1.2.1命題與量詞同步練習(xí)人教 B版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)一、單選題（本大題共12小題，共60.0分）“存在集合A，使”，對(duì)這個(gè)命題，下面說(shuō)法中正確的是    A. 全稱量詞命題、真命題 B. 全稱量詞命題、假命題
C. 存在量詞命題、真命題 D. 存在量詞命題、假命題給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；存在一個(gè)最大的內(nèi)角小于的三角形．其中存在量詞命題的個(gè)數(shù)為    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4下列命題是真命題的是    A. ，
B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
C. ，
D. 存在兩個(gè)無(wú)理數(shù)，它們的乘積是有理數(shù)若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的范圍是    A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是    A. 斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角 B. 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使
C. 任一無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù) D. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使若命題：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    A.  B.  C.  D. 設(shè)非空集合滿足，則下列含有量詞的命題正確的是    A. 有
B.  有
C. 有                            
D. 有有下列四個(gè)命題，其中真命題是    A. ，          B. ，，
C. ，              D. ，下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是    A. 任意兩個(gè)等邊三角形都全等 B. 任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)
C. 所有菱形的四條邊都相等 D. 是無(wú)理數(shù)下列四個(gè)命題中的真命題為    A. ，                               
B. ，
C. ，                            
D. ，下面四個(gè)命題：，；，；，；所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)．其中真命題的個(gè)數(shù)為    A. 3 B. 2 C. 1 D. 0下列命題中，是真命題的全稱量詞命題的是    A. 實(shí)數(shù)都大于0
B. 梯形兩條對(duì)角線相等
C. 有小于1的自然數(shù)                        
D. 三角形內(nèi)角和為180度 二、單空題（本大題共3小題，共15.0分）命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為          ．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的最小值為          ．若“ ，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．三、多空題（本大題共3小題，共15.0分）下列命題中，是全稱量詞命題的有           ，是存在量詞命題的有          填序號(hào)
正方形的四條邊相等；
所有有兩個(gè)角是的三角形是等腰直角三角形；
正數(shù)的平方根不等于0；
至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)；
所有正數(shù)都是實(shí)數(shù)嗎？則a的范圍是          ；則a的范圍是          命題“存在實(shí)數(shù)x，y，使得”是          填全稱量詞命題或存在量詞命題，用符號(hào)表示           ．四、解答題（本大題共5小題，共60.0分）已知，命題，命題，．若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．






 判斷下列命題哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假：一切矩形都是平行四邊形；有些無(wú)理數(shù)的平方也是無(wú)理數(shù)；對(duì)任意，使；存在且，使成立；無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)根；方程至少存在一個(gè)負(fù)根；存在一個(gè)，使．






