蘇科版七年級上冊4.2 解一元一次方程優(yōu)秀精練

這是一份蘇科版七年級上冊4.2 解一元一次方程優(yōu)秀精練，共12頁。試卷主要包含了4解一元一次方程去括號與去分母，5，等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題4.4解一元一次方程（2）去括號與去分母姓名：__________________     班級：______________   得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2020秋?溧陽市期末）把方程去分母后，正確的結(jié)果是（　?。?/span>A．3x﹣1＝1﹣（2﹣x） B．5（3x﹣1）＝1﹣3（2﹣x） C．5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x） D．2（3x﹣1）＝15﹣2+x【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把等號的兩邊同時乘15，判斷出去分母后，正確的結(jié)果是哪個即可．【解答】解：把方程去分母后，正確的結(jié)果是：5（3x﹣1）＝15﹣3（2﹣x）．故選：C．2．（2020秋?蘭州期末）下列方程的變形中正確的是（　　）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5 B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3 C．由得 D．由得2x＝﹣12【分析】分別對所給的四個方程利用等式性質(zhì)進(jìn)行變形，可以找出正確答案．【解答】解：A、由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝﹣7﹣5，故錯誤；B、由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x+2＝3，故錯誤；C、由得1，故錯誤；D、正確．故選：D．3．（2019秋?平頂山期末）下列解方程去分母正確的是（　　）A．由1，得2x﹣1＝3（1﹣x） B．由1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4 C．由，得3（y+1）＝2y﹣（3y﹣1） D．由1，得12x﹣5＝5x+20【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【解答】解：∵1，∴2x﹣6＝3（1﹣x），∴選項A不符合題意； ∵1，∴2（x﹣2）﹣3x+2＝﹣4，∴選項B不符合題意； ∵，∴3（y+1）＝2y﹣（3y﹣1）∴選項C符合題意； ∵1，∴12x﹣15＝5x+20，∴選項D不符合題意．故選：C．4．（2019秋?橋東區(qū)期末）小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1沒有乘3，因而求得的解為x＝2，則原方程的解為（　?。?/span>A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2【分析】已知小明在解方程去分母時，方程右邊的﹣1這個項沒有乘3，則所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解這個方程即可求得方程的解．【解答】解：根據(jù)題意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入這個方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移項、合并同類項，得：x＝0，故選：A．5．（2021春?宛城區(qū)期末）將方程去分母得到3y+2+4y﹣1＝12，錯在（　　）A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項 C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同【分析】去分母可得3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括號得3y+6+4y﹣2＝12，由題即可求解．【解答】解：方程去分母，得，3（y+2）+2（2y﹣1）＝12，去括號得，3y+6+4y﹣2＝12，∴錯在分子部分沒有加括號，故選：C．6．（2020?昭陽區(qū)模擬）已知：1﹣（3m﹣5）2有最大值，則方程5m﹣4＝3x+2的解是（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m的值，代入方程計算即可求出解．【解答】解：∵1﹣（3m﹣5）2有最大值，∴3m﹣5＝0，即m，代入方程得：4＝3x+2，去分母得：25﹣12＝9x+6，移項合并得：9x＝7，解得：x，故選：A．7．（2020秋?連云港期末）2020年12月30日，連云港市圖書館新館正式開館．小明同學(xué)從家步行去圖書館，他以5km/h的速度行進(jìn)24min后，爸爸騎自行車以15km/h的速度按原路追趕小明．爸爸從出發(fā)到途中與小明會合用了多少時間？設(shè)爸爸出發(fā)xh后與小明會合，那么所列方程正確的是（　?。?/span>A．5x＝15（x） B．5（x+24）＝15x C．5x＝15（x+24） D．5（x）＝15x【分析】設(shè)爸爸出發(fā)xh后與小明會合，則此時小明出發(fā)了（x）h，利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合會合時兩人行走（或騎行）的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)爸爸出發(fā)xh后與小明會合，則此時小明出發(fā)了（x）h，依題意得：5（x）＝15x．