(5?y)=5?m ，
令n＝5﹣y，
則原方程可整理得： n2019?2019n=5?m ，
則n＝﹣2018，
即5﹣y＝﹣2018，
解得：y＝2023，
故答案為：2023.

【分析】將方程整理可得x2019?2019x=m?5 ， 則該方程的解為x＝2018；將關(guān)于y的方程整理為5?y2019?2019(5?y)=5?m ， 令n＝5﹣y，可得出n2019?2019n=5?m ， 從而可得5﹣y＝n﹣2018，求出y值即可.
17.【答案】 43 或8
【考點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.
∵甲球運(yùn)動(dòng)的路程為：1?t=t，OA=2，
∴甲球與原點(diǎn)的距離為：t+2；
乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)0＜t≤3時(shí)，乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，
∵OB=6，乙球運(yùn)動(dòng)的路程為：2?t=2t，乙到原點(diǎn)的距離：6﹣2t（0≤t≤3）；
當(dāng)t＞3時(shí)，乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始一直向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球到原點(diǎn)的距離為：2t﹣6 （t＞3）.
分兩種情況：
①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，得t+2=6﹣2t，解得t= 43 ；
當(dāng)t＞3時(shí)，得t+2=2t﹣6，解得t=8.
故當(dāng)t= 43 或8秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.
故答案為 43 或8.
【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.分兩種情況：①0＜t≤3，②t＞3，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可.
18.【答案】 2或4
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【解答】設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)兩人相距36千米，
∵同時(shí)出發(fā)3小時(shí)相遇，
∴可得兩人的速度和為： 1083=36 千米/小時(shí)，
①兩人相遇前相距36千米，
36x+36=108
解得： x=2 ；
②兩人相遇后相距36千米，
36x?36=108
解得： x=4 ；
綜上，經(jīng)過(guò)2小時(shí)或4小時(shí)兩人相距36千米，
故答案為：2或4．
【分析】先求出兩人的速度和為36千米/小時(shí)，再分類(lèi)討論，列方程求解即可。
三、解答題
19.【答案】 解：∵ 67×60=4020
4020>3650
∴所以一定有一個(gè)班的人數(shù)大于35人.
設(shè)大于35人的班有學(xué)生x人，則另一班有學(xué)生（67-x）人，
依題意得
50x+60(67?x)=3650
67?x=30
答：七年級(jí)一班有37人，七年級(jí)二班有30人；或者七年級(jí)一班有30人，七年級(jí)二班有37人.
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【分析】首先根據(jù)題中表格數(shù)據(jù)得出有一個(gè)班的人數(shù)大于35人，接著設(shè)大于35人的班有學(xué)生x人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求解即可.
20.【答案】 解：設(shè)去了x名學(xué)生，（60-x）名老師，依題意得：
30（60-x）+20x=1240，
解之得：x=56，
所以老師： 60-56=4名，
答：共去了4位老師,56位學(xué)生.
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【分析】設(shè)去了x名學(xué)生，（60-x）名老師，根據(jù)買(mǎi)門(mén)票共花了1240元，列方程進(jìn)行求解即可得.
21.【答案】 解：方案一：獲利 140×4000＝560000 元，
方案二：獲利 15×6×7000＋50×1000＝90×7000＋50000＝630000＋50000＝680000 元；
方案三：設(shè)x天進(jìn)行精加工，（15－x）天進(jìn)行粗加工，
6x＋16(15?x)＝140 ，
解得： x＝10 ，
獲利： 10×6×7000＋5×16×4000＝420000＋320000＝740000元 ，
∵740000>680000>560000 ，
∴ 選擇方案三.
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題
【解析】【分析】方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工(15－x)天，根據(jù)精加工噸數(shù)＋粗加工噸數(shù)＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，從而求出獲利．然后比較可得出答案．
22.【答案】 解：設(shè)船在靜水中的平均速度為每小時(shí)x千米，則順流速度為（x+3）千米每小時(shí)，逆流速度為（x-3）千米每小時(shí)，根據(jù)往返路程相等，列得2（ x+3）=3（ x-3）解得: x=15.答：船在靜水中的平均速度為每小時(shí)15千米
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【分析】設(shè)船在靜水中的平均速度為每小時(shí)x千米，則順流速度為（x+3）千米每小時(shí)，逆流速度為（x-3）千米每小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系式：往返路程相等列出方程，解之即可.
23.【答案】 解：設(shè)乙的速度是x千米/小時(shí)，則甲的速度為（3x+1）千米/小時(shí)，
由題意得 (3x+1)(3?4560)+3x=2512×2 ，
解得 x=5，
3x+1=16，
答：甲的速度為16千米/小時(shí)，乙的速度是5千米/小時(shí).
【考點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-行程問(wèn)題
【解析】【分析】設(shè)乙的速度是x千米/小時(shí)，則甲的速度為（3x+1）千米/小時(shí)，根據(jù)二人行走路程之和為A、B兩地路程的二倍列出方程，解方程即可.

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