1.2.3充分條件必要條件同步練習(xí)人教   B版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）設(shè)p：，q：，則p是q成立的     A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件的一個必要不充分條件是   A.  B.  C.  D. 是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件設(shè)a，b是實數(shù)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件設(shè)U為全集，則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件已知條件p：，條件q：，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍A.  B.  C.  D. 已知，，若p是q的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是  A.  B.  C.  D. 設(shè)a，，則“”是“且”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件設(shè)，則的一個必要條件是A.  B.  C.  D. 設(shè)p：，q：，則p是q的        A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件設(shè)p：，q：，則p是q成立的A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件二、單空題（本大題共3小題，共15.0分）方程至少有一個負(fù)實根的充要條件是          ．設(shè)為實數(shù)，，則的充要條件為          ．已知條件，，若q是p的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是          ．三、多空題（本大題共3小題，共15.0分）已知條件p：；條件q：；條件r：若p是r的充要條件，則          若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是          ．“且”是“且”的          條件； 2" title="latexImg" />且是 4" title="latexImg" />且的          條件．
從“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選擇恰當(dāng)?shù)奶羁?/span>已知，則“”是“”的          條件，“”是“”的          條件．填“充分”或“必要”四、解答題（本大題共5小題，共60.0分）已知集合，或．當(dāng)時，求；“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．






 已知兩個關(guān)于x的一元二次方程和，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．






 求證：關(guān)于x的方程有兩個負(fù)實根的充要條件是．






 已知：集合集合．若“”是“”的充分不必要條件，求m的取值范圍．若，求m的取值范圍．






 已知集合，，R為實數(shù)集．當(dāng)時，求及；若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)t的取值范圍．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查充分、必要條件，屬于基本知識的考查．
直接判斷必要條件與充分條件，推出結(jié)果即可．【解答】解：設(shè)p：，q：，則p成立，不一定有q成立，但是q成立，必有p成立，
所以p是q成立的必要不充分條件．
故選：C．  2.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查充分必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
先求出的充要條件，然后逐項判斷即可．【解答】解：的充要條件為，
對于A，是的充要條件，
對于B，是的充分不必要條件，
對于C，是的不充分不必要條件，
對于D，是的一個必要不充分條件，
故選D．  3.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
先判斷“”“”的真假，再判斷“”時，“”的真假，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．【解答】解：當(dāng)“”時，“”成立，即“”時，“”為真命題，但當(dāng)“”時，“”不一定成立，即“”時，“”為假命題，故“”是“”的充分不必要條件．
故選A．  4.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，考查解不等式問題，屬于基礎(chǔ)題．
解出關(guān)于x的不等式，結(jié)合充分條件、必要條件的定義，從而求出答案．【解答】解：，，
推不出，
，
是的必要不充分條件，
即是的必要不充分條件．
故選B．  5.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
直接運用充分條件、必要條件的定義結(jié)合舉反例判斷即可．【解答】解：因為a，b都是實數(shù)，由，不一定有，
如，但，
所以“”是“”的不充分條件；
反之，由也不一定得，
如，但，
所以“”是“”的不必要條件．
故“”是“”的既不充分也不必要條件，
故選D．  6.【答案】C
 【解析】【分析】通過集合的包含關(guān)系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結(jié)果．
本題考查集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件的判斷，是中檔題．【解答】解：“”能推出，
由能推出”
故“”是“的充分必要的條件．
故選C．  7.【答案】A
 【解析】【分析】求出：，根據(jù)是的充分不必要條件，得出q是p充分不必要條件，即可求解．
本題綜合考查了充分、必要條件，與命題之間的關(guān)系，結(jié)合不等式求解．【解答】解：：，：或，
是的充分不必要條件，
是p充分不必要條件，
：，p：或，

