第6講、分析特征轉(zhuǎn)化——逆向思考（講義）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為D，并與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)．（2）取點(diǎn)E(，0)和點(diǎn)F(0，)，直線l經(jīng)過(guò)E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．①判斷點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說(shuō)明理由．②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，連接AC，BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ．（1）填空：b=_________，c=__________；（2）如圖2，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，0)，線段PQ的中點(diǎn)為H，連接NH，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線NH的對(duì)稱點(diǎn)Q′恰好落在線段BC上時(shí)，求出點(diǎn)Q′的坐標(biāo)．圖1                    圖2      如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線l：過(guò)點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)E．點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作y軸的平行線，交直線l于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．連接CN，將△CMN沿CN翻折，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M′．探究：是否存在點(diǎn)Q，使得M′恰好落在y軸上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．    如圖，曲線l是由函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過(guò)點(diǎn)A，B的直線與曲線l相交于點(diǎn)M，N，求△OMN的面積．   如圖1，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C(0，4)．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B(0，-2)．點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng)；（3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．       【參考答案】（1）A(，0)，B(，0)，C(0，)，D(，-4)；（2）①G在直線l上，理由略；②存在，M1(，-4)，M2(，)．（1）；4；（2）Q′(，)．存在，Q1(，0)，Q2(4，0)．△OMN的面積為8．（1）拋物線的解析式為；（2）線段PD的長(zhǎng)為或；（3）P1(，)，P2(，)，P3(，)． 

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