第2課時(shí) 位似變換與作圖
課題
第2課時(shí) 位似變換與作圖
授課人
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)技能
在平面直角坐標(biāo)系中，感受以原點(diǎn)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變換與位似比之間的關(guān)系．
數(shù)學(xué)思考
經(jīng)歷探究平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的多邊形的坐標(biāo)變換與位似比之間關(guān)系的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)所學(xué)知識(shí)，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步理解位似圖形及相關(guān)概念和性質(zhì)．
問(wèn)題解決
能熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮?。私獬Ｓ玫膸追N圖形的放大或縮小的數(shù)學(xué)依據(jù)．
情感態(tài)度
通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和類(lèi)比思想，發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力．
教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)探究得到平面直角坐標(biāo)系中多邊形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與其位似圖形的關(guān)系，并能應(yīng)用該結(jié)論將一個(gè)多邊形放大或縮?。?br>教學(xué)難點(diǎn)
通過(guò)位似的相關(guān)概念和性質(zhì)判斷直角坐標(biāo)系中兩個(gè)多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標(biāo)與位似比的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律．
授課類(lèi)型
新授課
課時(shí)
教具
多媒體課件
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
回顧
我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了位似圖形，常會(huì)看到這樣一些圖片．(多媒體出示)
觀察下列圖形，哪些是位似圖形？
圖3－6－40
問(wèn)題(多媒體出示)：
(1)什么是位似圖形？
(2)如何判斷兩個(gè)圖形是否位似？
(3)怎樣求兩個(gè)位似圖形的位似比？
(4)如何將畫(huà)在紙上的一個(gè)圖片放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比為1∶2？你有哪些方法？
同學(xué)們不妨將這些圖形放在平面直角坐標(biāo)系中試試看．
本節(jié)課的內(nèi)容需要大量用到判斷兩個(gè)圖形是否位似以及求位似比的方法，而通過(guò)直角坐標(biāo)系確定一個(gè)多邊形的位似圖形，是將多邊形放大或縮小的常用方法之一．通過(guò)復(fù)習(xí)，回顧位似圖形的相關(guān)知識(shí)，為新課的進(jìn)行做好鋪墊.
活動(dòng)
一：
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課
【課堂引入】
如圖3－6－41，在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)，按要求完成下列問(wèn)題：
(1)將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)，以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB是位似圖形嗎？如果是，指出其位似中心和位似比；
(2)如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘－2呢？
圖3－6－41
讓學(xué)生在活動(dòng)中舉一反三，善于發(fā)現(xiàn)，勤于探究，敢于質(zhì)疑，學(xué)會(huì)總結(jié)，形成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，有利于幫助學(xué)生體會(huì)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化.
活動(dòng)
二：
實(shí)踐
探究
交流新知
【探究】 以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)
1．如圖3－6－42，在直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下列問(wèn)題：
(1)將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)；
(2)以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？
(3)如果位似，指出其位似中心和相似比.
(4)如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘－2呢？
圖3－6－42
2.(1)如圖3－6－43在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(－2，6)．將點(diǎn)A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都乘eq \f(1,2)，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出其位似中心和位似比；
(2)你能自己在直角坐標(biāo)系中創(chuàng)作一個(gè)多邊形，仿照上面的要求操作，得到相同的結(jié)論嗎？
(3)通過(guò)前面的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么？
圖3－6－43
教師要及時(shí)抓住這些學(xué)生資源，引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生探究，必要時(shí)可用課件展示一例，最終形成統(tǒng)一結(jié)論．并鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)學(xué)生的質(zhì)疑精神和求變思維．
1．請(qǐng)同學(xué)們自己完成問(wèn)題．
2．讓學(xué)生動(dòng)手在直角坐標(biāo)系中創(chuàng)作一個(gè)多邊形，并將頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)，得到新坐標(biāo)，畫(huà)出新多邊形，判斷兩個(gè)多邊形是否為位似圖形，并求出位似中心和位似比．此過(guò)程教師巡視學(xué)生的操作，并適時(shí)給予必要的指導(dǎo)．
3．將較好的學(xué)生作圖進(jìn)行展示，并由學(xué)生說(shuō)明作圖的步驟和判斷方法．
歸納：一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形．
通過(guò)課件展示作圖的步驟及過(guò)程，不僅能吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)聽(tīng)課、觀察、對(duì)比．通過(guò)仔細(xì)觀察，對(duì)比自己的作圖過(guò)程，掌握在直角坐標(biāo)系中作多邊形的位似圖形的方法，并能對(duì)作圖方法進(jìn)行初步歸納(用自己的語(yǔ)言描述)．通過(guò)[探究]的第1題第(4)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
活動(dòng)
三：
開(kāi)放
訓(xùn)練
體現(xiàn)
應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】
例1 [教材P99例] 如圖3－6－44，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將OABC放大為原圖形的3倍．
圖3－6－44

圖3－6－45
解：將平行四邊形OABC的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次連接點(diǎn)O，A′，B′，C′，則四邊形OA′B′C′即為所要求的圖形，如圖3－6－45所示．
變式一 如圖3－6－46，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)， C(－2，3)．畫(huà)出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的位似比是2∶1.
圖3－6－46

變式二 如圖3－6－47，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，用上一節(jié)課的方法畫(huà)出五邊形OBCDE的位似圖形，使它與五邊形OBCDE的位似比為1∶2.比較兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
圖3－6－47
對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，以達(dá)到熟練掌握的目的．
分層設(shè)練，使學(xué)生的知識(shí)、技能呈螺旋式上升，也是一種對(duì)思維與能力的訓(xùn)練.
【拓展提升】
例2 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(xiàn)(4，7)．按下列要求畫(huà)圖：以O(shè)為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2∶1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問(wèn)題：
（1）頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_______，B1的坐標(biāo)為_(kāi)_______，C1的坐標(biāo)為_(kāi)_______；
(2)請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過(guò)變換得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼成一個(gè)平行四邊形(非正方形)，寫(xiě)出符合要求的變換過(guò)程.
圖3－6－48
有助于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與綜合應(yīng)用，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和信心.
活動(dòng)
四：
課堂
總結(jié)
反思
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1.課本P99中的練習(xí).
2.課本P100習(xí)題3.6中的T3，T4.
當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.
【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】
eq \x(位似)eq \x(\a\al(以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心,的位似變換的坐標(biāo)特點(diǎn)))eq \x(\a\al(不以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的,位似變換的坐標(biāo)變換規(guī)律))
提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】
①[授課流程反思]
在引入時(shí)設(shè)置了圖片、問(wèn)題、回顧知識(shí)等多種方式，能最大程度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．學(xué)生已有了前一課時(shí)學(xué)習(xí)的圖形放大與縮小的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生通過(guò)小組的形式自主學(xué)習(xí)，合作交流，自學(xué)完成.
②[講授效果反思]
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．本節(jié)課中，讓學(xué)生自己通過(guò)觀察、動(dòng)手操作的方法畫(huà)出放大或縮小后的圖形，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生做題有點(diǎn)難度，應(yīng)讓學(xué)生多練習(xí)，然后總結(jié)做題方法.
③[師生互動(dòng)反思]
______________________________________________________________________________________________
④[習(xí)題反思]
______________________________________________________________________________________________
反思，更進(jìn)一步提升.

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)電子課本

27.1 圖形的相似

版本： 人教版

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