理解垂線的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用性質(zhì)解決問題？
點到直線的距離的定義？靈活運用定義解決問題？
（2）∠AOC 的鄰補角有幾個？是哪幾個角？
定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”或“CD⊥AB” ;讀作“AB垂直于CD”，如果垂足為O;記作“AB⊥CD，垂足為O”（如圖）。
下面四種判定兩條直線的垂直的方法，正確的有（ ）個（1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直。（2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直。（3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直。（4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直。 A . 4 B . 3 C. 2 D. 1
(1)如圖1，若直線m、n相交于點O,∠1＝90°,則 ；(2)若直線AB、CD相交于點O，且AB⊥CD，則∠BOD =______；(3)如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的補角為 .
問題1：畫已知直線l 的垂線能畫幾條?
問題2：過直線l 上的一點A畫l 的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
問題3：過直線l 外的一點B畫l 的垂線,這樣的垂線能畫幾條?
垂線的性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定義)
如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35° ∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是______.
如圖，直線BC與MN相交于點O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度數(shù)．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
此問題就是“直線外一點與已知直線上各點所連的線段中,有沒有最短的線段?”
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.
例如：如圖，PA⊥l于點A ，垂線段PA的長度叫做點P到直線l的距離.
例：如圖，是一個同學(xué)跳遠的位置跳遠成績怎么表示？
解:過P點作PA⊥l于點A ，垂線段PA的長度就是該同學(xué)的跳遠成績.
如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點作三角形ABD的AB邊上的高DE.（1）點A到直線BC的距離是線段_______的長度;（2）點B到直線AC的距離是線段_______的長度;（3）點D到直線AB的距離是線段_______的長度;（4）線段AD的長度是點____到直線_______的距離.
1.過點P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ）
A B C D
2.兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是( ) A. 有兩個角相等 B.有兩對角相等 C. 有三個角相等 D.有四對鄰補角
3.如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，則∠BED的度數(shù)為 .
4.如圖, AC⊥BC, ∠C=90° ,線段AC、BC、CD中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能確定
5.如圖，下列說法正確的是（ ） A.線段AB叫做點B到直線AC的距離 B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離 C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離 D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離
6.直線l外一點P與直線l上兩點的連線段長分別為4cm，6cm，則點P到直線l的距離是（　　） A.不超過4cm B.4cm C.6cm D.不少于6cm
7.如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的有( )①點B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點C到AB的垂線段；③線段AD是點A到BC的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。
A.1個B.2個C.3個D.4個
8.如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
垂直：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.
垂線的性質(zhì)2: 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短. （簡單說成：垂線段最短.）
垂線的性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

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2 垂線

版本： 華師大版

年級： 七年級上冊

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