第4講、依據(jù)背景轉(zhuǎn)化（講義）已知點(diǎn)A(-1，1)，B(4，6)在拋物線y=ax2+bx上．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，m)（m＞2），直線AF交拋物線于另一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線，垂足為H．設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，連接FH，AE，求證：FH∥AE．（3）如圖2，直線AB分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度；同時(shí)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)M是直線PQ與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，QM=2PM，直接寫(xiě)出t的值． 圖1                       圖2              如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)E為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合）．以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．  （3）在（2）的條件下，設(shè)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△EPF的面積是△EDG面積的倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．           拋物線y=ax2-bx+4（a≠0）過(guò)點(diǎn)A(1，-1)，B(5，-1)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）如圖，⊙O1過(guò)A，B，C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），連接MB，作BN⊥MB交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，求線段BN長(zhǎng)度的最大值．     如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(6，0)，B(0，8)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，m)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，DE，以CD，DE為邊作□CDEF．（1）當(dāng)0＜m＜8時(shí)，求CE的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在唯一的位置，使得□CDEF為矩形，請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值． 【參考答案】（1）拋物線的解析式為；（2）證明略；（3）t的值為，，或．（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）E1(-，2-)，E2(-1，1)；（3）P1(-1，)，P2(0，)．（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-6x+4；（2）BN長(zhǎng)度的最大值為．（1）CE的長(zhǎng)為；（2）滿足條件的m的值為0，，或．  

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