故選：D．8．（2020秋?蘇州期末）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷7“盈不足”中有題譯文如下：現(xiàn)有一伙人共同買一個物品，每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，問有人數(shù)、物價各是多少？設(shè)物價為x錢，根據(jù)題意可列出方程（　?。?/span>A．8x+3＝7x﹣4 B． C．8x﹣3＝7x+4 D．【分析】根據(jù)人數(shù)是不變的和每人出8錢，還余3錢；每人出7錢，還差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：B．9．（2019秋?鄞州區(qū)期末）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b，若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，則x的值為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，去括號得：16﹣48x+8﹣24x﹣4＝32，移項合并得：﹣72x＝12，解得：x，故選：B．10．（2020秋?常州期末）整式ax+2b的值隨x的取值不同而不同，如表是當(dāng)x取不同值時對應(yīng)的整式的值，則關(guān)于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（　　）x﹣2﹣1012ax+2b20﹣2﹣4﹣6A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝2【分析】根據(jù)圖表求得一元一次方程﹣ax﹣2b＝2為2x+2＝2，即可得出答案．【解答】解：∵當(dāng)x＝0時，ax+2b＝﹣2，∴2b＝﹣2，b＝﹣1，∵x＝﹣2時，ax+2b＝2，∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，∴﹣ax﹣2b＝2為2x+2＝2，解得，x＝0．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2019秋?徐州期末）方程2（x+1）＝4的解是　x＝1　．【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去括號得：2x+2＝4，移項合并得：2x＝2，解得：x＝1．故答案為：x＝1．12．（2020秋?泰興市期中）已知代數(shù)式4﹣x與3（2﹣x）的值相等，則x的值為　1　．【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意，得3（2﹣x）＝4﹣x，去括號，得6﹣3x＝4﹣x，移項、合并同類項，得﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，則x的值為1．故答案為：1．13．（2020秋?常熟市期中）已知y1＝x+2，y2＝4x﹣7，當(dāng)x＝　3　時，y1﹣y2＝0．【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x的一元一次方程，再解方程即可．【解答】解：由題意可得，（x+2）﹣（4x﹣7）＝0，去括號，得x+2﹣4x+7＝0，移項，得x﹣4x＝0﹣2﹣7，合并同類項，得﹣3x＝﹣9，系數(shù)化1，得x＝3．故答案為：3．14．（2017秋?遼陽期末）小明解方程3去分母時，方程右邊的﹣3忘記乘6，因而求出的解為x＝2，則原方程正確的解為　x＝﹣13　．【分析】根據(jù)錯誤的結(jié)果，確定出a的值，進(jìn)而求出正確的解即可．【解答】解：根據(jù)小明的錯誤解法得：4x﹣2＝3x+3a﹣3，把x＝2代入得：6＝3a+3，解得：a＝1，正確方程為：3，去分母得：4x﹣2＝3x+3﹣18，解得：x＝﹣13，故答案為：x＝﹣1315．（2020秋?建湖縣校級月考）規(guī)定新運算：a*b＝a（ab+4）．已知算式3*x＝2*（﹣2），x＝　　．【分析】根據(jù)題意列出方程解答即可．【解答】解：由題意可得：3（3x+4）＝2×[2×（﹣2）+4]，去括號得：9x+12＝0，解得：x，故答案為：．16．（2018秋?金牛區(qū)期末）規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：3{x}+2[x]＝13，則x＝　2　．【分析】根據(jù)題意可將3{x}+2[x]＝13化為：3（x+1）+2x＝13，解出即可【解答】解：依題意，得[x]＝x，3{x}＝3（x+1）∴3{x}+2[x]＝13可化為：3（x+1）+2x＝13整理得3x+3+2x＝13移項合并得：5x＝10解得：x＝2故答案為：217．（2020秋?鼓樓區(qū)期末）傳統(tǒng)文化與創(chuàng)意營銷的結(jié)合使已有近600年歷史的故宮博物院重新煥發(fā)出生機(jī)，一些文創(chuàng)產(chǎn)品讓顧客愛不釋手．某購物網(wǎng)站上銷售故宮文創(chuàng)筆記本和琺瑯書簽，若文創(chuàng)筆記本的銷量比琺瑯書簽銷量的2倍少700件，二者銷量之和為5900件，用x表示琺瑯書簽的銷量，則可列出一元一次方程　（2x﹣700）+x＝5900　．【分析】設(shè)琺瑯書簽的銷售了x件，則文創(chuàng)筆記本銷售了（2x﹣700）件，根據(jù)文創(chuàng)筆記本和琺瑯書簽共銷售5900件，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)琺瑯書簽的銷售了x件，則文創(chuàng)筆記本銷售了（2x﹣700）件，根據(jù)題意得：（2x﹣700）+x＝5900．