課后素養(yǎng)落實(shí)(五)　交集、并集 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則A∪B＝(　　)A．{1,2,3,4} B．{1,2,3}C．{2,3,4} D．{1,3,4}A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}．故選A.]2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，則A∩B中元素的個數(shù)為(　　)A．1 B．2  C．3 D．4B　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的個數(shù)為2.故選B.]3．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則集合A∩?UB＝(　　)A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}B　[∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}，∴?UB＝{1,5,6}．又∵A＝{1,2}，∴A∩?UB＝{1}．]4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，2) D．(－∞，2]B　[∵A∪B＝A，即B?A，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞)．]5．(多選題)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A、B是U的兩個子集，且滿足A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1,4}．(?UA)∩B＝{5,6,7}，則(　　)A．2∈A B．2?BC．A∩B＝{2,3} D．A∪(?UB)＝{1,2,3,4}ACD　[∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A、B是U的兩個子集．滿足A∪B＝U，A∩(?UB)＝{1,4}，(?UA)∩B＝{5,6,7}，∴A∩B＝{2,3}，故C正確，∴A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,5,6,7}，∴2∈A，故A正確；2∈B，故B錯誤；A∪(?UB)＝{1,2,3,4}，故D正確．]二、填空題6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝________.{1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}＝{1,2,3}∩{1,3,5}＝{1,3}．]7．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，則A∪B＝________，A∩B＝________.R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助數(shù)軸可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a≥2　[?RB＝{x|x≤1或x≥2}，如圖，要使A∪(?RB)＝R，則B?A，故a≥2.]三、解答題9．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分別求實(shí)數(shù)p，a，b的值．[解]　因?yàn)?/span>A∩B＝{3}，所以3∈A.從而可得p＝8，所以A＝{3,5}．又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，所以B＝{2,3}．所以方程x2－ax－b＝0的兩個根為2和3.由根與系數(shù)的關(guān)系可得a＝5，b＝－6.綜上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．(1)若a＝0，求(?UM)∩(?UN)；(2)若M∩N＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解]　(1)當(dāng)a＝0時，M＝{x|x≤－2或x≥3}，所以?UM＝{x|－2＜x＜3}，?UN＝{x|x＜－1或x＞2}，所以(?UM)∩(?UN)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．(2)若M∩N＝?，則解得－1＜a＜1.故當(dāng)M∩N＝?時，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－1＜a＜1}．1．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有(　　)A．1個 B．2個  C．3個 D．4個B　[∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝或－時滿足題意，故選B.]2．(多選題)已知全集U＝R，集合A、B滿足AB，則下列選項(xiàng)正確的有(　　)A．A∩B＝B B．A∪B＝BC．(?UA)∩B＝? D．A∩(?UB)＝?BD　[如圖所示，∵全集U＝R，集合A，B滿足AB，則A∩B＝A，A∪B＝B，(?UA)∩B≠?，A∩(?UB)＝?.故選BD.]3．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x<2}，集合B＝{x|x<1}．則集合(?UA)∩(?UB)＝________，集合(?UA)∪B＝________.{x|x≥2}　{x|x<1或x≥2}　[∵A＝{x|x<2}，B＝{x|x<1}，U＝R，∴?UA＝{x|x≥2}，?UB＝{x|x≥1}，∴(?UA)∩(?UB)＝{x|x≥2}，(?UA)∪B＝{x|x<1或x≥2}．]4．若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，則集合{1,2,3}的不同分拆種數(shù)是________．27　[若A1＝?，則A2＝{1,2,3}；若A1＝{1}，則A2＝{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{2}，則A2＝{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{3}，則A2＝{1,2}或{1,2,3}；若A1＝{1,2}，則A2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{2,3}，則A2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,3}，則A2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,2,3}，則A2＝?或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27種不同的分拆方法．] 已知集合A＝{x|x<a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩?RB；(2)若A∩B＝A，求a的取值范圍．[解]　(1)∵B＝{x|x<－1或x>5}，∴?RB＝{x|－1≤x≤5}，當(dāng)a＝－2時，A＝{x|x<1}，因此，A∩?RB＝{x|－1≤x<1}．(2)∵A∩B＝A，∴A?B，又A＝{x|x<a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．∴a＋3≤－1，解得a≤－4.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－4}．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

1.3 交集、并集

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