第5講、分析特征轉(zhuǎn)化——整體思考（講義）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-1)，頂點(diǎn)C在第一象限，直角頂點(diǎn)B在第四象限，且AB∥x軸．已知拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．（2）平移拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q．若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M，P，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．    如圖1，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為N，且S△AMO:S四邊形AONB=1:48．（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）如圖2，直線AB上有一點(diǎn)K(3，4)，將二次函數(shù)沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′．當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí)，求t的值．  圖1                         圖2       已知拋物線C1：y=x2．如圖1，平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過(guò)C1的頂點(diǎn)O和A(2，0)，C2的對(duì)稱軸分別交C1，C2于點(diǎn)B，D．（1）求拋物線C2的解析式．（2）探究四邊形ODAB的形狀，并證明你的結(jié)論．（3）如圖2，將拋物線C2向下平移m個(gè)單位（m＞0）得到拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于點(diǎn)M．點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)P在直線MG上．當(dāng)m為何值時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？      如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D(0，4)，AB=，設(shè)點(diǎn)F(m，0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′．（1）求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式．（2）若拋物線C′與拋物線C在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C′上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP′N(xiāo)能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖2        【參考答案】（1）B(4，-1)；C(4，3)；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，-1)，，(-2，-7)，或．（1）lAB：y=x+1；lBC：y=2x-5；（2）當(dāng)△A′C′K是直角三角形時(shí)，t的值為0，，或．（1）拋物線C2的解析式為y=x2-2x；（2）四邊形ODAB為正方形，證明略；（3）當(dāng)m的值為或時(shí)，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M，N，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．（1）拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為；（2）2＜m＜；（3）能，m的值為或6．

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