
對比分析平行線的判定和性質的區(qū)別?
靈活運用平行線的判定和性質解決問題?
思考:什么情況下用判定?什么情況下用性質?
1.由_________得到___________的結論是平行線的判定;
2.由____________得到______________的結論是平行線的性質。
1.如圖,AB,CD被EF所截,AB//CD。按要求填空:
若∠1=120°,則∠2=_____°( );∠3=_____- ∠1=_____°( ?。?br/>兩直線平行,內錯角相等。
兩直線平行,同旁內角互補。
2.如圖,已知AB//CD,AD//BC.填空: (1)∵ AB//CD (已知), ∴ ∠1= ∠____( ); (2) ∵ AD//BC (已知) ∴ ∠2= ∠______( ).
證明:∵AB∥ CD(已知)∴∠B=∠C( )∵CB∥ DE(已知)∴∠C+∠D=180°( )∴∠B+∠D=180°( )
如圖:已知:AB∥ CD,CB∥ DE,試說明∠B+∠D=180°。
兩直線平行,同旁內角互補
兩直線平行,內錯角相等
(同位角相等,兩直線平行)
(兩直線平行,同位角相等)
(內錯角相等,兩直線平行)
例1:已知:如圖∠1=∠2, ∠A=∠C,試說明:AE∥ BC。
例2:如圖:BD平分∠ABC,F(xiàn)在AB上,G在AC上,F(xiàn)C與BD相交于點H?!螱FH+∠BHC=180°,求證:∠1=∠2。
解:∵∠BHC=∠FHD,∠GFH+∠BHC=180°(已知)∴∠GFH+∠FHD=180°(等量代換)∴FG∥ BD(同旁內角互補,兩直線平行)∴∠1=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)∵BD平分∠ABC(已知)∴∠2=∠ABD(角平分線的定義)∴∠1=∠2(等量代換)
【2019·長春模擬】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F。(1)CD與EF平行嗎?為什么?(2)如果∠1=∠2,且∠3=65°,那么∠ACB=____度。
解:(1)∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)∴CD∥ EF(平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)(2)∵EF∥ DC∴∠2=∠BCD(兩直線平行同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠BCD(等量代換)∴DG∥ BC(內錯角相等,兩直線平行)∴∠ACB=∠3=65°(兩直線平行同位角相等)
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