人教B版（2019）必修第一冊《1.2.3 充分條件、必要條件》同步練習(xí) 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）已知，，則“，”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件2.（5分）若“”是“不等式成立”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 3.（5分）設(shè)：；：若是的必要而不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是A.  B.
C.  D. 4.（5分）設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.（5分）“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件6.（5分）設(shè)、均為非零實數(shù)，則“”是“”的什么條件A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件7.（5分）已知是定義在內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“在上為增函數(shù)”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件8.（5分）設(shè)是實數(shù)，則“”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列說法正確的是A. “”是“”的一個必要不充分條件；
B. 若集合中只有一個元素，則或；
C. 已知：，則；
D. 若對任意實數(shù)都有成立，則是奇函數(shù)10.（5分）已知關(guān)于的方程，則下列說法正確的是A. 當(dāng)時，方程的兩個實數(shù)根之和為
B. 方程無實數(shù)根的一個必要條件是
C. 方程有兩個正根的充要條件是
D. 方程有一個正根和一個負根的充要條件是11.（5分）在中，角，，所對的邊分別是，，，下列說法正確的有A. 是的充要條件
B. 若，則一定是直角三角形
C. 若：：：：，則
D. 若滿足條件，，的三角形只有一個，則的最小值為12.（5分）下列命題中， 是真命題的是?
 A. 已知非零向量，，若，則
B. 若，，則的否定為：，
C. 在中，“”是“”的充要條件
D. 若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)13.（5分）在中，則下列條件是的充要條件的有A.  B.
C.  D. 三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知，為三角形的內(nèi)角，則“”是“”的 ______ 條件填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”15.（5分）已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若關(guān)于的不等式的解集為，函數(shù)在上的值域為，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是__________16.（5分）“為假”是“為假”的______條件．在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中選填一個17.（5分）若，條件：，條件：函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則條件是條件成立的______條件．18.（5分）若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為______．四 、解答題（本大題共6小題，共60分）19.（12分）設(shè)命題：關(guān)于的不等式：，其中，命題：，使恒成立，且是的充分不必要條件，求的取值范圍．20.（12分）［核心素養(yǎng)·邏輯推理］已知.20-1.是否存在實數(shù)t，使x∈A是x∈B的充要條件？若存在，求出t的范圍；若不存在，請說明理由。20-2.是否存在實數(shù)t，使x∈A是x∈B的必要條件？若存在，求出t的范圍；若不存在，請說明理由.21.（12分）已知命題：，命題：若非是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．22.（12分）設(shè)集合，，則“，或”是“”的什么條件？23.（12分）已知：，：，，若是的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．
答案和解析1.【答案】A;【解析】解：由，解得：，或，， ?
故“，”是“”的充分不必要條件， ?
故選：．?
根據(jù)充分必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)判斷即可．?
該題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．
 2.【答案】A;【解析】?
此題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷和函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.?
把題目轉(zhuǎn)化為“”是“不等式成立”的必要不充分條件，設(shè)，利用函數(shù)單調(diào)性得當(dāng)時，，再利用必要條件、充分條件與充要條件的判斷得結(jié)論.?
?
解：因為“”是“不等式成立”的必要不充分條件，?
等價于“”是“不等式成立”的必要不充分條件.?
設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，?
因此當(dāng)時，?
由題意知“成立，即成立”能得到“”，反之不成立．?
?
故選
 3.【答案】A;【解析】解：：，?
：，?
：或；?
：，?
：，?
：或．?
又是的必要而不充分條件，?
即，而推不出，?
．?
故選項為．?
分析：?
先化簡命題，即解絕對值不等式和二次不等式，再求出，，據(jù)已知寫出兩集合端點的大小關(guān)系，列出不等式求解．?
該題考查解絕對值不等式和二次不等式；考查充要條件的轉(zhuǎn)化．
 4.【答案】B;【解析】解：由，得到或，?
由于或，則“”是“”的必要不充分條件．?
故答案選?
由判斷充要條件的方法，由于或，而或，結(jié)合集合關(guān)系的性質(zhì)，不難得到正確結(jié)論．?
判斷充要條件的方法是：?
①若為真命題且為假命題，則命題是命題的充分不必要條件；?
②若為假命題且為真命題，則命題是命題的必要不充分條件；?
③若為真命題且為真命題，則命題是命題的充要條件；?
④若為假命題且為假命題，則命題是命題的即不充分也不必要條件．?
⑤判斷命題與命題所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題與命題的關(guān)系．
 5.【答案】B;【解析】解：“為無理數(shù)”，則必然為無理數(shù)，否則為實數(shù)；?
而為無理數(shù)，例如取，則為實數(shù)．?
因此“為無理數(shù)”是“為無理數(shù)”必要不充分條件．?
故選：．?
“為無理數(shù)”，則必然為無理數(shù)；而為無理數(shù)，例如取，則為實數(shù)．即可判斷出關(guān)系．?
該題考查了無理數(shù)的意義及其性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 6.【答案】B;【解析】解：當(dāng)，時，滿足，但不成立．?
若，則，?
，?
成立．?
“”是“”成立的必要不充分條件．?
故選：．?
求出不等式成立的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．?
這道題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】A;【解析】解：在上為增函數(shù)，則．?
”是“在上為增函數(shù)”的充分不必要條件． ?
故選：．?
在上為增函數(shù)，可得即可判斷出結(jié)論．?
該題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 8.【答案】D;【解析】當(dāng)時，，而；當(dāng)時，，而故“”是“”的既不充分也不必要條件．?

