8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形本單元學(xué)習(xí)的“數(shù)與形”主要是通過特殊的算式與圖形的關(guān)系把抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算形象化，旨在進(jìn)一步向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。1.發(fā)現(xiàn)、理解“數(shù)與形”的關(guān)系。2.能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問題，同時(shí)感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)極限思想。（1）數(shù)與形（1）     （1課時(shí)）（2）數(shù)與形（2）     （1課時(shí)）教學(xué)本單元時(shí)結(jié)合圖形與數(shù)字發(fā)現(xiàn)事物的規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題，多樣化解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。第1課時(shí) 數(shù)與形（1）課題數(shù)與形（1）課型新授課設(shè)計(jì)說明數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來進(jìn)行分析與思考的一種數(shù)學(xué)思想方法。鑒于此，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上重點(diǎn)突出合作探究，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。教學(xué)時(shí)先合作探究數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系相對(duì)明確的例1，引導(dǎo)學(xué)生掌握分析此類題的方法，再應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決相對(duì)復(fù)雜的問題，使學(xué)生充分體驗(yàn)到“數(shù)形結(jié)合”化繁為簡(jiǎn)的好處。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。2.培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理、探索規(guī)律的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律，解決問題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)數(shù)的規(guī)律向圖形的轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)案學(xué)案達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、設(shè)疑激趣。（5分鐘）1.現(xiàn)在來做一個(gè)口算題，搶答出結(jié)果。1＋3＝？1＋3＋5＋7＝？1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？2.導(dǎo)入新課。老師可以很快地告訴大家第三個(gè)小題的結(jié)果是121。大家想知道其中的奧秘嗎？（板書課題）學(xué)生口算，搶答結(jié)果，并說說是如何思考的。1.用圖表示算式的意義。二、探究新知。（16分鐘）1.課件出示例1。（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)與對(duì)應(yīng)圖形中小正方形的關(guān)系。（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)算式結(jié)果與對(duì)應(yīng)圖形中小正方形的關(guān)系。（3）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律直接得出結(jié)果。2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“數(shù)形結(jié)合”的方法解決問題的好處。1.小組合作，學(xué)習(xí)例1。（1）觀察、討論、總結(jié)：算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和。（2）發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律：算式結(jié)果正好是每行（每列）正方形個(gè)數(shù)的平方。（3）應(yīng)用規(guī)律填完，也可以畫圖幫助理解。1＋3＋5＋7＝（4）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（9）22.自主總結(jié)：形象、化繁為簡(jiǎn)。2.用小木棒擺正方形。3.A、B、C、D、E五位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，每?jī)蓚€(gè)人之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？先畫圖，再計(jì)算。三、拓展提高。（15分鐘） 1.獨(dú)立完成教材第108頁(yè)“做一做”的第1題。2.引導(dǎo)完成教材第109頁(yè)第1題。3.引導(dǎo)完成教材第110頁(yè)第3題。1.獨(dú)立完成，集體訂正。2.教師指導(dǎo)完成。（1）第5個(gè)圖形最外圈有40個(gè)小正方形。（2）道理：如果圖形的序數(shù)用n表示，那么第n個(gè)圖形最外圈的小正方形的個(gè)數(shù)為（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（個(gè)）3.獨(dú)立完成，全班訂正。三角形個(gè)數(shù)：1、4、9、16。周長(zhǎng)：3、6、9、12。關(guān)系：大三角形包含的小三角形的個(gè)數(shù)等于大三角形的周長(zhǎng)除以3所得商的平方。4.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第八個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（ 80 ）個(gè)。四、課堂總結(jié)。（4分鐘）1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2.布置作業(yè)：教材第109頁(yè)第2題。學(xué)生談自己本節(jié)課的收獲。教學(xué)過程中老師的疑問：五、教學(xué)板書六、教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)時(shí)從數(shù)與形的不同角度，讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。而在探索規(guī)律的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力以及與人交流、溝通、互動(dòng)、互助的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師點(diǎn)評(píng)和總結(jié)：  

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8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

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