空間直線與平面的位置關系有哪幾種?
如何判定一條直線和一個平面平行呢？
在我們周圍是否有具體的實例給我們以線面平行的印象？
　　可以利用定義，即用直線與平面公共點的個數(shù)進行判定
　 但是由于直線是向兩端無限延伸，而平面也是向四周無限延展的，用定義這種方法來判定直線與平面是否平行是很困難的.
　　那么，是否有簡單的方法來判定直線與平面平行呢？
1．如圖，門框的兩邊所在的直線是平行的，開門時，門扇轉(zhuǎn)動的一邊AB與門框所在的平面 （墻面）之間有什么樣的位置關系？
2. 將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面 具有什么樣的位置關系？
如圖，平面 外的直線 平行于平面 內(nèi)的直線b。
（1）這兩條直線共面嗎？
（2）直線 與平面 有什么位置關系？
直線與平面平行的判定定理：
　　若平面 外一條直線 與此平面內(nèi)的一條直線 平行，則該直線與此平面平行.
　　　仔細分析下，判定定理告訴我們，判定直線與平面平行的條件有幾個，是什么？
在平面?外，即 (面外)
b在平面?內(nèi)，即b (面內(nèi))
與b平行，即 ∥b(平行)
判斷對錯（其中a，b表示直線，?表示平面）
（3） 若a∥b，b∥?，則a∥?
（1） 若a∥b，b??，則a∥?
（4） 若a∥?，b??，則a∥b
（2） 若a∥?，b∥?，則a∥b
例1. 如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是 AB，AD的中點. 求證：EF∥平面BCD.
分析：要證明線面平行只需證明線線平行，即在平面BCD內(nèi)找一條直線 平行于EF，由已知的條件怎樣找這條直線？
如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若 ，則EF與平面BCD的位置關系是_____________.
例2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點,F為AE的中點. 求證:AB//平面DCF.
△ABE的中位線,所以得到AB//OF.
如圖，四面體ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點.
(1) E,F,G,H四點是否共面？
(3) 你能說出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況嗎？
(2) 試判斷AC與平面EFGH的位置關系;
EF//平面ACD; EH//平面BCD ； FG//平面ABD; HG//平面ABC; BD//平面EFGH; AC//平面EFGH。
1.判定直線與平面平行的方法：
（1）定義法：直線與平面沒有公共點則線面平行；
2.利用平面幾何中的三角形的中位線性質(zhì),平行線分線段成比例定理等知識促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化.
1.同步練習冊24-252.習題2.2 A組 3、4

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8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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