十八　函數(shù)的概念基礎(chǔ)全面練　(15分鐘·30分)1.下列說法錯(cuò)誤的是(　　)A．函數(shù)值域中的每一個(gè)值都有定義域中的至少一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域是無(wú)限集，則值域也是無(wú)限集C．定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定了D．若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素【解析】選B.根據(jù)函數(shù)的概念可判斷A，C，D是正確的．對(duì)于B，如函數(shù)y＝1，值域是{1}，是有限集．2．若對(duì)應(yīng)關(guān)系f為“求絕對(duì)值”是定義在集合A上的一個(gè)函數(shù)，值域?yàn)?/span>B，若A＝{－1，0，1}，則A∩B＝(　　)A．{－1，0，1}　　B．{0，1}　　C．{1}　　D．{0}【解析】選B.由題意知A＝{－1，0，1}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f為“求絕對(duì)值”，則B＝{0，1}，所以A∩B＝{0，1}．3．(2021·天津高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?/span>(　　)A．　　　　 B．C．       D．∪【解析】選D.f(x)＝的定義域滿足：，解得x∈∪.4．(2021·南陽(yáng)高一檢測(cè))函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　)A．0　　　B．1　　　C．0或1　　　D．無(wú)數(shù)個(gè)【解析】選C.若函數(shù)y＝f(x)在x＝a處無(wú)意義，則函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；若函數(shù)y＝f(x)在x＝a處有意義，則函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.5.如圖所示，用長(zhǎng)為1的鐵絲做一個(gè)下部為矩形、上部為半圓形的框架，若半圓的半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．【解析】AB＝2x，的長(zhǎng)為πx，于是AD＝，所以y＝2x·＋，即y＝－x2＋x.由得0<x<，所以此函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[－1，5]，求函數(shù)f(x－5)的定義域；【解析】由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函數(shù)f(x－5)的定義域是[4，10].(2)已知函數(shù)f(x－1)的定義域是[0，3]，求函數(shù)f(x)的定義域；【解析】由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函數(shù)f(x)的定義域是[－1，2].(3)若f(x)的定義域?yàn)?/span>[－3，5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定義域．【解析】已知f(x)的定義域?yàn)?/span>[－3，5]，則φ(x)的定義域需滿足即解得－3≤x≤3.所以函數(shù)φ(x)的定義域?yàn)?/span>[－3，3].綜合突破練　(20分鐘·40分)一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1．(多選題)下列對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是定義在集合A上的函數(shù)的是(　　)A．A＝{1，4，9}，B＝{－3，－2，－1，1，2，3}，f為“求平方根”B．A＝R，B＝R，f為“求倒數(shù)”C．A＝R，B＝R，f為“平方減2”D．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f為“求平方”【解析】選CD.對(duì)于A，不是函數(shù)，A中的元素在B中的對(duì)應(yīng)元素不唯一；對(duì)于B，不是函數(shù)，A中的元素0在B中沒有對(duì)應(yīng)元素；對(duì)于C，符合函數(shù)概念，是函數(shù)；對(duì)于D符合函數(shù)概念，是函數(shù)．2．如表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是(　　)xx<22≤x≤3x＞3y－101A.{y|－1≤y≤1}     B．RC．{y|2≤y≤3}     D．{－1，0，1}【解析】選D.函數(shù)值只有－1，0，1三個(gè)數(shù)值，故值域?yàn)?/span>{－1，0，1}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列函數(shù)的定義域不是R的是(　　)A．y＝x＋1      B．y＝x2C．y＝      D．y＝2x【解析】選C.A為一次函數(shù)，B為二次函數(shù)，D為正比例函數(shù)，定義域都為R；C為反比例函數(shù)，定義域是{x|x≠0}，不是R.3．中國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學(xué)》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，為什么這么翻譯，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.1930年美國(guó)人給出了我們課本中所學(xué)的集合論的函數(shù)定義．