4.3.2　對(duì)數(shù)的運(yùn)算 必備知識(shí)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的理解1.對(duì)a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列說法正確的是(　　)A．logaM·logaN＝loga(M＋N)B.＝loga(M－N)C．loga＝logamMnD．logaM＝2．若ab>0，給出下列四個(gè)等式：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg＝lg a－lg b；③lg2＝lg；④lg(ab)＝.其中一定成立的等式的序號(hào)是(　　)A．①②③④  B．①②C．③④      D．③知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用3.若lg x－lg y＝a，則 lg3－lg3＝(　　)A．3a  B.aC．a  D.4．計(jì)算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2；(3)loga＋loga＋loga(a＞0且a≠1)．    知識(shí)點(diǎn)三對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用5.若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，則logabcx＝(　　)A．1  B．2　C．3  D．56．設(shè)3x＝4y＝36，則＋＝________.7．計(jì)算：(1)log89×log2732；(2)log927；(3)log2×log3×log5；(4)(log43＋log83)(log32＋log92)．       知識(shí)點(diǎn)四對(duì)數(shù)的綜合應(yīng)用8.(1)一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余的質(zhì)量約是原來的75%，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩余量是原來的(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)(2)已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.      關(guān)鍵能力綜合練一、選擇題1．lg 8＋3lg 5的值為(　　)A．－3  B．－1C．1    D．32．設(shè)a＝log32，則log38－2log36用a表示的形式是(　　)A．a－2  B．3a－(1＋a)2C．5a－2  D．－a2＋3a－13．若a>0，a＝，則loga等于(　　)A．2  B．3C．4  D．54．已知log23＝a，log37＝b，則log27＝(　　)A．a＋b  B．a－bC．ab    D.5．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝(　　)A.  B．10C．20  D．1006．(探究題)已知2x＝3，log4＝y，則x＋2y等于(　　)A．3  B．8C．4  D．log48二、填空題7．若a＝log23，b＝log32，則a·b＝________，lg a＋lg b＝________.8．若logab·log3a＝4，則b的值為________．9．(易錯(cuò)題)設(shè)lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，則log4的值為________．三、解答題10．2016年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果平均每年增長(zhǎng)8%，那么過多少年后國(guó)民生產(chǎn)總值是2016年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精確到1年)．     學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．(多選題)下列各選項(xiàng)中，值為1的是(　　)A．log26·log62  B．log62＋log64C．(2＋)·(2－)  D．(2＋)－(2－)2．方程lg(4x＋2)＝lg 2x＋lg 3的解是________．3．(學(xué)科素養(yǎng)—數(shù)學(xué)運(yùn)算)設(shè)a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．           4．3.2　對(duì)數(shù)的運(yùn)算必備知識(shí)基礎(chǔ)練1．解析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，loga＝logaM＝logaM，logamMn＝logaM，∴C正確．D中(－2)不能做底數(shù)，∴D錯(cuò)誤，故選C.答案：C2．解析：①②當(dāng)a<0，b<0時(shí)不成立，④當(dāng)ab＝1時(shí)，logab10無意義，∴選D.答案：D3．解析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，原式＝3(lg x－lg 2)－3(lg y－lg 2)＝3(lg x－lg y)＝3a.答案：A4．解析：(1)解法一　原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝.解法二　原式＝lg－lg 4＋lg 7＝lg＝lg(×)＝lg＝.(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝logaa＋logaa－n＋logaa＝logaa－nlogaa－logaa＝－n－＝－n.5．解析：∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.∴logabcx＝＝＝1.答案：A6．解析：由已知分別求出x和y，∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，由換底公式得：x＝＝，y＝＝，∴＝log363，＝log364，∴＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝log3636＝1.答案：17．解析：(1)log89×log2732＝×＝×＝×＝.(2)log927＝＝＝＝.(3)log2×log3×log5＝log25－3×log32－5×log53－1＝－3log25×(－5log32)×(－log53)＝－15×××＝－15.