 已知命題，都有，命題，使，若命題p、q均為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．






 命題存在，使得若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．






 已知，，若“，使得”為真命題，求m的取值范圍．







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查存在量詞命題與全稱量詞命題的判斷及真假判斷
先判斷屬于存在量詞命題再判斷真假．【解答】解：是存在量詞命題，且當(dāng)時(shí)，，所以為真命題．故選：C．  2.【答案】C
 【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題、存在量詞命題的辨別，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)命題中是否含有存在量詞可判斷為存在量詞命題．【解答】解：對(duì)于，命題的表述中有“存在”，故該命題為存在量詞命題．對(duì)于，命題的表述中有“必”，即所有的全等三角形是相似的，故該命題為全稱量詞命題．對(duì)于，命題的表述中有“有些”，故該命題為存在量詞命題．對(duì)于，命題的表述中有“存在”，故該命題為存在量詞命題．故選：C．  3.【答案】D
 【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的真假判斷即可；本題考查含有一個(gè)量詞命題真假的判斷，屬于中檔題．【解答】解：A、當(dāng)時(shí)，，不等式不成立，所以A是假命題；B、對(duì)角線相等的四邊形可能是等腰梯形，所以B是假命題；C、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以C是假命題；
D、，D是真命題．故選：D  4.【答案】A
 【解析】【分析】根據(jù)命題的否定為真命題可求．
本題考查通過(guò)命題的真假求解參數(shù)范圍，中檔題．【解答】解：若命題“”是假命題，則命題“”是真命題，
而當(dāng)，即得，所以．故選：A．  5.【答案】B
 【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，并確定命題真假性即可得到結(jié)果．
本題考查存在量詞命題及其真假判斷，涉及全稱量詞命題，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：對(duì)于A，命題可改寫為：對(duì)于任意斜三角形，其內(nèi)角均為銳角或鈍角，為全稱量詞命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題可改寫為：存在實(shí)數(shù)x，使得，為存在量詞命題，且為真命題，B正確；對(duì)于C，命題可改寫為：對(duì)于任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，其平方均為無(wú)理數(shù)，為全稱量詞命題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題為存在量詞命題，但當(dāng)時(shí)，，命題為假命題，D錯(cuò)誤．故選：B．  6.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查存在量詞命題和全稱量詞命題，屬于基礎(chǔ)題原命題若為假命題，則其否定必為真，即命題“，”為真命題，進(jìn)而可得答案．【解答】解：命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，又，當(dāng)時(shí)，，則，故選：D．  7.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查了全稱量詞與存在量詞命題．
根據(jù)交集的結(jié)果可得，分析選項(xiàng)，即可得答案．【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，所以有．故選：D．  8.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查存在量詞命題與全稱量詞命題的真假判斷．
舉反例可得AD錯(cuò)誤，，可得C錯(cuò)誤．【解答】解：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，對(duì)都有，故B正確；對(duì)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：B．  9.【答案】C
 【解析】【分析】本題主要考查全稱量詞命題及其真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．
對(duì)于A，B可通過(guò)舉反例判斷其都是假命題；對(duì)于C可判斷是全稱量詞命題，也是真命題；
對(duì)于D可得其不是全稱量詞命題．【解答】解：對(duì)于A，是全稱量詞命題；
兩個(gè)邊長(zhǎng)不等的等邊三角形相似但不全等，所以假命題，故A不正確；對(duì)于B，是全稱量詞命題；
因?yàn)?/span>2是偶數(shù)但也是素?cái)?shù)，所以是假命題，，故B不正確；對(duì)于C，是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；對(duì)于D，是真命題，但不是全稱量詞命題，故D不正確，故選C．  10.【答案】D
 【解析】【分析】本題主要考查全稱量詞命題，存在量詞命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題．
對(duì)于各選項(xiàng)，先求解方程或不等式再結(jié)合量詞判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A中，且，不成立；選項(xiàng)B中，，與矛盾；選項(xiàng)C中，，與矛盾；選項(xiàng)D中，，，可知D正確．故選：D  11.【答案】D
 【解析】【分析】本題考查存在量詞命題和全稱量詞命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
存在量詞命題要為真，只要有1個(gè)成立即可，全稱量詞命題要為假，只要有1個(gè)不成立即可．【解答】解：，但，為假命題．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，不存在，使得，為假命題．對(duì)，，為假命題．6是能被3整除的整數(shù)，但是偶數(shù)，為假命題．均為假命題．故選：D  12.【答案】D
 【解析】【分析】利用全稱量詞的定義，分別判斷選項(xiàng)．
本題考查全稱量詞命題以及命題得真假，基礎(chǔ)題．【解答】解：實(shí)數(shù)都大于0，是全稱量詞命題，假命題；梯形兩條對(duì)角線相等，是全稱量詞命題，假命題；有小于1的自然數(shù)，是存在量詞命題，真命題；三角形的內(nèi)角和為180度，是全稱量詞命題，真命題．故選：D  13.【答案】
 【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題以及存在量詞命題與一元二次不等式恒成立問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)處理，屬于中檔題．
先寫出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，建立不等關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題“，使得”的否定為：