給定集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4，16}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①“求倒數(shù)”，②“加上1”，③“求絕對(duì)值”，④“求平方”，請(qǐng)由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成定義在集合M上的函數(shù)的是(　　)A．①③    B．①②    C．③④    D．②④【解析】選C.在①中，y＝，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝＝－1?N，錯(cuò)誤；在②中，y＝x＋1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1＋1＝0?N，錯(cuò)誤；在③中，y＝|x|，滿足函數(shù)定義，正確；在④中，y＝x2滿足函數(shù)定義，正確．4．(2021·煙臺(tái)高一檢測(cè))令表示不超過x的最大整數(shù)，例如，＝－4，＝2，若函數(shù)f＝3－，則函數(shù)f在區(qū)間上所有可能取值的和為(　　)A．1    B．2    C．3    D．4【解析】選B.因?yàn)?/span>表示不超過x的最大整數(shù)，所以：當(dāng)0≤x<時(shí)，有0≤2x<1，則[x]＝0，則3[x]＝0，[2x]＝0，此時(shí)f(x)＝0，當(dāng)≤x<1時(shí)，有1≤2x<2，則[x]＝0，則3[x]＝0，[2x]＝1，此時(shí)f(x)＝－1，當(dāng)1≤x<時(shí)，有2≤2x<3，則[x]＝1，則3[x]＝3，[2x]＝2，此時(shí)f(x)＝1，當(dāng)≤x<2時(shí)，有3≤2x<4，則[x]＝1，則3[x]＝3，[2x]＝3，此時(shí)f(x)＝0，當(dāng)x＝2時(shí)，2x＝4，則[x]＝2，則3[x]＝6，[2x]＝4，此時(shí)f(x)＝2，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上所有可能取值的和為0－1＋1＋0＋2＝2.二、填空題(每小題5分，共10分)5．(2021·長(zhǎng)葛高一檢測(cè))已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的定義域是________，值域是________．【解析】由函數(shù)圖像可知，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[－3，0]∪[1，3]，值域?yàn)?/span>[1，5].答案：[－3，0]∪[1，3]　[1，5]6．(2021·哈爾濱高一檢測(cè))若函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【解析】由函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>R，則mx2＋4mx＋3＝0無(wú)解，當(dāng)m＝0時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解，滿足題意；當(dāng)m≠0時(shí)，Δ＝2－12m<0，解得0<m<，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案：三、解答題7．(10分)求下列函數(shù)的值域：(1)f＝x2－2x，其定義域?yàn)?/span>A＝{0，1，2，3}；【解析】分別令x＝0，1，2，3，得f(0)＝0，f(1)＝－1，f(2)＝0，f(3)＝3，所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>{－1，0，3}.(2)y＝；【解析】令t＝x2－4x＋6，配方得t＝2＋2，故t∈[2，＋∞)，則函數(shù)y＝的值域是[，＋∞).(3)y＝.【解析】由y＝得x2＋(1－2y)x＋1－y＝0.定義域?yàn)?/span>{x|x≠－1}．當(dāng)y＝1時(shí)，x＝0；當(dāng)y≠1時(shí)，由Δ≥0，即2－42≥0，可得y≥且y≠1.綜上可得，原函數(shù)的值域?yàn)?/span>.【補(bǔ)償訓(xùn)練】求下列函數(shù)的定義域：(1)y＝2x＋3；【解析】函數(shù)y＝2x＋3的定義域?yàn)?/span>{x|x∈R}．(2)f(x)＝；【解析】要使函數(shù)式有意義，即分式有意義，則x＋1≠0，x≠－1.故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠－1}．(3)y＝＋；【解析】要使函數(shù)式有意義，則即所以x＝1，從而函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x|x＝1}．(4)y＝.【解析】(4)因?yàn)楫?dāng)x2－1≠0，即x≠±1時(shí)，有意義，所以函數(shù)的定義域是{x|x≠±1}．

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.1.1 函數(shù)及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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