(4)原式＝＝＝＋＋＋＝.8．解析：(1)設(shè)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩余量是y，則：經(jīng)過1年，剩余量是y＝0.75；經(jīng)過2年，剩余量是y＝0.752；…經(jīng)過x年，剩余量是y＝0.75x；由題意得0.75x＝，∴x＝log0.75＝＝≈4.∴估計(jì)經(jīng)過4年，該物質(zhì)的剩余量是原來的.(2)解法一　由18b＝5，得log185＝b，又log189＝a，所以log3645＝＝＝＝.解法二　設(shè)log3645＝x，則36x＝45，即62x＝5×9，從而有182x＝5×9x＋1，對(duì)這個(gè)等式的兩邊都取以18為底的對(duì)數(shù)，得2x＝log185＋(x＋1)log189，又18b＝5，所以b＝log185.所以2x＝b＋(x＋1)a，解得x＝，即log3645＝.關(guān)鍵能力綜合練1．解析：lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3.答案：D2．解析：log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.答案：A3．解析：a＝，∴a＝＝3，∴loga＝log3＝3.答案：B4．解析：log27＝log23×log37＝ab.答案：C5．解析：∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m.＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m>0，∴m＝，選A. 答案：A6．解析：∵2x＝3，∴x＝log23.又log4＝y，∴x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.故選A.答案：A7．解析：∵a＝log23，b＝log32，則a·b＝·＝1，lg a＋lg b＝lg ab＝lg 1＝0.故答案為：1,0.答案：1　08．解析：logab·log3a＝·＝＝4，所以lg b＝4lg 3＝lg 34＝lg 81，∴b＝81.答案：819．解析：由lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，得lg(xy)＝lg(x－2y)2，因此xy＝(x－2y)2，即x2－5xy＋4y2＝0，得＝4或＝1，又∵x>0，y>0，x－2y>0，∴≠1，∴log4＝1.答案：110．解析：設(shè)經(jīng)過x年國(guó)民生產(chǎn)總值為2016年的2倍．經(jīng)過1年，國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)，經(jīng)過2年，國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)2，……經(jīng)過x年，國(guó)民生產(chǎn)總值為a(1＋8%)x＝2a，∴1.08x＝2，兩邊取常用對(duì)數(shù)，得x·lg 1.08＝lg 2.∴x＝≈≈9.故約經(jīng)過9年，國(guó)民生產(chǎn)總值是2016年的2倍．學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練1．解析：A.原式＝·＝1，因此正確；B.原式＝log68>1，因此不正確；C.原式＝(4－3)＝1，因此正確；D.原式＝－＝－＝≠1，因此不正確．故選AC.答案：AC2．解析：原方程可化為lg(4x＋2)＝lg(2x×3)，從而可得4x＋2＝2x×3，令t＝2x，則方程可化為t2＋2＝3t，即t2－3t＋2＝0，解得t＝1或t＝2，即2x＝1或2x＝2，所以x＝0或x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0與x＝1都是原方程的解．答案：x＝0或x＝13．解析：原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0.設(shè)t＝lg x，則方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝2×＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.  

相關(guān)試卷

人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)隨堂練習(xí)題：

這是一份人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)隨堂練習(xí)題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)隨堂練習(xí)題：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)隨堂練習(xí)題，共5頁。

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)課時(shí)練習(xí)：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)課時(shí)練習(xí)，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)精練

人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)4.3 對(duì)數(shù)精練
2020-2021學(xué)年4.3 對(duì)數(shù)一課一練

2020-2021學(xué)年4.3 對(duì)數(shù)一課一練
高中人教A版 (2019)4.3 對(duì)數(shù)練習(xí)

高中人教A版 (2019)4.3 對(duì)數(shù)練習(xí)
數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3 對(duì)數(shù)課后作業(yè)題

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第四章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3 對(duì)數(shù)課后作業(yè)題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

4.3 對(duì)數(shù)

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部