陜西中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考點課件+練習(xí)題：第14課時二次函數(shù)的綜合應(yīng)用-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

一、二次函數(shù)表達式的確定
類型一　表達式已知1. 已知拋物線 y＝x2－bx＋c的頂點坐標為(－1，2)，求拋物線的表達式．
解：∵拋物線的表達式中a＝1，∴將拋物線表達式寫成y＝(x－h(huán))2＋k，代入頂點坐標(－1，2)，得y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3，∴拋物線的表達式為y＝x2＋2x＋3.
2. 已知拋物線y＝－ax2＋2x＋c經(jīng)過點(－1，3)，(0，3)，求拋物線的表達式．
解：∵拋物線經(jīng)過點(0，3)．∴c＝3，將(－1，3)代入y＝－ax2＋2x＋3中得，3＝－a－2＋3，∴a＝－2，∴拋物線的表達式為y＝2x2＋2x＋3.
類型二　表達式未知3. 已知拋物線的頂點坐標為(2，3)，且經(jīng)過點(1，2)，求拋物線的表達式．
解：∵拋物線的頂點坐標為(2，3)，∴設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x－2)2＋3，將點(1，2)代入，得2＝a＋3，解得a＝－1.∴拋物線的表達式為y＝－(x－2)2＋3＝－x2＋4x－1.
4. 已知拋物線與x軸的交點為(－2，0)、(2，0)，且經(jīng)過點(1，3)，求拋物線的表達式．
解：∵拋物線與x軸的交點為(－2，0)、(2，0)，∴設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x＋2)(x－2)，將點(1，3)代入，得3＝－3a，解得a＝－1.∴拋物線的表達式為y＝－(x＋2)(x－2)＝－x2＋4.
5. 已知拋物線經(jīng)過點(0，－6)，(2，－4)和(3，0)，求拋物線的表達式．
解：設(shè)拋物線表達式為y＝ax2＋bx＋c，將點(0，－6)，(2，－4)和(3，0)代入，
∴拋物線的表達式為y＝x2－x－6.
【提分要點】待定系數(shù)法求拋物線表達式方法如下：
類型一　二次函數(shù)與特殊三角形判定1. 如圖，線段AB與直線l交于點A，且AB不與直線l垂直，請在l上找一點P，使△ABP為等腰三角形，請在圖中畫出所有符合要求的點P，保留作圖痕跡，不寫作法．
解：如解圖，①以AB為腰，A為頂角頂點作圖得P1，P2；②以AB為腰，B為頂角頂點作圖得P3；②以AB為底，作圖得P4.所作P1，P2，P3，P4即為所求．
2. 在平面直角坐標系中，已知點A(2，2)，B(4，0)，若在y軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，求滿足條件的點C的坐標．
解：設(shè)點C的坐標為(0，c)，∵A(2，2)，B(4，0)，根據(jù)勾股定理得，AB2＝(4－2)2＋22＝8，AC2＝22＋(2－c)2＝c2－4c＋8，BC2＝42＋c2＝c2＋16.分情況討論：①當(dāng)AB＝AC時，AB2＝AC2，即8＝c2－4c＋8. 解得c1＝0，c2＝4.當(dāng)c＝4時，A，B，C在同一直線上，不合題意；∴當(dāng)c＝0時，C與原點O重合，即C(0，0)；②∵AB