一．選擇題


1．已知方程x2k﹣1+k＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（ ）


A．﹣1B．1C．D．﹣


2．下列等式變形正確的是（ ）


A．如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x﹣y＝0


B．如果x+1＝y(tǒng)﹣1，那么x+2＝y(tǒng)﹣2


C．如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)


D．如果x＝6，那么x＝3


3．若代數(shù)式a+3的值為﹣2，則a等于（ ）


A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5


4．閱讀下列解方程的過(guò)程，此過(guò)程從上一步到所給步有的產(chǎn)生了錯(cuò)誤，則其中沒(méi)有錯(cuò)誤的是（ ）


解方程：．


①；


②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；


③20x﹣60﹣50x+200＝160；


④﹣30x＝300．


A．①B．②C．③D．④


5．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x時(shí)，去分母正確的是（ ）


A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x


C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x


6．下列方程中，解是2的方程是（ ）


A．3m﹣2＝4mB．x＝


C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6


7．下列解方程中變形步驟正確的是（ ）


A．由3x+4＝4x﹣5，得3x+4x＝﹣4﹣5


B．由，得2x﹣3x+3＝6


C．由3x+4＝5，得3x＝4+5


D．由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8


8．將方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括號(hào)，正確的是（ ）


A．5x﹣15﹣2x﹣14＝3B．5x﹣3﹣2x+7＝3


C．5x﹣15﹣2x+7＝3D．5x﹣15﹣2x+14＝3


9．關(guān)于x的方程2x+5a＝1的解與方程x+2＝0的解相同，則a的值是（ ）


A．﹣1B．1C．D．2


10．船在靜水中的速度為36千米/時(shí)，水流速度為4千米/時(shí)，從甲碼頭到乙碼頭再返回甲碼頭，共用了9小時(shí)（中途不停留），設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為x千米，則下面所列方程正確的是（ ）


A．（36+4）x+（36﹣4）（9﹣x）＝1


B．（36+4）x＝9


C．+＝9


D．＝9


11．一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地．設(shè)A、B兩地間的路程是xkm，由題意可得方程（ ）


A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．﹣＝1D．﹣＝1


12．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)騎自行車相向而行，2小時(shí)后在途中相遇，相遇后，甲、乙騎自行車的速度都提高了1千米/小時(shí)，當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到達(dá)A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙兩人在開(kāi)始出發(fā)后的5小時(shí)36分鐘又再次相遇，則A、B兩地的距離是（ ）


A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米


二．填空題


13．下列方程中，（1）3x+6y＝1 （2）y2﹣3y﹣4＝0 （3）x2+2x＝1 （4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是 ．


14．下列說(shuō)法：①等式是方程； ②x＝4是方程5x+20＝0的解； ③x＝﹣4和x＝6都是方程|x﹣1|＝5的解．其中說(shuō)法正確的是 ．（填序號(hào)）


15．已知x﹣3y＝3，則7+6y﹣2x＝ ．


16．關(guān)于x的方程：﹣x﹣5＝4的解為 ．


17．如圖的框圖表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依據(jù)是 ．





18．若關(guān)于x的方程9x﹣14＝ax+3的解為整數(shù)，那么滿足條件的所有整數(shù)a的和為 ．


19．解方程＝2﹣，有下列步驟：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先發(fā)生錯(cuò)誤的一步是 ．


20．關(guān)于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，則a＝ ．


三．解答題


21．已知：方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝m﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值．


22．老師在黑板上寫了一個(gè)等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聰說(shuō)x＝4，劉敏說(shuō)不一定，當(dāng)x≠4時(shí)，這個(gè)等式也可能成立．你認(rèn)為他倆的說(shuō)法正確嗎？用等式的性質(zhì)說(shuō)明理由．


23．解方程：


（1）2（2x﹣5）﹣（5x+3）＝4；


（2）＝﹣1．


24．解方程：


（1）＝1；


（2）．


25．已知關(guān)于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．


26．依據(jù)下列解方程＝的過(guò)程，請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫變形步驟，在后面的括號(hào)內(nèi)填寫變形依據(jù)．


