高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊第3章 不等式3.2 基本不等式同步達(dá)標(biāo)檢測題

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊第3章 不等式3.2 基本不等式同步達(dá)標(biāo)檢測題，共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
課后素養(yǎng)落實(shí)(十一)　基本不等式的應(yīng)用 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若a＞1，則a＋的最小值是(　　)A．2 B．a  C． D．3D　[∵a＞1，∴a－1＞0，∴a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3.]2．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，則f(x)有(　　)A．最大值為0 B．最小值為0C．最大值為－4 D．最小值為－4C　[∵x<0，∴f(x)＝－－2≤－2－2＝－4，當(dāng)且僅當(dāng)－x＝，即x＝－1時取等號．]3．已知a＞0，b＞0，ab＝1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是(　　)A．3 B．4  C．5 D．6B　[由題意知ab＝1，∴m＝b＋＝2b，n＝a＋＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時取等號．]4．已知正數(shù)x，y滿足＋＝1，則x＋2y的最小值是(　　)A．18 B．16  C．8 D．10A　[x＋2y＝(x＋2y)＝10＋＋≥10＋2＝18，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝4y＝12時，等號成立．]5．(多選題)已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，則m的可能取值為(　　)A．8 B．7  C．6 D．5CD　[由已知，可得6＝1，∴2a＋b＝6×(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，當(dāng)且僅當(dāng)＝時，即a＝b＝18等號成立，∴9m≤54，即m≤6，故選CD.]二、填空題6．已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，則(1＋x)(1＋y)的最大值為________．25　[(1＋x)(1＋y)≤2＝2＝2＝25，因此當(dāng)且僅當(dāng)1＋x＝1＋y，即x＝y＝4時，(1＋x)(1＋y)取最大值25.]7．為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C(單位：mg·L－1)隨時間t(單位：h)的變化關(guān)系為C＝，則經(jīng)過________h后池水中該藥品的濃度達(dá)到最大．2　[C＝＝.因為t>0，所以t＋≥2＝4.所以C＝≤＝5，當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即t＝2時，C取得最大值．]8．如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報，它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分)，上下空白各寬2 dm，左右空白各寬1 dm，則四周空白部分面積的最小值是________dm2.56　[設(shè)陰影部分的高為x dm，則寬為 dm，四周空白部分的面積是y dm2.由題意，得y＝(x＋4)－72＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2)．當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝12 dm時等號成立．]三、解答題9．已知a>b>0，求a2＋的最小值．[解]　∵a>b>0，所以b(a－b)≤2＝，∴a2＋≥a2＋≥16.當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．故a2＋的最小值為16.10．為了改善居民的居住條件，某城建公司承包了棚戶區(qū)改造工程，按合同規(guī)定在4個月內(nèi)完成．若提前完成，則每提前一天可獲2 000元獎金，但要追加投入費(fèi)用；若延期完成，則每延期一天將被罰款5 000元．追加投入的費(fèi)用按以下關(guān)系計算：6x＋－118(千元)，其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多少天，才能使公司獲得最大附加效益？(附加效益＝所獲獎金－追加費(fèi)用)[解]　設(shè)城建公司獲得的附加效益為y千元，由題意得y＝2x－＝118－＝118－＝130－≤130－2＝130－112＝18(千元)，當(dāng)且僅當(dāng)4(x＋3)＝，即x＝11時取等號．所以提前11天，能使公司獲得最大附加效益．1．(多選題)已知不等式(x＋my)≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)m的值可以是(　　)A．3 B．4  C．5 D．6BCD　[因為x>0，y>0，m>0，所以(x＋my)·＝1＋m＋＋≥1＋m＋2.因為(x＋my)≥9對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立．所以1＋m＋2≥9，解得≥2.即m≥4.]2．若a>0，b>0,3a＋b＝1，則＋的最小值為(　　)A．8 B．7  C．6 D．5A　[∵a>0，b>0,3a＋b＝1，∴＋＝＋＝3＋＋＋1≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝，b＝時取等號，∴＋的最小值為8.]3．當(dāng)3<x<12時，函數(shù)y＝的最大值為________．3　[y＝＝＝－＋15≤－2＋15＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝6時，ymax＝3.]4．某汽車運(yùn)輸公司購買一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N*)滿足關(guān)系y＝－x2＋12x－25，則每輛客車營運(yùn)________年時，年平均利潤最大．最大為________萬元．5　2　[∵y＝－x2＋12x－25，∴年平均利潤為＝＝－＋12≤－2＋12＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝5時，等號成立．] 某廠家擬在2021年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查，該產(chǎn)品的年銷售量(即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)x(單位：萬件)與年促銷費(fèi)用m(m≥0)(單位：萬元)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不舉行促銷活動，該產(chǎn)品的年銷量是1萬件．已知2021年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用)．那么該廠家2021年的促銷費(fèi)用為多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤為多少？[解]　設(shè)2021年該產(chǎn)品利潤為y，由題意，可知當(dāng)m＝0時，x＝1，∴1＝3－k，解得k＝2，∴x＝3－，又每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×萬元，∴y＝x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋8－m＝－＋29，∵m≥0，＋(m＋1)≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1，即m＝3時等號成立，∴y≤－8＋29＝21，∴ymax＝21.故該廠家2021年的促銷費(fèi)用為3萬元時，廠家的利潤最大，最大利潤為21萬元．