第7講、拆解轉(zhuǎn)化（講義）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C(4，-2)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)M作ME∥y軸交直線BC于點(diǎn)E，以ME為直徑的圓交直線BC于另一點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，求△DEM的周長；（3）將△AOB繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A，O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1，O1，B1，若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．              如圖，已知拋物線（b是實(shí)數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________（用含b的代數(shù)式表示）．（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且△PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．         如圖，已知二次函數(shù)y=x2+(1-m)x-m（其中0＜m＜1）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P為對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且PA=PC．（1）∠ABC的度數(shù)為________．（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長度最小？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．              已知拋物線y=ax2+bx+c，其中2a=b＞0＞c，且a+b+c=0．（1）直接寫出關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根；（2）證明：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在第三象限；（3）直線y=x+m與x，y軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，D兩點(diǎn)．設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)E．如果在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)F，使得△ADF與△BOC相似，并且S△ADF=S△ADE，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式．     【參考答案】（1）拋物線的解析式為；（2）△DEM的周長為；（3）A1的坐標(biāo)為(，)或(，)．（1）(b，0)；(0，)；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，)或(1，4)．（1）45°；（2）P(，)；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(，0)或(0，)．（1）x=1；（2）證明略；（3）此時(shí)拋物線的解析式為y=x2+2x-3．

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