解：原方程可變形為＝（ ）


（ ），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（ ）


去括號(hào)，得9x+15＝4x﹣2．（ ）


（ ），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（ ）


合并同類項(xiàng)，得5x＝﹣17．（合并同類項(xiàng)法則）


（ ），得x＝﹣．（ ）


27．晶晶看一本書，第一天看了總頁(yè)數(shù)的，第二天看的是第一天的，剩下12頁(yè)沒(méi)有看完．這本書有多少頁(yè)？


28．合肥廬陽(yáng)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七（6）班為迎接學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)計(jì)劃購(gòu)買30支簽字筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)量超過(guò)簽字筆數(shù)量），用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)運(yùn)動(dòng)會(huì)中表現(xiàn)出色的運(yùn)動(dòng)員和志愿者，甲、乙兩家文具店的標(biāo)價(jià)都是簽字筆8元/支、筆記本2元/本，甲店的優(yōu)惠方式是簽字筆打九折，筆記本打八折；乙店的優(yōu)惠方式是每買5支簽字筆送1本筆記本，簽字筆不打折，購(gòu)買的筆記本打七五折．


（1）如果購(gòu)買筆記本數(shù)量為60本，并且只在一家店購(gòu)買的話，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，到哪家店購(gòu)買更合算？


（2）若都在同一家店購(gòu)買簽字筆和筆記本，試問(wèn)購(gòu)買筆記本數(shù)量是多少時(shí)，兩家店的費(fèi)用一樣？









































參考答案


1．解：由一元一次方程的特點(diǎn)得，2k﹣1＝1，


解得：k＝1，


∴一元一次方程是：x+1＝0


解得：x＝﹣1．


故選：A．


2．解：A、如果x﹣3＝y(tǒng)﹣3，那么x﹣y＝0，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；


B、如果x+1＝y(tǒng)﹣1，那么x+2＝y(tǒng)，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；


C、如果mx＝my，那么x＝y(tǒng)（m≠0），原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；


D、如果x＝6，那么x＝12，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；


故選：A．


3．解：根據(jù)題意，可得：a+3＝﹣2，


解得a＝﹣5．


故選：D．


4．解：A、過(guò)程①中1.6變成16，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；


B、過(guò)程②去分母正確，本選項(xiàng)符合題意；


C、過(guò)程③去括號(hào)時(shí)應(yīng)該為﹣200，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；


D、過(guò)程④移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)時(shí)應(yīng)該化簡(jiǎn)為﹣30x＝20錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；


故選：B．


5．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x時(shí)，去分母正確的是5（x﹣1）＝20﹣2x．


故選：D．


6．解：A、當(dāng)m＝2時(shí)，


左邊＝3×2﹣2＝4，右邊＝8，左邊≠右邊，


∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；


B、當(dāng)x＝2時(shí)，


左邊＝×2＝，右邊＝，左邊≠右邊，


∴x＝的解不是x＝2，故此選項(xiàng)不符合題意；


C、當(dāng)y＝2時(shí)，


左邊＝2×（2﹣1）+8＝10，右邊＝10，左邊＝右邊，


∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此選項(xiàng)符合題意；


D、當(dāng)x＝2時(shí)，


左邊＝2﹣1＝1，右邊＝6，左邊≠右邊，


∴﹣＝6的解不是x＝2，故此選項(xiàng)不符合題意．


故選：C．


7．解：A、由3x+4＝4x﹣5，得3x﹣4x＝﹣4﹣5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；


B、由，得2x﹣3x﹣3＝6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；


C、由3x+4＝5，得3x＝﹣4+5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；


D、由2（x﹣3）＝4（x+2），得2x﹣6＝4x+8，正確．


故選：D．


8．解：將方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括號(hào)得：5x﹣15﹣2x+14＝3，


故選：D．


9．解：由x+2＝0，得x＝﹣2；


把x＝﹣2代入2x+5a＝1得：﹣4+5a＝1，


解得a＝1．


故選：B．


10．解：設(shè)甲、乙兩碼頭的距離為x千米，根據(jù)題意可得：


+＝9．


故選：D．


11．解：設(shè)A、B兩地間的路程為xkm，


根據(jù)題意得，


故選：C．


12．解：設(shè)第一次相遇時(shí)，甲、乙的速度和為xkm/h，


5小時(shí)36分鐘＝5（小時(shí)）


由題意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），


解得：x＝18，


∴A、B兩地的距離＝2×18＝36（km），


故選：D．


13．解：（1）3x+6y＝1中含有2個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，故錯(cuò)誤；


