第二章　2.2　2.2.3A級——基礎過關練1．(2020年大連月考)傾斜角為60°，在y軸上的截距為－1的直線方程是(　　)A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x－3y－1＝0 D．x＋3y－1＝0【答案】A　【解析】由于直線的傾斜角為60°，故斜率為tan60°＝，由斜截式求得直線l的方程為y＝x－1，即x－y－1＝0．2．若直線mx＋3y－5＝0經過連接點A(－1，－2)，B(3,4)的線段的中點，則m＝(　　)A．1 B．3C．4 D．2【答案】D　【解析】線段AB的中點為(1,1)，則m＋3－5＝0，即m＝2，故選D．3．若直線2x－y－4＝0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則a－b的值為(　　)A．6 B．2C．－2 D．－6【答案】A　【解析】令y＝0，得x＝2；令x＝0，得y＝－4．所以a＝2，b＝－4，所以a－b＝6．4．直線l過點(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(　　)A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0【答案】A　【解析】設所求直線方程為3x＋2y＋m＝0，代入點(－1,2)得3×(－1)＋2×2＋m＝0，所以m＝－1．故直線l的方程是3x＋2y－1＝0．5．直線l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐標系中的圖象大致是(　　)【答案】C　【解析】將l1與l2的方程化為斜截式得y＝ax＋b，y＝bx＋a，根據(jù)斜率和截距的符號可得C．6．已知Rt△ABC的頂點C(0，－1)，斜邊AB所在直線的方程為3x－2y＋1＝0，則AB邊上的高所在直線的方程為(　　)A．2x－3y＋3＝0 B．2x＋3y＋3＝0C．3x＋2y＋3＝0 D．3x－2y＋3＝0【答案】B　【解析】由題意可得直線AB的斜率k＝，則所求直線方程的斜率k′＝－，直線的點斜式方程為y＋1＝－x，即2x＋3y＋3＝0．7．(多選)下列說法正確的是(　　)A．直線y＝ax－3a＋2(a∈R)必過定點(3,2)B．直線y＝3x－2在y軸上的截距為－2C．直線x＋y＋1＝0的傾斜角為60°D．過點(－1,2)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為2x＋y＝0【答案】ABD　【解析】y＝ax－3a＋2(a∈R)可化為y－2＝a(x－3)，則直線y＝ax－3a＋2(a∈R)必過定點(3,2)，故A正確；令x＝0，則y＝－2，即直線y＝3x－2在y軸上的截距為－2，故B正確；x＋y＋1＝0可化為y＝－x－1，則該直線的斜率為－，即傾斜角為120°，故C錯誤；設過點(－1,2)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線的斜率為k，因為直線x－2y＋3＝0的斜率為，所以k·＝－1，解得k＝－2，則過點(－1,2)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線的方程為y－2＝－2(x＋1)，即2x＋y＝0，故D正確．故選ABD．8．在平面直角坐標系Oxy中，若直線l1：x－2y－1＝0和直線l2：2x－ay－a＝0平行，則常數(shù)a的值為________．【答案】4　【解析】當a＝0時，l2：x＝0，顯然與l1不平行；當a≠0時，由解得a＝4．9．已知點P(－1,1)與點Q(3,5)關于直線l對稱，則直線l的方程為____________．【答案】x＋y－4＝0　【解析】線段PQ的中點坐標為(1,3)，直線PQ的斜率kPQ＝1，所以直線l的斜率kl＝－1．所以直線l的方程為x＋y－4＝0．10．求m，n的值，使直線l1：y＝(m－1)x－n＋7滿足：(1)平行于x軸；(2)平行于直線l2：7x－y＋15＝0；(3)垂直于直線l2：7x－y＋15＝0．解：(1)當m＝1且n≠7時，l1平行于x軸．(2)7x－y＋15＝0化為斜截式y＝7x＋15．當l1∥l2時，m－1＝7且－n＋7≠15，所以m＝8，n≠－8．(3)當7(m－1)＝－1，即m＝，n∈R時，l1⊥l2．B級——能力提升練11．已知直線Ax＋By＋C＝0的斜率為5，且A－2B＋3C＝0，則該直線方程為(　　)A．15x－3y－7＝0 B．15x＋3y－7＝0C．3x－15y－7＝0 D．3x＋15y－7＝0【答案】A　【解析】由題意得所以所以直線方程為－5x＋y＋＝0，即15x－3y－7＝0．12．(多選)(2021年襄陽聯(lián)考)已知直線l1：x＋ay－a＝0和直線l2：ax－(2a－3)y＋a－2＝0，則(　　)A．l2始終過定點B．若l2在x軸和y軸上的截距相等，則a＝1C．若l1⊥l2，則a＝0或a＝2D．若l1∥l2，則a＝1或a＝－3【答案】AC　【解析】l2：ax－(2a－3)y＋a－2＝0化為a(x－2y＋1)＋3y－2＝0，由x－2y＋1＝0且3y－2＝0，解得x＝，y＝，即直線l2恒過定點，故A正確；若l2在x軸和y軸上截距相等，則l2過原點或其斜率為－1，則a＝2或－＝－1?a＝1，故B錯誤；若l1⊥l2，則1×a＋a×(3－2a)＝0，解得a＝0或2，故C正確；若l1∥l2，則先由1×(3－2a)＝a×a，解得a＝1或－3，再檢驗當a＝1時，l1，l2重合，故D錯誤．故選AC．13．已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是________．【答案】3或5　【解析】由兩直線平行得，當k－3＝0時，兩直線的方程分別為y＝－1與y＝，顯然兩直線平行，當k－3≠0時，由＝，得k＝5．綜上所述，k的值是3或5．14．設直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0，則直線l經過定點________；若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為______________．【答案】(1，－3)　3x＋y＝0或x＋y＋2＝0【解析】直線l的方程可寫為a(x－1)＋x＋y＋2＝0，解方程組得∴直線l經過定點(1，－3)．當截距為0時，a＝2，直線l過原點，直線l的方程為3x＋y＝0．當截距不為0時，a＋1≠0，且a≠2．∵直線l在兩坐標軸上的截距相等，∴＝a－2，∴a＋1＝1，∴a＝0．∴直線l的方程為x＋y＋2＝0．綜上，直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0．15．已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求證：不論a為何值，直線l總經過第一象限；(2)為使直線不經過第二象限，求a的取值范圍．(1)證明：將直線l的方程整理為y－＝a，∴l的斜率為a，且過定點A．而點A在第一象限，故l過第一象限．∴不論a為何值，直線l總經過第一象限．(2)解：如圖，直線OA的斜率為k＝＝3．∵l不經過第二象限，∴a≥3．

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2.2 直線的方程

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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