第3講、函數(shù)圖象的分析與作圖（講義）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B．（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，連接AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的正切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上．原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．             在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，取一點(diǎn)B(b，0)，連接AB，作線段AB的垂直平分線l1，過點(diǎn)B作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P．（1）當(dāng)b=3時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點(diǎn)P，并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)P竟然在一條曲線L上．①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線；②設(shè)點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是d1，d2，求d1+d2的范圍，當(dāng)d1+d2=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；③將曲線L在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．圖1已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)P(t，0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求|PC-PD|的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)Q(0，2t)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出t的取值．  如圖，拋物線L：（常數(shù)t＞0）與x軸從左到右的交點(diǎn)為B，A，過線段OA的中點(diǎn)M作MP⊥x軸，交雙曲線（k＞0，x＞0）于點(diǎn)P，且．（1）求k的值；（2）當(dāng)t=1時(shí)，求AB的長，并求直線MP與L對稱軸之間的距離；（3）把L在直線MP左側(cè)部分的圖象（含與直線MP的交點(diǎn)）記為G，用t表示圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）設(shè)L與雙曲線有個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4≤x0≤6，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍．
【參考答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+2；點(diǎn)B(1，3)；（2）tan∠AMB=；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，．（1）作圖略；（2）①，曲線L是拋物線；②d1+d2≥；P1(3，5)，P2(-3，5)；③k的取值范圍為．（1）二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3；頂點(diǎn)D(1，4)；（2）|PC-PD|的最大值為，對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)為(-3，0)；（3）≤t＜3，或t≤-3．（1）k的值為6；（2）直線MP與L對稱軸之間的距離為；（3）圖象G最高點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）t的取值范圍為5≤t≤，7≤t≤．

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