（2）y2﹣3y﹣4＝0的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故錯(cuò)誤；


（3）x2+2x＝1的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故錯(cuò)誤；


（4）3x﹣2＝4x+1符合一元一次方程的定義，故正確．


故答案是：（4）．


14．解：①方程是含有未知數(shù)的等式，等式不含未知數(shù)就不是方程，則命題錯(cuò)誤；


②把x＝4代入方程，左邊＝20+20＝40≠右邊，不是方程的解，則命題錯(cuò)誤；


③把x＝﹣4和x＝6分別代入方程|x﹣1|＝5都成立，則都是方程的解，命題正確．


故答案是：③．


15．解：x﹣3y＝3，


方程兩邊都乘以﹣2，得


6y﹣2x＝﹣6，方程兩邊都加7，得


7+6y﹣2x＝﹣6+7＝1，


故答案為：1．


16．解：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：﹣x＝9，


系數(shù)化為1，可得：x＝﹣27．


故答案為：x＝﹣27．


17．解：根據(jù)框圖中的解方程流程，得第3步的依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2．


故答案為：等式的基本性質(zhì)2．


18．解：9x﹣14＝ax+3移項(xiàng)得：9x﹣ax＝3+14，


合并同類項(xiàng)，得（9﹣a）x＝17，


系數(shù)化為1，得x＝，


∵解為整數(shù)，


∴9﹣a＝±17或9﹣a＝±1，


解得a＝﹣8或26或a＝8或10，


﹣8+26+8+10＝36．


故答案為：36．


19．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），


去括號(hào)得：9x+3＝12﹣2x+1，


移項(xiàng)得：9x+2x＝12+1﹣3，


合并得：11x＝10，


解得：x＝，


∴首先發(fā)生錯(cuò)誤的一步是③．


故答案為：③．


20．解：把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，


解得：a＝±2．


故答案為：±2．


21．解：根據(jù)題意得：|m|﹣2＝1，且m﹣3≠0，


解得：m＝﹣3．


即m的值是﹣3．


22．解：王聰說(shuō)x＝4，不正確，


理由：當(dāng)a+3＝0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)；


劉敏說(shuō)法正確，


理由：當(dāng)a+3＝0時(shí)，x為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)x≠4時(shí)，這個(gè)等式也可能成立．


23．解：（1）去括號(hào)，得：4x﹣10﹣5x﹣3＝4，


移項(xiàng)，得：4x﹣5x＝4+10+3，


合并，得：﹣x＝17，


系數(shù)化為1，得：x＝﹣17；


（2）去分母，得：2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，


去括號(hào)，得：4x﹣2＝9x+15﹣6，


移項(xiàng)，得：4x﹣9x＝15﹣6+2，


合并同類項(xiàng)，得：﹣5x＝11，


系數(shù)化為1，得：x＝﹣．


24．解：（1）去分母，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，


去括號(hào)，得3x﹣9﹣4x﹣2＝6，


合并同類項(xiàng)，得﹣x＝17，


系數(shù)化為1，得x＝﹣17；


（2）去分母，得5（3x+1）﹣10＝3x﹣2﹣2（2x+3），


去括號(hào)，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，


移項(xiàng)，得15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20，


合并同類項(xiàng)，得16x＝7，


系數(shù)化為1，得x＝．


25．解：解方程5x+2m＝3x﹣1得：x＝﹣，


∵關(guān)于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非負(fù)數(shù)，


∴﹣≥0，


解得：m≤﹣，


即m 的取值范圍是：m≤﹣．


26．解：原方程可變形為＝（分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）


（去分母），得3（3x+5）＝2（2x﹣1）（等式的基本性質(zhì)2）


去括號(hào)，得9x+15＝4x﹣2．（去括號(hào)法則）


（移項(xiàng)），得9x﹣4x＝﹣15﹣2．（等式的基本性質(zhì)1）


合并同類項(xiàng)，得5x＝﹣17．（合并同類項(xiàng)法則）


（系數(shù)化為1），得x＝﹣．（等式的基本性質(zhì)2）．


故答案為：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；去分母；等式的基本性質(zhì)2；去括號(hào)法則；移項(xiàng)；等式的基本性質(zhì)1；系數(shù)化為1；等式的基本性質(zhì)2．


27．解：設(shè)這本書有x頁(yè)，根據(jù)題意可得方程：，


解得：x＝480，


答：這本書有480頁(yè)．


28．解：（1）到甲店購(gòu)買所需費(fèi)用為8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），


到乙店購(gòu)買所需費(fèi)用為8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．


∵312＜321，


∴到甲店購(gòu)買更合算．


（2）30÷5＝6（本）．


設(shè)購(gòu)買x本筆記本時(shí)，兩家店的費(fèi)用一樣，


依題意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），


解得：x＝150．


答：購(gòu)買150本筆記本時(shí)，兩家店的費(fèi)用一樣．





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