課后素養(yǎng)落實(shí)(十七)　對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知a2＝(a>0)，則a＝(　　)A． B．  C． D．2D　[由a2＝(a>0)，得a＝，所以＝2＝2.]2．已知4a＝3，b＝log23，則4a－b＝(　　)A．3 B．1  C． D．D　[∵4a＝3，∴a＝log43，∴a－b＝log43－log23＝log23－log23＝－log23＝log4，∴4a－b＝4＝.]3．已知log23＝a，log38＝b，則ab＝(　　)A．4 B．3C．2 D．1B　[∵log23＝a，log38＝b，則ab＝·＝＝log28＝3.]4．設(shè)7a＝8b＝k，且＋＝1，則k＝(　　)A．15 B．56  C． D．B　[∵7a＝k，∴a＝log7k.∵8b＝k，∴b＝log8k.∴＋＝logk7＋logk8＝logk56＝1，∴k＝56.]5．已知ab>0，有下列四個(gè)等式：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg＝lg a－lg b；③lg2＝lg；④lg(ab)＝，其中正確的是(　　)A．① B．②  C．③ D．④C　[當(dāng)a<0，b<0時(shí)，①lg(ab)＝lg a＋lg b不成立；②lg＝lg a－lg b不成立；③由ab>0可得，>0，lg2＝lg成立；④根據(jù)對(duì)數(shù)的換底公式可得當(dāng)ab＝1時(shí)，lg(ab)＝不成立．]二、填空題6．若lg 2＝a，lg 3＝b，則log512用a，b表示為________．　[log5 12＝＝＝.]7.＝________.1　[＝＝＝＝＝＝1.]8．里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lg A－lg A0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅．假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1 000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為________級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍．6　10 000　[由M＝lg A－lg A0知，M＝lg 1 000－lg 0.001＝6，所以此次地震的級(jí)數(shù)為6級(jí)．設(shè)9級(jí)地震的最大振幅為A1,5級(jí)地震的最大振幅為A2，則lg ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4.所以＝104＝10 000.所以9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的10 000倍．]三、解答題9．計(jì)算：(1)；(2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.[解]　(1)原式＝＝＝.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.10．(1)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b；(2)設(shè)a＝lg 2，b＝lg 7，用a，b表示lg ，lg .[解]　(1)∵10a＝2，∴lg 2＝a.又∵10b＝3，∴lg 3＝b，∴1002a－b＝100(2lg 2－lg 3)＝100＝10＝10＝.(2)lg ＝lg 23－lg 7＝3lg 2－lg 7＝3a－b.lg ＝lg (2×52)－lg (72)＝lg 2＋2lg 5－2lg 7＝lg 2＋2(1－lg 2)－2lg 7＝2－a－2b. 1．(多選題)若a>0，b>0，給出下列四個(gè)等式，其中錯(cuò)誤的是(　　)A．lg(a＋b)＝lg a＋lg b B．lg a2＝2lg aC．lg2＝lg  D．lg(ab)＝AD　[∵a>0，b>0，∴lg a＋lg b＝lg(ab)，故A中等式不成立．∵a>0，b>0，∴a2>0，>0，∴lg a2＝2lg a，lg2＝lg，故B、C中等式成立．當(dāng)ab＝1時(shí)，lg(ab)＝0，但logab10無(wú)意義，∴D中等式不成立．]2．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48)(　　)A．1033 B．1053  C．1073 D．1093D　[由已知得，lg ＝lg M－lg N≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故與最接近的是1093.]3．設(shè)a表示的小數(shù)部分，則log2a(2a＋1)的值是________．－1　[＝，可得a＝－1＝.則log2a(2a＋1)＝log＝log＝－1.]4．若a＝log147，b＝log145，則log3528＝________(用含a、b的式子表示)；若＝c，則＝________(用含c的式子表示)．　　[∵a＝log147，∴log142＝log14＝1－log147＝1－a，∴log3528＝＝＝＝＝，∵＝c，且lg 2＋lg 5＝1，∴lg 2＝，∴＝＝＝＝，故答案為：，.]若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個(gè)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．[解]　原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0.設(shè)t＝lg x，則方程化為2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.  

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