 9.【答案】AD;【解析】?
此題主要考查充分條件，必要條件的判斷，全稱量詞命題的否定，奇函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.?
根據(jù)必要條件、充分條件的定義，全稱量詞命題的否定，奇函數(shù)的定義逐一判斷即可.?
?
解：對于、由，得成立，即成立，反之不成立，?
故“”是“”的一個必要不充分條件，故正確；?
對于、若集合中只有一個元素，?
當(dāng)時，，不符合題意，?
當(dāng)，解得，故錯誤；?
對于、全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，?
由：，則或，故錯誤；?
對于、對任意實數(shù)都有成立，?
令得?
令，則，?
即，即，?
故是奇函數(shù)，故正確.?
故選?
?

 10.【答案】BCD;【解析】解：：當(dāng)時，方程為無實數(shù)根，錯誤，?
：若方程無實根，則，，，正確，?
：方程有兩個正實根，則，，正確，?
：若方程有一個正根一個負根，則，，正確．?
故選：?
：當(dāng)時，方程為無實數(shù)根，：若方程無實根，則，?
：方程有兩個正實根，則，：若方程有一個正根一個負根，則?
此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
 11.【答案】AC;【解析】解：由在上為減函數(shù)，知，故是的充要條件，正確；?
當(dāng)時，，此時是直角三角形，?
當(dāng)時，，此時不是直角三角形，錯誤；?
設(shè)，?
，?
故，即，正確；?
?
由，即，可得，?
要使三角形只有一個，可得或，可得或，?
解得或，?
又，故的最小值為，錯誤．?
故選：?
選項由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；選項當(dāng)和時均滿足；選項由余弦定理求得，，再用倍角公式判斷即可；選項由正弦定理求得的范圍即可判斷．?
此題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
 12.【答案】AB;【解析】?
此題主要考查平面向量垂直的條件及數(shù)量積運算，同時考查全稱命題的否定及充要條件的判定，還考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.?
對于，將已知式兩邊平方即可判定，對于，由全稱命題的否定為特稱命題，即可判定，對于，舉反例即可判定，對于，利用奇函數(shù)的定義求解即可.?
?
解：對于，因為，所以，即，所以，即，所以正確?
對于，因為全稱命題的否定為特稱命題，所以，則，所以正確?
對于，若，則，所以“”是“”的必要條件，?
若，，則，所以“”不是“”的充分條件，所以錯誤?
對于，因為是奇函數(shù)，所以，則，所以也是奇函數(shù)，所以不正確.?
故選
 13.【答案】ABC;【解析】解：選項：利用正弦定理可得，?
故，等價于，而在中，等價于，故選項正確；?
選項：，利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，等價于，?
而在中，等價于，故選項正確；?
選項：，利用二倍角公式可得，?
所以，即，等價于，?
而在中，等價于，故選項正確；?
選項：不能推出，如，時滿足，?
但由大角對大邊可得，故選項不正確．?
故選：?
選項利用正弦定理可判定；選項利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得，從而可判定；選項利用二倍角公式可得，從而可判定；選項可以舉反例進行判定．?
此題主要考查了正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系以及三角形中大角對大邊，同時考查了轉(zhuǎn)化能力和運算求解的能力，屬于中檔題．
 14.【答案】充要;【解析】解：在三角形中，不妨設(shè)，對應(yīng)的邊分別為，，根據(jù)大邊對大角知成立，由正弦定理得，?
即“”是“”的充要條件，?
故答案為：充要．?
根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．?
此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)正弦定理是解決本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】;【解析】因為時，奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，，，即，，， 當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故，因為是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，故因為“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，即，解得，故答案為
 16.【答案】必要不充分;【解析】解：若“為假”則，同時為假命題， ?
若““為假”則，至少有一個為假命題， ?
為假”是“為假”的必要不充分， ?
故答案為：必要不充分?
根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進行判斷即可．?
