十五　點(diǎn)到直線的距離公式　兩條平行直線間的距離(15分鐘　30分)1．點(diǎn)(5，－3)到直線x＋2＝0的距離等于(　　)A．7     B．5     C．3      D．2【解析】選A.直線x＋2＝0，即x＝－2，為平行于y軸的直線，所以點(diǎn)(5，－3)到x＝－2的距離d＝|5－(－2)|＝7.2．直線x－2y－1＝0與直線x－2y－c＝0的距離為2，則c的值為(　　)A．9          B．11或－9C．－11         D．9或－11【解析】選B.兩平行線間的距離為d＝＝2，解得c＝－9或11.3．兩條平行直線2x－y＋3＝0和ax＋3y－4＝0間的距離為d，則a，d的值分別為(　　)A．a(chǎn)＝6，d＝    B．a(chǎn)＝－6，d＝C．a(chǎn)＝6，d＝    D．a(chǎn)＝－6，d＝【解析】選B.因?yàn)閮蓷l直線為平行直線，所以2×3＝·a，解得a＝－6，所以ax＋3y－4＝0方程為－6x＋3y－4＝0，即2x－y＋＝0，所以d＝＝.4．點(diǎn)P(m，6)到直線3x－4y－2＝0的距離不大于4，則m的取值范圍是________.【解析】依題意可知，≤4，解得2≤m≤.答案：5．求垂直于直線x＋3y－5＝0，且與點(diǎn)P(－1，0)的距離是的直線l的方程．【解析】設(shè)與直線x＋3y－5＝0垂直的直線的方程為3x－y＋m＝0，則由點(diǎn)到直線的距離公式知：d＝＝＝.所以|m－3|＝6，即m－3＝±6，解得m＝9或m＝－3，故所求直線l的方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.(20分鐘　40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1．若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　)A．    B．    C．    D．【解析】選C.因?yàn)?/span>＝≠－，所以兩直線平行，將直線3x＋4y－12＝0化為6x＋8y－24＝0，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即＝，所以|PQ|的最小值為.2．若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為(　　)A．3    B．2    C．    D．4【解析】選A.由題意，知點(diǎn)M在直線l1與l2之間且與兩直線距離相等的直線上，設(shè)該直線方程為x＋y＋c＝0，則＝，即c＝－6，所以點(diǎn)M在直線x＋y－6＝0上，所以點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值就是原點(diǎn)到直線x＋y－6＝0的距離，即＝3.3．若點(diǎn)P在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A．(1，2)或(2，－1)    B．(1，2)C．(1，－2)或(2，1)    D．(2，－1)【解析】選A.點(diǎn)P在直線3x＋y－5＝0上，設(shè)P，P到直線x－y－1＝0的距離為，＝，＝2，解得a＝1或a＝2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(2，－1).二、多選題(共5分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4．已知直線l：x－y＋1＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．直線l的傾斜角是B．點(diǎn)(，0)到直線l的距離是2C．若直線m：x－y＋1＝0，則l⊥mD．過(guò)(2，2)與直線l平行的直線方程是x－y－4＝0【解析】選BD.直線l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直線l的傾斜角是，A錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線l的距離d＝＝2，B正確；因?yàn)橹本€m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，故直線l與直線m不垂直，C錯(cuò)誤；過(guò)與直線l平行的直線方程是y－2＝(x－2)，整理得：x－y－4＝0，D正確．【補(bǔ)償訓(xùn)練】 若兩條平行直線l1：x－2y＋m＝0與l2：2x＋ny－6＝0之間的距離是2，則m＋n的可能值為(　　)A．3　　B．－17　　C．－3　　D．17【解析】選AB.由題意，n≠0，－＝，所以n＝－4，所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，由兩平行直線間的距離公式得＝2，解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17.故選AB.三、填空題(每小題5分，共10分)5．過(guò)直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P距離為2的直線方程為__________.【解析】由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為.當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，所求直線的方程為x＝1，點(diǎn)P到該直線的距離為1，不合題意；當(dāng)所求直線的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線的方程為y－2＝k，即kx－y－k＋2＝0，由于點(diǎn)P到所求直線的距離為2，可得2＝，整理得3k2－4k＝0，解得k＝0或k＝.綜上，所求直線的方程為y＝2或4x－3y＋2＝0.答案：y＝2或4x－3y＋2＝06．直線l1：2mx＋y＋4＝0恒過(guò)定點(diǎn)________；若過(guò)原點(diǎn)作直線l2∥l1，則當(dāng)直線l1與l2的距離最大時(shí)，直線l2的方程為________.【解題指南】將直線方程整理為m＋(4－2y)＝0，由此得到，解方程組可求得定點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)平行關(guān)系和l2過(guò)原點(diǎn)可知l2為2mx＋y＝0，根據(jù)平行直線間距離公式和二次函數(shù)性質(zhì)可確定距離最大時(shí)m的值，代入整理可得結(jié)果．【解析】由2mx＋y＋4＝0得m＋＝0，由得，所以l1恒過(guò)定點(diǎn).設(shè)直線l2的方程為：2mx＋y＋C＝0，因?yàn)?/span>l2過(guò)原點(diǎn)，所以C＝0，所以l2：2mx＋y＝0，則l1，l2之間距離d＝＝當(dāng)m＝時(shí)min＝，所以dmax＝.所以l2的方程為：y＝x.答案：　y＝x四、解答題7．(10分)設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與直線3x＋4y－12＝0平行．(1)求直線l的方程；(2)若點(diǎn)B(a，1)到直線l的距離小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)因?yàn)橹本€3x＋4y－12＝0的斜率k＝－，又直線l過(guò)點(diǎn)A，所以直線l的方程為y－0＝－，整理得3x＋4y－3＝0.(2)點(diǎn)B到直線l的距離d＝，依題意可得<2，即<10，解得－<a<3，即a∈.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

版本： 人教A版 (2019)

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