高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修第一冊(cè)3.3 從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式第1課時(shí)測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(shí)(十三)　一元二次不等式及其解法 (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　)A．　　　 B．C．? D．D　[(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－.]2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，則A∩B等于(　　)A．{1,2,3} B．{1,2}C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－<x<3，又x∈N*且x≤5，則x＝1,2.故A∩B＝{1,2}．]3．若0<t<1，則不等式(x－t)<0的解集為(　　)A. B．C. D．D　[0<t<1時(shí)，t<，∴原不等式的解集為.]4．不等式－x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1}，則b＋c－1的值為(　　)A．2 B．－1C．0 D．1C　[由不等式－x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1}，得－2和1是方程－x2＋bx＋c＝0的解，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得b＝－1，c＝2；所以b＋c－1＝－1＋2－1＝0.]5．(多選題)在R上定義運(yùn)算“⊙”，a⊙b＝ab＋2a＋b，滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值可能是(　　)A．－1 B．0C．1 D．2AB　[根據(jù)定義得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)．又x⊙(x－2)<0，則(x＋2)(x－1)<0，故－2<x<1.]二、填空題6．不等式－x2－3x＋4>0的解集為________．{x|－4＜x＜1}　[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.]7．若不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則實(shí)數(shù)a＝________，實(shí)數(shù)b＝________.－1　1　[由題意可知－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的兩個(gè)根．由根與系數(shù)的關(guān)系得解得a＝－1，b＝1.]8．如果關(guān)于x的不等式mx2＋8mx＋21<0的解集不是空集，則m的取值范圍________．(－∞，0)∪　[m＝0時(shí)，不等式化為21<0，此時(shí)不等式的解集為空集，所以m≠0；m≠0時(shí)，要使不等式mx2＋8mx＋21<0的解集不是空集，則①當(dāng)m>0時(shí)，有Δ＝64m2－84m>0，解得m>；②當(dāng)m<0時(shí)，mx2＋8mx＋21<0恒成立；綜上知，m的取值范圍是(－∞，0)∪.]三、解答題9．求下列不等式的解集：(1)x2－5x＋6>0；(2)－x2＋3x－5>0.[解]　(1)方程x2－5x＋6＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1＝2，x2＝3，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－5x＋6的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為(2,0)和(3,0)，其圖象如圖(1)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為{x|x>3或x<2}．(2)原不等式可化為x2－6x＋10<0，對(duì)于方程x2－6x＋10＝0，因?yàn)?/span>Δ＝(－6)2－40<0，所以方程無(wú)解，又因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2－6x＋10的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其圖象如圖(2)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為?.10．解關(guān)于x的不等式(x－2)(ax－2)>0(a∈R)．[解]　當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x－2<0，解集為{x|x<2}．當(dāng)a<0時(shí)，原不等式化為(x－2)<0，這時(shí)兩根的大小順序?yàn)?/span>2>，則原不等式的解集為.當(dāng)a>0時(shí)，原不等式化為(x－2)>0.①當(dāng)0<a<1時(shí)，兩根的大小順序?yàn)?/span>2<，則原不等式的解集為.②當(dāng)a＝1時(shí)，2＝，則原不等式的解集為{x|x≠2且x∈R}．③當(dāng)a>1時(shí)，兩根的大小順序?yàn)?/span>2>，則原不等式的解集為.綜上所述，對(duì)于原不等式，當(dāng)a＝0時(shí)，解集為{x|x<2}；當(dāng)a<0時(shí)，解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，解集為；當(dāng)a＝1時(shí)，解集為{x|x∈R且x≠2}．當(dāng)a>1時(shí)，解集為.1．關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為(　　)A．{x|－2<x<1}B．{x|x>2或x<－1}C．{x|x>1或x<－2}D．{x|x<－1或x>1}C　[∵ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，∴解得∴bx2－ax－2>0，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2.]2．(多選題)已知關(guān)于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x1<x2)，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－3C．x2－x1>4 D．－1<x1<x2<3ABC　[由關(guān)于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x1<x2)，∴a<0，x1，x2是一元二次方程ax2－2ax＋1－3a＝0的兩個(gè)根．∴x1＋x2＝2，x1x2＝＝－3<－3.x2－x1＝＝＝2>4.由x2－x1>4，可得：－1<x1<x2<3是錯(cuò)誤的．]3．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集為{x|1<x<m}，則m＝________.2　[因?yàn)?/span>ax2－6x＋a2<0的解集為{x|1<x<m}．所以a>0，且1與m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．則，即1＋m＝，所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，當(dāng)m＝－3時(shí)，a＝m<0(舍去)，故m＝2.]4．設(shè)不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為?，則a的取值范圍為________．若不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為A且A?{x|1≤x≤3}，則a的取值范圍為________．(－1,2)　(－1，]　[若不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集為?，則Δ＝4a2－4(a＋2)<0，即a2－a－2<0，解得－1<a<2.若A?{x|1≤x≤3}，則設(shè)y＝x2－2ax＋a＋2，因?yàn)椴坏仁?/span>x2－2ax＋a＋2≤0的解集為A，且A?{x|1≤x≤3}，所以對(duì)于方程x2－2ax＋a＋2＝0.若A＝?，則Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2.若A≠?，則即所以2≤a≤.綜上，a的取值范圍為－1＜a≤.]已知M是關(guān)于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集．[解]　原不等式可化為(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0適合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.若a<－1，則－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此時(shí)不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此時(shí)不等式的解集是.綜上，當(dāng)a<－1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a>時(shí)，原不等式的解集為.

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