這道題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)復(fù)合命題之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】充要;【解析】解：函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，?
則得，，?
，即是的充要條件，?
故答案為：充要?
求出條件的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．?
此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)求出的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】[3，+∞）;【解析】解：“”是“”的充分不必要條件 ?
?
， ?
故答案為：?
將條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系；據(jù)集合的包含關(guān)系得到集合的端點的大小關(guān)系，列出不等式，求出的范圍．?
此題主要考查利用集合關(guān)系來判斷條件關(guān)系．當(dāng)時，是的充分條件；當(dāng)時，是的充分不必要條件；當(dāng)時，是的充要條件．
 19.【答案】解：解-4am+3＜0，a＜0， ?
得：3a＜m＜a， ?
由?x＞0，x+≥2=4， ?
若?x＞0，使x+≥1-m恒成立， ?
則1-m≤4， ?
解得m≥-3， ?
∵p是q的充分不必要條件， ?
∴0＞3a≥-3， ?
解得：-1≤a＜0， ?
∴a的取值范圍為[-1，0）．;【解析】?
通過解不等式先化簡條件，；將條件是的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組，解不等式組求出的范圍． ?
該題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的合理運用．
 20.【答案】不存在.若是的充要條件，則，                              (2分)所以，無解，所以這樣的不存在.                         (6分);若是的表要條件，則，當(dāng)時，，即；(9分)當(dāng)時，有，解得，                        (11分)故時，是的必要條件.                                (12分);【解析】略
 21.【答案】解：∵命題p：A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}， ?
命題q：B={x|-4x+3≥0}． ?
非q：{x|1＜x＜3，x∈R}， ?
∵非q是p的必要條件 ?
則 ?
可得a=2 ?
∴實數(shù)a的取值范圍：a=2．;【解析】?
根據(jù)不等式的解法求出命題，的等價條件，然后利用必要條件的定義，即可求的取值范圍． ?
這道題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)求出命題，的等價條件是解決本題的關(guān)鍵
 22.【答案】解：由題設(shè)知，M={x|x＞2}，P={x|x≤3} ?
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R． ?
當(dāng)x∈M，或x∈P時，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P； ?
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R． ?
即x∈（M∩P）?x∈M，或x∈P． ?
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分條件．;【解析】?
首先化簡集合，，求出它們的交集和并集，然后根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷．?
此題主要考查充分必要條件的判定，同時考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查集合的運算：求交集和并集，是一道基礎(chǔ)題．
 23.【答案】解：由題意，P：-1＜x＜2，?
p是q的充分不必要條件，?
①當(dāng)m＞0時，q：-2m＜x＜m，?
則，解得：m≥2，?
經(jīng)檢驗，符合題意；?
②當(dāng)m＜0時，q：m＜x＜-2m，?
故，解得：m≤-1，?
經(jīng)檢驗，m=-1不合題意，?
綜上，m的范圍是（-∞，-1）∪[2，+∞）．;【解析】?
解關(guān)于的不等式，通過討論的范圍，解關(guān)于的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系得到關(guān)于的不等式，解出即可．?
該題考查了集合的包含關(guān)系，考查充分必要條件以及分類討論思想，是一道常規(guī)題．
 

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1.2.3 充分條件、必要條件

版本： 人教B版 (2019)

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