第七節(jié) 函數(shù)的圖像授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第283頁[A組　基礎(chǔ)保分練]1.函數(shù)y＝ecos x（－π≤x≤π）的圖像大致為（　　）解析：當(dāng)x＝0時，則y＝ecos 0＝e；當(dāng)x＝π時，則y＝ecos π＝.故排除A，B，D.答案：C2.（2021·北京模擬）將函數(shù)y＝（x－3）2圖像上的點P（t，（t－3）2）向左平移m（m＞0）個單位長度得到點Q.若Q位于函數(shù)y＝x2的圖像上，則以下說法正確的是（　　）A.當(dāng)t＝2時，m的最小值為3B.當(dāng)t＝3時，m一定為3C.當(dāng)t＝4時，m的最大值為3D.任意t∈R，m一定為3解析：函數(shù)y＝（x－3）2圖像上的點P（t，（t－3）2）向左平移3個單位長度得到函數(shù)y＝x2的圖像，所以任意t∈R，m一定為3.答案：D3.（2021·呂梁模擬）函數(shù)f（x）＝|x|sin x的圖像大致是（　?。?/span>解析：函數(shù)f（x）＝|x|sin x為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，可排除B，C；又f（π）＝|π|sin π＝0，故排除D.答案：A4.若函數(shù)f（x）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是（　　）A.f（x）＝x＋sin xB.f（x）＝C.f（x）＝xcos xD.f（x）＝x··解析：由圖像知函數(shù)為奇函數(shù)，排除D.又∵f＝0，排除A.在上先增后減，經(jīng)檢驗′＝＜0，f（x）在上為減函數(shù).結(jié)合選項知C正確.答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）＝若互不相等的實數(shù)a，b，c滿足f（a）＝f（b）＝f（c），則2a＋2b＋2c的取值范圍是（　?。?/span>A.（16，32）　　　　　　　 B.（18，34）C.（17，35）  D.（6，7）解析：畫出函數(shù)f（x）的圖像如圖所示.不妨令a<b<c，則1－2a＝2b－1，則2a＋2b＝2.結(jié)合圖像可得4<c<5，故16<2c<32，所以18<2a＋2b＋2c<34.答案：B6.若函數(shù)f（x）＝（ax2＋bx）ex的圖像如圖所示，則實數(shù)a，b的值可能為（　　）A.a＝1，b＝2　　　　　 B.a＝1，b＝－2C.a＝－1，b＝2  D.a＝－1，b＝－2解析：令f（x）＝0，則（ax2＋bx）ex＝0，解得x＝0或x＝－，由圖像可知，－＞1，又當(dāng)x＞－時，f（x）＞0，故a＞0，結(jié)合選項知a＝1，b＝－2滿足題意.答案：B7.若函數(shù)f（x）＝的圖像關(guān)于點（1，1）對稱，則實數(shù)a＝__________.解析：函數(shù)f（x）＝＝a＋（x≠1），當(dāng)a＝2時，f（x）＝2，函數(shù)f（x）的圖像不關(guān)于點（1，1）對稱，故a≠2，其圖像的對稱中心為（1，a），即a＝1.答案：18.若函數(shù)f（x）＝的圖像如圖所示，則f（－3）等于__________.解析：由圖像可得a（－1）＋b＝3，ln（－1＋a）＝0，所以a＝2，b＝5，所以f（x）＝故f（－3）＝2×（－3）＋5＝－1.答案：－19.（2021·許昌模擬）已知函數(shù)f（x）＝（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的圖像；（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由圖像指出當(dāng)x取什么值時f（x）有最值.解析：（1）函數(shù)f（x）的圖像如圖所示.（2）由圖像可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，0]，[2，5].（3）由圖像知當(dāng)x＝2時，f（x）min＝f（2）＝－1，當(dāng)x＝0時，f（x）max＝f（0）＝3.10.已知函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)h（x）＝x＋＋2的圖像關(guān)于點A（0，1）對稱.（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝f（x）＋，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.解析：（1）設(shè)f（x）圖像上任一點P（x，y）（x≠0），則點P關(guān)于（0，1）點的對稱點P′（－x，2－y）在h（x）的圖像上，即2－y＝－x－＋2，即y＝f（x）＝x＋（x≠0）.（2）g（x）＝f（x）＋＝x＋，g′（x）＝1－.因為g（x）在（0，2]上為減函數(shù)，所以1－≤0在（0，2]上恒成立.即a＋1≥x2在（0，2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞）.[B組　能力提升練]1.已知函數(shù)f（x）＝g（x）＝－f（－x），則函數(shù)g（x）的圖像是（　?。?/span>解析：由題意得函數(shù)g（x）＝－f（－x）＝據(jù)此可畫出該函數(shù)的圖像，如題圖選項D中圖像.答案：D2.已知函數(shù)f（x）＝|x2－1|，若0＜a＜b且f（a）＝f（b），則b的取值范圍是（　?。?