十三　直線的一般式方程【基礎(chǔ)通關(guān)--水平一】 (15分鐘　30分)1．直線x－y－1＝0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為(　　)A．      B．2     C．1     D．【解析】選D.由題意得直線與坐標(biāo)軸交點為(1，0)，(0，－1)，故三角形面積為.2．若ac<0，bc<0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能是(　　)【解析】選C.因為ac<0，bc<0，所以abc2>0，所以ab>0，所以斜率k＝－<0，又縱截距－>0，所以C項符合要求．3．斜率為2，且經(jīng)過點A(1，3)的直線的一般式方程為________.【解析】由直線點斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式為2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝04．已知點A(0，1)，點B在直線l：x＋y＝0上運動，則當(dāng)線段AB最短時，直線AB的一般式方程為________.【解析】當(dāng)線段AB最短時，AB⊥l，所以kAB＝1.由直線的點斜式，得直線AB的方程為y－1＝x－0，故直線AB的一般式方程為x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝05．求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線l的方程．【解析】由題意，設(shè)直線l的方程為3x＋4y＋m＝0(m≠1)，令x＝0，得y＝－；令y＝0，得x＝－，所以－＋＝，解得m＝－4，所以直線l的方程為3x＋4y－4＝0.【能力進(jìn)階——水平二】(25分鐘　50分)一、單選題(每小題5分，共20分)1．直線ax＋3my＋2a＝0(m≠0)過點(1，－1)，則直線的斜率k等于(　　)A．－3     B．3     C．     D．－【解析】選D.由點(1，－1)在直線上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直線方程為ax＋3ay＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－.2．以A(1，3)，B(－5，1)為端點的線段的垂直平分線的方程是(　　)A．y＝－3x－4      B．y＝3x－4C．y＝3x＋4      D．y＝－3x＋4【解析】選A.因為A(1，3)，B(－5，1)，所以線段AB的中點坐標(biāo)為(－2，2)，直線AB的斜率為＝，所以線段AB的中垂線的斜率為－3，所以以A，B為端點的線段的垂直平分線的方程是y－2＝－3(x＋2)，即y＝－3x－4.3．經(jīng)過點A(3，2)，且與直線4x＋y－2＝0平行的直線方程為(　　)A．4x＋y＋2＝0       B．4x＋y－14＝0C．x－4y－12＝0      D．x－4y－14＝0【解析】選B.設(shè)所求直線方程為4x＋y＋m＝0，將A(3，2)代入可得m＝－14，故所求直線方程為4x＋y－14＝0.4．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是(　　)【解析】選C.將l1與l2的方程化為l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.A中，由圖知l1∥l2，而a≠b，故A不符合要求；B中，由l1的圖象可知，a＜0，b＞0，由l2的圖象知b＞0，a＞0，兩者矛盾，故B不符合要求；C中，由l1圖象可知，a＞0，b＞0，由l2的圖象可知，a＞0，b＞0，故C符合要求；D中，由l1的圖象可知，a＞0，b＜0，由l2的圖象可知a＞0，b＞0，兩者矛盾，故D不符合要求．二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)5．關(guān)于直線l：x－y－1＝0，下列說法正確的有(　　)A．過點(，－2)      B．斜率為C．傾斜角為60°       D．在y軸上的截距為1【解析】選BC.對于直線l：x－y－1＝0，當(dāng)x＝時，y＝2，故A錯誤；當(dāng)x＝0時，y＝－1，即直線在y軸上的截距為－1，故D錯誤；化直線方程為斜截式：y＝x－1，可得直線的斜率為，故B正確；設(shè)其傾斜角為θ(0°≤θ＜180°)，則tan θ＝，θ＝60°，故C正確．6．直線l：(a－2)y＝(3a－1)x－1不過第二象限，則a的可取值為(　　)A．－2　　  B．2　　  C．3　 　D．4【解析】選BCD.當(dāng)a＝2時，x＝不過第二象限；當(dāng)a≠2時，則解得a>2，綜上知a≥2.三、填空題(每小題5分，共10分)7．已知直線l與直線3x＋4y－7＝0平行，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，則直線l的方程為________.【解析】設(shè)l的方程為3x＋4y＋m＝0(m≠－7)，令y＝0，得x＝－.令x＝0，得y＝－.所以S＝|－|·|－|＝＝24，所以m＝±24，所以l的方程為3x＋4y±24＝0.答案：3x＋4y±24＝08．已知直線l的方程為x＋y－＝0，則直線l的傾斜角為________，在y軸上的截距為________.【解析】將直線方程x＋y－＝0化為斜截式方程得y＝－x＋，故直線l的斜率為－，傾斜角為120°，在y軸上的截距為.答案：120°　四、解答題9．(10分)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在的直線方程為2x－y－2＝0，點C(2，0).(1)求直線CD的方程；(2)求AB邊上的高CE所在的直線方程．【解析】(1)因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD，設(shè)直線CD的方程為2x－y＋m＝0，將點C(2，0)代入上式得m＝－4，所以直線CD的方程為2x－y－4＝0.(2)設(shè)直線CE的方程為x＋2y＋n＝0，將點C(2，0)代入上式得n＝－2.所以直線CE的方程為x＋2y－2＝0.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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