第9講、依據(jù)特征構(gòu)造——補(bǔ)全模型（講義）如圖，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，點(diǎn)D，E都在BC上，∠DAE=60°，若BD=2CE，則DE的長為_____．如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對應(yīng)邊B′C′交CD邊于點(diǎn)G．連接BB′，CC′，若AD=7，CG=4，AB′=B′G，則的值是________．  如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將AB邊繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，將AC邊繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，AE與BD交于點(diǎn)F．若DF=，EF=，則BC邊的長為____________． 如圖，已知△ABC是等邊三角形，直線l過點(diǎn)C，分別過A，B兩點(diǎn)作AD⊥l于點(diǎn)D，作BE⊥l于點(diǎn)E．若AD=4，BE=7，則△ABC的面積為____________． 如圖，△ABC和△CDE均為等邊三角形，連接BD，AE．（1）如圖1，證明：BD=AE．（2）如圖2，如果D在AC邊上，BD交AE于點(diǎn)F，連接CF，過E作EH⊥CF于點(diǎn)H，若FB-FA=6，CF=4DF，求CH的長．圖1                        圖2        如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x-3經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）過點(diǎn)C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線CD下方拋物線上的一個動點(diǎn)，且在拋物線對稱軸的右側(cè)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PE交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，連接AC，過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段MN的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（2）在（1）的條件下，連接PC，過點(diǎn)B作BQ⊥PC于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q在線段PC上），BQ交CD于點(diǎn)T，連接OQ交CD于點(diǎn)S，當(dāng)ST=TD時，求線段MN的長．         如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動點(diǎn)．①連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2，求的最大值．②過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得△CDF中的某個角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．                【參考答案】（1）證明略；（2）CH的長為．（1）；（2）線段MN的長為．（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①的最大值為；②存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2，3)，(，)．

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