平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行．
（2）直線與平面平行的判定定理：
1.?到現在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?
2.?平面與平面有幾種位置關系？分別是什么？
反之，若α中所有直線都平行β ，則α∥β
兩個平面平行的問題，可以轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題。
若平面α∥β，則α中所有直線都平行β
探究：如圖8.5-11（1）,a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？如圖8.5-11（2),c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？
硬紙片與桌面可能相交，如圖，
三角尺與桌面平行，如圖，
平面與平面平行的判定定理：
如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行 .
（3）、一個平面 內兩條不平行的直線都平行于 平面，則 與 平行。
（4）、如果一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
（5）如果一個平面內的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD
證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，
又D1A 平面C1BD,CB 平面C1BD.
由直線與平面平行的判定,可知
同理??D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,
所以，平面AB1D1∥平面C1BD。
D1A∥平面C1BD，
1.在正方體中，相互平行的面不會是(　　)
A.前后相對側面 B.上下相對底面C.左右相對側面 D.相鄰的側面解析　由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選D.答案　D
2.下列命題中正確的是(　　)
A.一個平面內三條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B.如果一個平面內所有直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C.平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D.如果一個平面內有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行解析　如果一個平面內所有直線都平行于另一個平面，即兩個平面沒有公共點，則兩平面平行，故選B.答案　B
3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別是棱PA，PB，PC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關系是________.
解析　在△PAB中，因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB.又DE 平面ABC，AB?平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.答案　平行
4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點.能否同時過D1，B兩點作平面α，使平面α∥平面PAC？證明你的結論.
解　能作出滿足條件的平面α，其作法如下：如圖，連接BD1，取AA1中點M，連D1M，則BD1與D1M所確定的平面即為滿足條件的平面α.
證明如下：連接BD交AC于O，連接PO，則O為BD的中點，又P為DD1的中點，則PO∥D1B.∵BD1 平面PAC，OP?平面PAC，故D1B∥平面PAC.
又因為M為AA1的中點，故D1M∥PA，又D1M 平面PAC，PA?平面PAC，從而D1M∥平面PAC.又因為D1M∩D1B＝D1，D1M?α，D1B?α，所以平面α∥平面PAC.

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8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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