/span>A.（0，＋∞）　　　　　　　 B.（1，＋∞）C.（1，）  D.（1，2）解析：作出函數(shù)f（x）＝|x2－1|在區(qū)間（0，＋∞）上的圖像如圖所示，作出直線y＝1，交f（x）的圖像于點B，由x2－1＝1可得xB＝，結(jié)合函數(shù)圖像可得b的取值范圍是（1，）.答案：C3.（2021·昆明模擬）若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A、B兩點滿足：（1）點A、B都在f（x）圖像上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱，則稱點對（A，B）是函數(shù)f（x）的一個“和諧點對”，已知函數(shù)f（x）＝則f（x）的“和諧點對”有（　?。?/span>A.1個  B.2個C.3個  D.4個解析：作出函數(shù)y＝x2＋2x（x＜0）的圖像關(guān)于原點對稱的圖像，看它與函數(shù)y＝（x≥0）的圖像的交點個數(shù)即可，觀察圖像可得交點個數(shù)為2，即f（x）的“和諧點對”有2個.答案：B4.已知函數(shù)f（x）＝a－x2與g（x）＝2ln x的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A.  B.[1，e2－2]C.  D.[e2－2，＋∞）解析：由條件知，方程a－x2＝－2ln x，即a＝x2－2ln x在上有解.設(shè)h（x）＝x2－2ln x，則h′（x）＝2x－＝.因為當(dāng)x∈時，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，e]時，h′（x）＞0，所以函數(shù)h（x）在上單調(diào)遞減，在（1，e]上單調(diào)遞增，所以h（x）min＝h（1）＝1.因為h＝＋2，h（e）＝e2－2，所以h（e）＞h，所以方程a＝x2－2ln x在上有解等價于1≤a≤e2－2，所以a的取值范圍為[1，e2－2].答案：B5.直線y＝k（x＋3）＋5（k≠0）與曲線y＝的兩個交點坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＋y1＋y2＝__________.解析：因為y＝＝＋5，其圖像關(guān)于點（－3，5）對稱.又直線y＝k（x＋3）＋5過點（－3，5），如圖所示.所以A，B關(guān)于點（－3，5）對稱，所以x1＋x2＝2×（－3）＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.答案：46.已知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)且其部分圖像如圖所示，若不等式－2＜f（x＋t）＜4的解集為（－1，2），則實數(shù)t的值為__________.解析：由題中圖像可知不等式－2＜f（x＋t）＜4即為f（3）＜f（x＋t）＜f（0），故x＋t∈（0，3），即不等式的解集為（－t，3－t），依題意可得t＝1.答案：17.若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4（a＞0，且a≠1）對于任意的x＞2恒成立，求a的取值范圍.解析：不等式4ax－1＜3x－4等價于ax－1＜x－1.令f（x）＝ax－1，g（x）＝x－1，當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像如圖①所示，由圖知不滿足條件；當(dāng)0＜a＜1時，在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像如圖②所示，當(dāng)x≥2時，f（2）≤g（2），即a2－1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范圍是.[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1.如圖，有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于x軸的直線l：x＝t（0≤t≤a）經(jīng)過原點O向右平行移動，l在移動過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若函數(shù)y＝f（t）的大致圖像如圖所示，那么平面圖形的形狀不可能是（　?。?/span>解析：由函數(shù)圖像可知，陰影部分的面積隨t增大而增大，圖像都是曲線，故選項A、B、D符合函數(shù)的圖像，而C中剛開始的圖像符合，當(dāng)直線運(yùn)動到梯形上底邊時圖像符合一次函數(shù)的圖像.答案：C2.（2021·莆田模擬）已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）＝若關(guān)于x的方程2[f（x）]2－af（x）＝0有三個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍為__________.解析：由方程2[f（x）]2－af（x）＝0得f（x）＝0或f（x）＝.因為f（x）是R上的偶函數(shù)，f（0）＝0，所以只需當(dāng)x＞0時，f（x）＝有唯一解即可.如圖所示，∈（0，1]∪，即a∈（0，2]∪[3，4].答案：（0，2]∪[3，4] 

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