故選：A．  8.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查必要條件的定義，屬于一般題．
根據(jù)p是q的必要條件，列不等式組確定實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)滿足p的實數(shù)組成的集合為M，滿足q的實數(shù)組成的集合為N，
p是q的必要條件，
即，解得．
故選D．  9.【答案】B
 【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定．【解答】解：由不能推出且，由且能推出，
所以是且的必要而不充分條件．
故選：B．  10.【答案】A
 【解析】【分析】本題考查必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題目．
根據(jù)必要條件判斷即可．【解答】解：由成立可得也成立，但是成立，不一定成立，所以的一個必要條件為．故選A．  11.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷、指數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．
解不等式化簡命題p，結(jié)合充分、必要條件的概念，即可求出結(jié)果．【解答】解：，，即，
不能夠推出，而能夠推出，
命題p是命題q的必要不充分條件，
故選B．  12.【答案】B
 【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：q：，解得或；
若p：成立，則q：成立，
反之，若q：成立，則p：未必成立；
即p是q成立的充分不必要條件，
故選：B．  13.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，充要條件問題，屬于中檔題．
先對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項系數(shù)不為0時，又分兩根一正一負(fù)和兩根均為負(fù)值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件即可得到，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論． 【解答】解：時，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實根，則，得；
若方程有兩個負(fù)的實根，
則必有．
若時，可得也適合題意．
綜上知，若方程至少有一個負(fù)實根，則．
反之，若，則方程至少有一個負(fù)的實根，
因此，關(guān)于x的方程至少有一負(fù)的實根的充要條件是：．
故答案為：．  14.【答案】
 【解析】【分析】本題考查充要條件的判定，涉及集合中參數(shù)取值問題，其中由已知中，分析出，是解答的關(guān)鍵．
若，則，根據(jù)集合，，構(gòu)造關(guān)于a的不等式可得答案．【解答】解：，
．
若，則，．
若，則，解得，
綜上可知的充要條件為．
故答案為．  15.【答案】
 【解析】【分析】本題考查充分必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
由命題q是p的必要條件，得出包含關(guān)系，從而求出m的取值范圍．【解答】解：因為q是p的必要條件，
則，
即：  ．
故答案為：  ．  16.【答案】2
 【解析】【分析】本題考查利用充要條件與必要不充分條件求參數(shù)的范圍．
由條件p可得，因為p是r的充要條件，所以，即可得出t的值，因為p是q的必要不充分條件，所以，即可得出m的取值范圍．【解答】解：由條件p可得，
因為p是r的充要條件，所以，解得；
因為p是q的必要不充分條件，所以，解得，
故答案是．  17.【答案】充要充分不必要
 【解析】【分析】本題考查充分、必要、充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷
結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：因為且，則可以推出且，
反之，且，可以推出且，
則“且”是“且”的充要條件
因為且，則可以推出且，
反之，且，可以取，，滿足條件，但不能推出且，
則 2" title="latexImg" />且是 4" title="latexImg" />且的充分不必要條件．
故答案為：充要充分不必要．  18.【答案】充分必要
 【解析】【分析】本題考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
利用充分、必要條件和子集的定義即可分別解答．【解答】解：因為，由子集的定義知，
所以“”是“”的充分條件
“”是“”的必要條件．
故答案為充分必要．  19.【答案】解：當(dāng)時，，或，或；或，，由“”是“”的充分不必要條件得：A是的真子集，若，則，得符合題意，
當(dāng)時，符合題意
當(dāng)時，，
由A是的真子集，得，解得，
綜合得：．
故實數(shù)a的取值范圍為：．
 【解析】本題考查集合的基本運算，根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍．
求出集合，然后利用交集的定義即可得解；根據(jù)題意A是的真子集，然后分類討論，根據(jù)集合的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍．
 20.【答案】解：是一元二次方程，．另一方程為，且兩方程都要有實根，解得．兩方程的根都是整數(shù)，其根的和與積也為整數(shù)，即為4的約數(shù)，又，或1．當(dāng)時，第一個方程可化為，其根不是整數(shù)；當(dāng)時，兩方程的根均為整數(shù)，
兩方程的根均為整數(shù)的充要條件是．
 【解析】本題考查充要條件的應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)．
由兩方程都要有實根可得，所以，又可得兩方程的根的和與積也為整數(shù)，所有，可得或1，再進(jìn)行驗證即可．
 21.【答案】證明：充分性：，，
方程有實根，
設(shè)的兩根為，，
由韋達(dá)定理知：，、同號，
又，
，同為負(fù)根．
必要性：的兩個實根，均為負(fù)，且，

．
綜上，知命題得證．
 【解析】本題考查了充要條件的證明，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，韋達(dá)定理，是一道中檔題．
根據(jù)韋達(dá)定理證明充分性，必要性，從而得出它們的正確性，進(jìn)而得出結(jié)論．
 22.【答案】解：，因為“”是“”的充分不必要條件，
所以．
即：等號不能同時取，
所以，
故m的取值范圍為．
因為
所以，當(dāng)時：，
所以當(dāng)時：，即，綜上可得：m的取值范圍為．
 【解析】本題考查充分不必要條件的應(yīng)用，以及集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍．
首先解出集合，由條件可知，列不等式求m的取值范圍
由條件可知，再分和兩種情況列式求m的取值范圍．
 23.【答案】解：由，得：，即，當(dāng)時，，則或，所以，．由“”是“”的充分不必要條件，則A B，，顯然，當(dāng)時，即時，，要滿足A B，則，解得；當(dāng)時，即時，，要滿足A B，則解得；綜上：實數(shù)t的取值范圍為：或．
 【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合A，由解得集合B，，然后利用并集，交集和補集的運算求解．根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可得A B，進(jìn)行求解即可．本題主要考查了充分不必要條件的應(yīng)用，考查二次不等式的解法，集合的交并補的運算及集合間的包含關(guān)系，屬于拔高題．
 

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