故答案為：（2x﹣700）+x＝5900．18．（2021?海安市二模）眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學(xué)與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設(shè)七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為　28x﹣20（x+13）＝20　．【分析】利用五言絕句與七言絕句總字?jǐn)?shù)之間的關(guān)系得出等式進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為：28x﹣20（x+13）＝20．故答案為：28x﹣20（x+13）＝20．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021?杭州模擬）解方程：（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．（2）1．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：2x+2＝1﹣x﹣3，移項合并得：3x＝﹣4，解得：x；（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，移項合并得：x＝﹣1．20．（2020秋?射陽縣期末）解方程：（1）6x﹣2（x+1）＝2﹣（7﹣x）；（2）．【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：6x﹣2x﹣2＝2﹣7+x，移項合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：4﹣2（3+x）＝3x﹣1，去括號得：4﹣6﹣2x＝3x﹣1，移項合并得：5x＝﹣1，解得：．21．（2020秋?金湖縣期末）用“*”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b＝b2+2ab，如：1*4＝42+2×1×4＝24．（1）求（﹣5）*3的值；（2）若（）*6＝3，求a的值．【分析】（1）原式利用已知的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡，即可求出x的值．【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝32+2×（﹣5）×3＝9﹣30＝﹣21；（2）根據(jù)題中的新定義化簡得：36+123，整理得：36+3（a+1）＝3，去括號得：36+3a+3＝3，移項合并得：3a＝﹣36，解得：a＝﹣12．22．（2020秋?姜堰區(qū)期末）在解關(guān)于x的方程時，小明在去分母的過程中，忘記將方程右邊的“﹣1”這一項乘公分母6，求出方程的解為．（1）求m的值；（2）寫出正確的求解過程．【分析】（1）將錯就錯，把x的值代入小明去分母出錯的方程求出m的值即可；（2）把m的值代入方程計算即可求出解．【解答】解：（1）根據(jù)小明去分母得：4x﹣2＝2x+m﹣1，把x代入方程得：﹣6﹣2＝﹣3+m﹣1，解得：m＝﹣4；（2）把m＝﹣4代入得：1，去分母得：4x﹣2＝2x﹣4﹣6，移項得：4x﹣2x＝﹣4﹣6+2，合并得：2x＝﹣8，解得：x＝﹣4．23．（2020秋?秦淮區(qū)期末）下框中是小明對一道應(yīng)用題的解答．題目：某班同學(xué)分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組．這個班共有多少名學(xué)生？解：設(shè)這個班共有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得8x＝6（x+2）．解這個方程，得x＝6．答：這個班共有6名學(xué)生．請指出小明解答中的錯誤，并寫出本題正確的解答．【分析】小明的方程列錯，寫出正確的解答過程即可．【解答】解：小明方程列錯，正確解答為：設(shè)這個班共有x名學(xué)生，根據(jù)題意，得2，去分母得：3x＝4x﹣48，解這個方程，得x＝48，答：這個班共有48名學(xué)生．24．（2021?東海縣模擬）某班開展了環(huán)保知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？【分析】（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)總共的費用為（1300﹣378）元列方程解答即可；（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)總共的費用為（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根據(jù)a的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．【解答】解：（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)題意得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯了； （2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)題意得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理得：xa，因為0＜a＜10，x隨a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整數(shù)，∴x＝20，21．當(dāng)x＝20時，a＝4×20﹣78＝2；當(dāng)x＝21時，a＝4×21﹣78＝6，所以筆記本的單價可能是2元或6元．