“，都有”，
由于命題“，使得”為假命題，
則其否定為：“，都有”，為真命題，
當(dāng)即時(shí)，對(duì)應(yīng)不等式為不恒成立，舍去；
當(dāng)即時(shí)，須且，解得．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，
故答案為：．  14.【答案】2
 【解析】【分析】本題考查考查全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力．
把原命題轉(zhuǎn)化為“，”為真命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)槊}“，”為假命題，
故“，”為真命題，
即在恒成立，須；
故實(shí)數(shù)a的最小值為2；
故答案為：2．  15.【答案】
 【解析】【分析】本題考查存在量詞命題的否定，基本不等式求最值的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．
根據(jù)題意在上恒成立”是真命題，即，利用基本不等式求出在上的最小值即可．【解答】解：命題“，使成立”是假命題，
即在上恒成立”是真命題，
即，則只需求的最小值即可，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為．  16.【答案】 
 【解析】【分析】利用全稱量詞與存在量詞的存在與否判斷即可．
本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：全稱量詞命題以及存在量詞命題，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：含有存在量詞，至少有一個(gè)，為存在量詞命題，
命題“正方形的四條邊相等”可改寫為“所有正方形的四條邊都相等”
命題“正數(shù)的平方根不等于0”可改寫為“所有正數(shù)的平方根都不等于0”
則含有全稱量詞：任意的或者包含所有的意思，為全稱量詞命題，
而不是命題．
故答案為：，．  17.【答案】
 【解析】【分析】本題考查全稱量詞命題和存在量詞命題，考查不等式恒成立問(wèn)題和有解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
當(dāng)，若恒成立，則即可；若有解，則即可．【解答】解：當(dāng)，
，
故則a的范圍是，
則a的范圍是．
故答案為；．  18.【答案】存在量詞命題，，．
 【解析】【分析】直接利用存在量詞命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言即可．
本題考查存在量詞命題的符號(hào)語(yǔ)言的表示方法，基本知識(shí)的掌握情況．【解答】解：命題“存在實(shí)數(shù)x，y，使得”是存在量詞命題，
用符號(hào)表示為：“，，”，
故答案為：存在量詞命題，，，．  19.【答案】解：命題為真命題，即，又，實(shí)數(shù)a的取值范圍為命題，為真命題，即亦即在上有解，又當(dāng)求得二次函數(shù)的范圍，即二次函數(shù)最大值為10，最小值是，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：．
 【解析】本題考查已知命題的真假求參數(shù)問(wèn)題，考查全稱量詞命題和存在量詞命題，屬于中檔題，將命題的真假轉(zhuǎn)化為不等式的存在性或恒成立問(wèn)題為解題的關(guān)鍵．原命題化為恒成立，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求解函數(shù)的最大值即可原命題化為在上有解，再求得二次函數(shù)的范圍，即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．
 20.【答案】解：一切矩形表示所有的矩形，所以是全稱量詞命題，由矩形的定義可知此命題是真命題；有些無(wú)理數(shù)表示一部分無(wú)理數(shù)，所以是存在量詞命題，
如，和無(wú)均為無(wú)理數(shù)，所以此命題為真命題；對(duì)任意x表示全部的含義，所以是全稱量詞命題，
由得，所以，所以，所以此命題為真命題；存在且，表示部分含義，所以是存在量詞命題，是真命題；無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)，表示全部含義，所以是全稱量詞命題，
而當(dāng)時(shí)，方程為，方程無(wú)實(shí)根，所以此命題為假命題；至少表示部分含義，所以是存在量詞命題，
方程的根為，
因?yàn)?/span>，所以，所以此命題為真命題；存在一個(gè)，表示部分含義，所以是存在量詞命題，
而無(wú)解的，所以此命題是假命題．
 【解析】本題考查全稱量詞命題和存在量詞命題的判斷，考查全稱量詞命題和存在量詞命題真假的判斷，屬于中檔題．
一切矩形表示所有的矩形，所以是全稱量詞命題，由矩形的定義可判斷真假；
有些表示部分含義，所以是存在量詞命題，特殊值法判斷真假；
任意表示全部含義，所以是全稱量詞命題，由不等式性質(zhì)判斷真假；
存在表示部分含義，所以是存在量詞命題，直接可得真假；
無(wú)論表示全部含義，所以是全稱量詞命題，取特殊值判斷真假；
至少表示部分含義，所以是存在量詞命題，直接計(jì)算得真假；
存在表示部分含義，所以是存在量詞命題，根據(jù)分式方程的解法判斷真假．
 21.【答案】解：命題，都有，為真命題，則，即；命題，使，為真命題，則，即；因?yàn)槊}p、q均為假命題，
所以，解得，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．
 【解析】根據(jù)全稱量詞命題及存在量命題為真求出參數(shù)的取值范圍，再分別表示它們的補(bǔ)集，最后取公共解即可；本題考查根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．
 22.【答案】解：命題p為假命題，則：任意的，都有為真命題．
由此可得，即．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
 【解析】本題考查了命題的否定，一般地，可以將命題的真假問(wèn)題轉(zhuǎn)化為它的非p的真假來(lái)做，屬于基礎(chǔ)題．
先寫出非p命題：任意的，都有，再根據(jù)命題p為假命題，得到非p命題為真命題，利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最小值成立可得．
 23.【答案】解：，，若“，使得 為真命題，即集合A、B存在公共元素， 假設(shè)A、B無(wú)公共元素，即，則或，解得或，則集合A、B存在公共元素時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．
 【解析】本題考查了存在量詞命題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．
根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為集合A、B存在公共元素，求出A、B無(wú)公共元素時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍，取補(bǔ)集即可．
 

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3.3 函數(shù)的應(yīng)用(一)

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